Subgroups — #32993642

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609652	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988346	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556510	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556510	—	2	2	no	—
11	#17988494	—	2	2	no	—
12	#17988494	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556498	—	2	2	no	—
14	#17988349	—	2	4	no	—
15	#17988346	—	2	4	no	—
16	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#391×C₇₃	—	2	4	no	—
19	#381×C₇₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556510	—	2	8	no	—
38	#14556498	—	2	8	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
56	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	#11924012	—	2	4	no	—
66	#11924012	—	2	4	no	—
67	#11924012	—	4	2	no	—
68	#11924012	—	4	2	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
77	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
157	#10596831	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#397	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	#454	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#456	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
173	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	#388	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	#397	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	4	4	no	—
178	Dic₇₃	—	8	2	no	—
179	#11162	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	#1440	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#1886	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#1888	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2038	1	4	yes	—
187	C₂²×#101	—	73	1	no	—
188	#2310	D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#391	—	73	1	no	—
190	#1736	—	73	2	no	—
191	C₂×#339	—	73	2	no	—
192	C₇₃	#11162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×#101	—	146	4	no	—
199	C₂×#101	—	146	2	no	—
200	#391	—	2	4	no	—
201	#391	—	73	4	no	—
202	#391	—	146	2	no	—
203	#381	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	146	2	no	—
205	#340	—	146	4	no	—
206	#339	—	146	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	#101	—	146	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	146	8	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	#11924005	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	292	2	no	—
284	M₁₆	—	292	2	no	—
285	M₁₆	—	146	4	no	—
286	M₁₆	—	146	4	no	—
287	C₂×C₈	—	292	2	no	—
288	C₂×C₈	—	292	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	292	1	no	—
299	C₄²	—	292	1	no	—
300	C₄²	—	146	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14556560	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14556563	1	2	yes	—
306	C₂³	#14556572	1	2	yes	—
307	C₂³	#14556574	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	2	no	—
321	C₂×C₄	—	292	8	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	292	2	no	—
325	C₂×C₄	—	584	2	no	—
326	C₂×C₄	—	584	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556547	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556551	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556572	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556575	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#14556577	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14556578	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
344	C₈	—	292	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	#17988448	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17988464	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17988466	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17988501	1	2	yes	—
355	C₂²	#17988515	1	2	yes	—
356	C₂²	#17988760	1	2	yes	—
357	C₂²	#17988770	1	2	yes	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	584	2	no	—
362	C₄	#17988475	1	2	yes	—
363	C₄	#17988481	1	2	yes	—
364	C₄	#17988503	1	2	yes	—
365	C₄	#17988512	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	#22608178	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22610324	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22610334	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22611145	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556560
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#2310	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17988494	C₄	semidirect
192. C₇₃	#11162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556510	2
C₂×#17988494	2
#22609652	2
C₂×#17988346	2
C₇₃×#2310	2
#11162	73