Finite Group Databasebeta

← #32993862

Subgroups — #32993862

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988550C211yesmaximal, characteristic
2#22612310C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11924005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C22×#11924012C2211yescharacteristic
10C2×#14556550C2211yescharacteristic
11C22×#11924005—21no—
12C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
13#17988550—22no—
14#17988550—22no—
15C2×#14556503—22no—
16#17988448—21no—
17#17988444C412yescomplemented
18#17988444C412yescomplemented
19#17988442—21no—
20C4×#11924005—22no—
21C4×#11924005—22no—
22C4×#11924005—22no—
23C2×#14556498—21no—
24#17988348—22no—
25#17988347—22no—
26#17988346—22no—
27C22×M16×C73C2211yescharacteristic
28C2×#117×C73C2211yescharacteristic
29C22×C42×C73C2211yescharacteristic
30#339×C73—22no—
31C24×D73D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73—21no—
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73—21no—
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73C2×C412yes—
47C22×C4×D73D412yes—
48C2×#11924012—21no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C2×#11924012—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012D412yes—
54C22×#10596831—21no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×#11924005—24no—
63C2×#11924005—28no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—22no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72C2×C4×Dic73D412yes—
73#14556503—28no—
74#14556498—24no—
75#14556498—22no—
76#14556498—22no—
77C23×C4×C73—21no—
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73—21no—
80C2×M16×C73—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C2×M16×C73D412yes—
85C22×C8×C73—21no—
86#117×C73—21no—
87#117×C73—21no—
88#117×C73—21no—
89#117×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C42×C73—21no—
93C2×C42×C73—21no—
94C2×C42×C73—21no—
95C2×C42×C73—21no—
96C2×C42×C73—21no—
97C2×C42×C73—21no—
98C2×C42×C73D412yes—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—24no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—21no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73C22⋊C412yes—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—42no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73—41no—
137C2×C4×D73—41no—
138C2×C4×D73—41no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—41no—
153#11924012—41no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—41no—
156C2×#10596831—41no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163#11924005—216no—
164#11924005—44no—
165#11924005—44no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C24×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—24no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73—41no—
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C22×C4×C73#4111yescharacteristic
188C22×C4×C73#4111yescharacteristic
189C22×C4×C73#4111yescharacteristic
190C22×C4×C73#4111yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73—41no—
196M16×C73—41no—
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—41no—
199C2×C8×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73—41no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12111yescharacteristic
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C23×C73#12311yescharacteristic
217C23×C73#12311yescharacteristic
218C23×C73#12311yescharacteristic
219C22×D73—24no—
220C22×D73—24no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73#10414yes—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—44no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#11711yescharacteristic
247C2×C4×C73#11711yescharacteristic
248C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12111yescharacteristic
254C2×C4×C73#12111yescharacteristic
255C2×C4×C73#12111yescharacteristic
256C2×C4×C73#12111yescharacteristic
257C2×C4×C73#12111yescharacteristic
258C2×C4×C73#12111yescharacteristic
259C2×C4×C73#12311yescharacteristic
260C2×C4×C73#12311yescharacteristic
261C2×C4×C73#12311yescharacteristic
262C2×C4×C73#12311yescharacteristic
263C2×C4×C73#12311yescharacteristic
264C2×C4×C73#12311yescharacteristic
265C2×C4×C73#12311yescharacteristic
266C2×C4×C73#12411yescharacteristic
267C2×C4×C73#12411yescharacteristic
268C2×C4×C73#12411yescharacteristic
269C2×C4×C73#12411yescharacteristic
270C2×C4×C73#12611yescharacteristic
271C2×C4×C73#12611yescharacteristic
272C2×C4×C73#12611yescharacteristic
273C2×C4×C73#12611yescharacteristic
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—44no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73#38111yescharacteristic
309C22×C73#38611yescharacteristic
310C22×C73#38611yescharacteristic
311C22×C73#39411yescharacteristic
312C22×C73#39411yescharacteristic
313C22×C73#39711yescharacteristic
314C22×C73#39711yescharacteristic
315C22×C73C2×#10412yes—
316C22×C73#42112yes—
317C2×D73—24no—
318C2×D73—24no—
319C2×D73—24no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C4×C73—44no—
329C4×C73—82no—
330C4×C73#38811yescharacteristic
331C4×C73#38811yescharacteristic
332C4×C73#38811yescharacteristic
333C4×C73#38811yescharacteristic
334C4×C73#39411yescharacteristic
335C4×C73#39411yescharacteristic
336C4×C73#39711yescharacteristic
337C4×C73#39711yescharacteristic
338Dic73—44no—
339Dic73—42no—
340Dic73—81no—
341Dic73—81no—
342#11201—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—21no—
