Subgroups — #32993890

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988358	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988355	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17988614	—	2	4	no	—
10	#17988611	—	2	2	no	—
11	#17988485	—	2	2	no	—
12	#17988459	C₄	1	4	yes	—
13	#17988456	—	2	1	no	—
14	#17988452	—	2	1	no	—
15	#17988358	—	2	4	no	—
16	#17988355	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#343×C₇₃	—	2	1	no	—
20	#343×C₇₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
25	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
26	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
29	#14556550	—	2	1	no	—
30	#14556550	—	2	1	no	—
31	#14556550	D₄	1	2	yes	—
32	#14556550	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10596831	—	2	8	no	—
42	#14556498	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
61	#11924012	—	2	4	no	—
62	#11924012	—	2	4	no	—
63	#11924012	—	4	2	no	—
64	#11924012	—	4	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
67	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
73	#11924007	—	8	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
94	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
138	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
139	#10596831	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#387	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#389	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₃	#395	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₃	#396	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	#398	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₃	—	4	4	no	—
161	Dic₇₃	—	8	2	no	—
162	#11206	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₃	#1441	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1914	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1915	1	1	yes	characteristic
170	#2905	—	73	1	no	—
171	#2317	—	73	1	no	—
172	C₂×#344	—	73	2	no	—
173	#1742	D₇₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#343	—	73	2	no	—
175	C₇₃	#11206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	73	1	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
181	#424	—	146	4	no	—
182	#423	—	146	2	no	—
183	#389	—	146	2	no	—
184	#385	—	73	4	no	—
185	#384	—	146	1	no	—
186	#382	—	146	1	no	—
187	#344	—	146	4	no	—
188	#343	—	2	1	no	—
189	#343	—	2	1	no	—
190	#343	—	146	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
204	C₂×M₁₆	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	73	2	no	—
210	#117	—	73	2	no	—
211	#117	—	146	1	no	—
212	#117	—	146	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
224	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
226	#95	—	146	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11924005	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11924027	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	292	2	no	—
249	M₁₆	—	292	2	no	—
250	M₁₆	—	146	4	no	—
251	M₁₆	—	146	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	292	2	no	—
256	C₂×C₈	—	292	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	584	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	146	2	no	—
272	C₄²	—	146	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂×#11924005	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14556549	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14556551	1	2	yes	—
279	C₂³	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	292	2	no	—
285	C₂×C₄	—	292	2	no	—
286	C₂×C₄	—	292	4	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	584	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556567	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556571	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556579	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556581	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556582	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556584	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556590	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556591	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	292	4	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	#17988444	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17988464	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17988474	1	2	yes	—
320	C₂²	#17988484	1	2	yes	—
321	C₂²	#17988493	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	292	4	no	—
325	C₄	—	584	2	no	—
326	C₄	#17988505	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#17988508	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17988510	1	2	yes	—
329	C₄	#17988519	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#17988520	1	2	yes	—
331	C₄	#17988527	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#22608185	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22610476	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22610481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988464
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11206
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
175. C₇₃	#11206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618495	2
#22612551	2
C₂×#17988358	2
C₂×#17988355	2
C₇₃×#1742	2
#11206	73