Subgroups — #32994182

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988346	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22609628	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556527	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556527	—	2	2	no	—
11	#17988346	—	2	4	no	—
12	#17988342	—	2	4	no	—
13	#17988341	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#340×C₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
19	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924012	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
27	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
29	C₂²×#10596831	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
34	#14556527	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₃	Q₈	1	2	yes	—
41	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
42	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
43	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
52	#11924012	—	2	4	no	—
53	#11924012	—	2	4	no	—
54	#11924012	—	4	2	no	—
55	#11924012	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
61	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
62	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
63	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₃	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₃	#126	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
122	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
123	#10596831	—	4	4	no	—
124	#10596831	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₃	#388	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	#389	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	#393	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	#400	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₃	#400	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#443	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#444	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
139	C₄×C₇₃	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₃	#385	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₃	#387	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	#394	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₃	#397	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₃	#398	1	2	yes	—
145	Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	#11258	—	73	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	#1442	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	#1929	1	4	yes	—
152	C₂×C₇₃	#1945	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#1946	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#108	—	73	1	no	—
155	#1735	D₇₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#339	—	73	2	no	—
157	#1729	—	73	2	no	—
158	C₂×#336	—	73	1	no	—
159	C₇₃	#11258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
161	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₂×#108	—	146	4	no	—
166	C₂×#108	—	146	2	no	—
167	#340	Dic₇₃	1	4	yes	complemented
168	#339	—	146	4	no	—
169	#336	—	146	4	no	—
170	#336	—	146	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
187	C₂²×C₈	Dic₁₄₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
201	#108	—	146	8	no	—
202	C₂⁴	#11924027	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	292	2	no	—
219	M₁₆	—	292	2	no	—
220	M₁₆	—	146	4	no	—
221	M₁₆	—	146	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	292	2	no	—
227	C₂×C₈	—	292	2	no	—
228	C₂×C₈	—	292	1	no	—
229	C₂×C₈	—	292	1	no	—
230	C₂×C₈	—	292	2	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	2	no	—
233	C₂×C₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	292	1	no	—
242	C₄²	—	292	1	no	—
243	C₄²	—	146	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#14556571	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#14556577	1	2	yes	—
249	C₂³	#14556582	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556584	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	292	8	no	—
255	C₂×C₄	—	292	2	no	—
256	C₂×C₄	—	292	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556569	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14556573	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14556575	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556576	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14556579	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14556579	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556581	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14556583	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14556586	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14556590	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	292	4	no	—
278	C₈	—	292	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	#17988480	1	2	yes	—
286	C₂²	#17988486	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17988500	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17988527	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#17988529	1	2	yes	—
290	C₂²	#17988704	1	2	yes	—
291	C₂²	#17988709	1	2	yes	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	292	4	no	—
294	C₄	#17988453	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#17988462	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17988473	1	2	yes	—
297	C₄	#17988505	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#17988514	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#17988521	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#22608188	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22610581	1	4	yes	—
305	C₂	#22610680	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22610685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	#1735	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11258
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #340×C₇₃	C₄	semidirect
159. C₇₃	#11258	semidirect
167. #340	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556527	2
C₂×#17988346	2
#22609628	2
C₂×#17988341	2
C₇₃×#1735	2
#11258	73