347C2×C73#144011yescharacteristic
348C2×C73#182612yes—
349C2×C73#187112yes—
350C2×C73#189611yescharacteristic
351C2×C73#189711yescharacteristic
352D73—44no—
353C2×#407—731no—
354#2280—731no—
355C2×C4×C22⋊C4—731no—
356C2×#339—731no—
357C2×#339—731no—
358C2×#339—731no—
359C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
360C73#1120111yescharacteristic, complemented, Sylow
361C24×C4—731no—
362C22×M16—731no—
363C22×M16C2×D7311yescharacteristic
364C2×#117—731no—
365C2×#117C2×D7311yescharacteristic
366C22×C22⋊C4—1461no—
367C22×C42—731no—
368C22×C42C2×D7311yescharacteristic
369#407—1462no—
370#407—1462no—
371C2×C22⋊C8—1462no—
372#381—1461no—
373#380—732no—
374#380—732no—
375#379—1461no—
376C4×C22⋊C4—1462no—
377C4×C22⋊C4—1462no—
378C4×C22⋊C4—1462no—
379C2×#95—1461no—
380#339—22no—
381#339—1462no—
382#339—1462no—
383#339—1462no—
384C25—731no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—732no—
388C23×C4—732no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16C22⋊D7312yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117—1461no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1464no—
433C2×C22⋊C4—1468no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—732no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42D29212yes—
448C22⋊C8—1468no—
449#95—1462no—
450#95—1462no—
451#95—1464no—
452C24—2922no—
453C24—732no—
454C24—1464no—
455C24—1461no—
456C24—1461no—
457C24—1461no—
458C24—1461no—
459C24—1461no—
460C24—1461no—
461C24D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4#1192402711yescharacteristic
517C22×C4#1192402711yescharacteristic
518C22×C4#1192402811yescharacteristic
519C22×C4#1192402811yescharacteristic
520C22×C4#1192402811yescharacteristic
521C22×C4#1192402811yescharacteristic
522C22×C4#1192402911yescharacteristic
523C22×C4#1192402911yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—2921no—
529M16—2921no—
530M16—1462no—
531M16—1462no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—2921no—
536C2×C8—2921no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—2924no—
547C22⋊C4—2924no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—14616no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—2921no—
558C42—2921no—
559C42—2921no—
560C42—2921no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2924no—
568C23—2924no—
569C23—2924no—
570C23—2924no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—734no—
576C23—1464no—
577C23—1464no—
578C23—1462no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C23#1455656111yescharacteristic
586C23#1455656211yescharacteristic
587C23#1455656411yescharacteristic
588C23#1455657311yescharacteristic
589C23#1455657611yescharacteristic
590C23#1455657611yescharacteristic
591C2×C4—24no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455654811yescharacteristic
624C2×C4#1455654911yescharacteristic
625C2×C4#1455655111yescharacteristic
626C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4#1455655311yescharacteristic
628C2×C4C4×D29211yescharacteristic
629C2×C4#1455655911yescharacteristic
630C2×C4#1455656311yescharacteristic
631C2×C4#1455656411yescharacteristic
632C2×C4#1455656411yescharacteristic
633C2×C4#1455656511yescharacteristic
634C2×C4#1455656611yescharacteristic
635C2×C4#1455656611yescharacteristic
636C2×C4#1455657311yescharacteristic
637C2×C4#1455657311yescharacteristic
638C2×C4#1455657411yescharacteristic
639C2×C4#1455657511yescharacteristic
640C2×C4#1455657611yescharacteristic
641C2×C4#1455657611yescharacteristic
642C2×C4#1455657611yescharacteristic
643C2×C4#1455657711yescharacteristic
644C2×C4#1455657711yescharacteristic
645C2×C4#1455657911yescharacteristic
646C2×C4#1455658011yescharacteristic
647C2×C4#1455658511yescharacteristic
648C2×C4#1455658611yescharacteristic
649C2×C4#1455658611yescharacteristic
650C2×C4#1455658611yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2922no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—2924no—
662C22—2924no—
663C22—2924no—
664C22—2924no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—1464no—
670C22—1464no—
671C22—1464no—
672C22#1798844911yescharacteristic
673C22#1798846311yescharacteristic
674C22#1798846511yescharacteristic
675C22#1798850311yescharacteristic
676C22#1798850511yescharacteristic
677C22#1798851311yescharacteristic
678C22#1798851611yescharacteristic
679C22#104×D7312yes—
680C22#1798860212yes—
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—2924no—
684C4—2922no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4#1798847611yescharacteristic
688C4#1798847711yescharacteristic
689C4#1798847811yescharacteristic
690C4#1798847911yescharacteristic
691C4#1798850211yescharacteristic
692C4#1798850411yescharacteristic
693C4#1798851411yescharacteristic
694C4#1798851611yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—2924no—
700C2#2260817911yescharacteristic
701C2#2261002912yes—
702C2#2261023012yes—
703C2#2261037311yescharacteristic
704C2#2261037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73#11201
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988348C2semidirect
5. C2×#17988347C2semidirect
6. C2×#17988346C2semidirect
7. C2×#339×C73C2semidirect
17. #17988444C4semidirect
18. #17988444C4semidirect
359. C2×#339D73semidirect
360. C73#11201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885502
#226123102
C2×C4×#119240052
C2×#179883482
C2×#179883472
C2×#179883462
C2×#339×C732
#1120173