Subgroups — #32994432

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988342	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#17988342	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#95×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596831	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#17988342	—	2	6	no	—
7	#17988342	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
12	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
13	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
14	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
15	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
16	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
17	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
18	C₂²×#10596831	—	2	3	no	—
19	C₂²×#10596831	D₄	1	6	yes	—
20	C₂²×#10596831	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
25	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
27	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	3	no	—
30	#95×C₇₃	—	2	6	no	—
31	#95×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
33	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
34	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
35	C₂×#10596831	—	2	6	no	—
36	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
37	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
38	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
39	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
40	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
41	C₂×#10596831	—	4	3	no	—
42	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₇₃	—	4	3	no	—
64	C₄²×C₇₃	—	4	3	no	—
65	C₄²×C₇₃	—	4	3	no	—
66	C₄²×C₇₃	—	4	3	no	—
67	C₂³×C₇₃	#117	1	3	yes	—
68	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
72	C₂³×C₇₃	#131	1	3	yes	—
73	C₂³×C₇₃	#131	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	3	yes	—
98	#10596831	—	4	2	no	—
99	#10596831	—	4	6	no	—
100	C₂²×C₇₃	#383	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₃	#387	1	3	yes	—
102	C₂²×C₇₃	#388	1	3	yes	—
103	C₂²×C₇₃	#431	1	3	yes	—
104	C₂²×C₇₃	#432	1	3	yes	—
105	C₂²×C₇₃	#433	1	3	yes	—
106	C₂²×C₇₃	#433	1	3	yes	—
107	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₇₃	#435	1	3	yes	—
109	C₂²×C₇₃	#435	1	3	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#436	1	3	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	#446	1	3	yes	—
113	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
114	C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
115	C₄×C₇₃	#396	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇₃	#397	1	3	yes	—
117	C₄×C₇₃	#400	1	3	yes	—
118	C₄×C₇₃	#401	1	1	yes	characteristic
119	#11298	—	73	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₃	#1443	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₃	#1839	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₃	#1840	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₃	#1916	1	3	yes	—
124	C₂×C₇₃	#1917	1	3	yes	—
125	C₂×C₇₃	#1923	1	3	yes	—
126	C₂×C₇₃	#1924	1	3	yes	—
127	C₂×#336	—	73	3	no	—
128	C₂×#336	—	73	3	no	—
129	C₄×#95	D₇₃	1	1	yes	characteristic
130	C₇₃	#11298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
132	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
134	C₂×#95	Dic₇₃	1	3	yes	—
135	C₂×#95	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	146	6	no	—
137	#336	—	146	6	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
142	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
144	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
145	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
146	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
147	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
148	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
149	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
150	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
157	#95	—	2	6	no	—
158	#95	#10596831	1	4	yes	complemented
159	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#10596831	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	#11924012	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#11924027	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	#11924028	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	#11924028	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	292	3	no	—
181	C₂×C₈	—	292	3	no	—
182	C₂×C₈	—	292	3	no	—
183	C₂×C₈	—	292	1	no	—
184	C₂×C₈	—	292	3	no	—
185	C₂×C₈	—	292	3	no	—
186	C₂×C₈	—	146	6	no	—
187	C₂×C₈	—	146	6	no	—
188	C₂×C₈	—	146	6	no	—
189	C₂×C₈	—	146	6	no	—
190	C₄²	—	4	3	no	—
191	C₄²	—	4	3	no	—
192	C₄²	—	4	3	no	—
193	C₄²	—	4	3	no	—
194	C₂³	#14556550	1	3	yes	—
195	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	3	yes	—
196	C₂³	Q₈×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²×#10596831	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#11924012	1	3	yes	—
199	C₂³	#14556598	1	3	yes	—
200	C₂³	#14556598	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄	—	4	3	no	—
209	C₂×C₄	—	4	3	no	—
210	C₂×C₄	—	4	3	no	—
211	C₂×C₄	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₄	#14556564	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	#14556569	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	#14556573	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	#14556576	1	3	yes	—
219	C₂×C₄	#14556577	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	#14556581	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	#14556584	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	#14556585	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#14556585	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	#14556586	1	3	yes	—
225	C₈	—	292	2	no	—
226	C₈	—	292	6	no	—
227	C₂²	#17988455	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#17988473	1	3	yes	—
229	C₂²	#17988480	1	3	yes	—
230	C₂²	#17988640	1	3	yes	—
231	C₂²	#17988644	1	3	yes	—
232	C₂²	#17988648	1	3	yes	—
233	C₂²	#17988648	1	3	yes	—
234	C₂²	D₄×#10596831	1	3	yes	—
235	C₂²	#17988659	1	3	yes	—
236	C₂²	#17988659	1	3	yes	—
237	C₂²	#17988665	1	3	yes	—
238	C₂²	Q₈×#10596831	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17988718	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	6	no	—
241	C₄	—	4	6	no	—
242	C₄	#17988511	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#17988516	1	3	yes	—
244	C₄	#17988528	1	3	yes	—
245	C₄	C₇₃⋊#401	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22608193	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#22610074	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22610076	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22610490	1	3	yes	—
250	C₂	#22610497	1	3	yes	—
251	C₂	#22610539	1	3	yes	—
252	C₂	#22610546	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₄×#95×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#11298
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #95×C₇₃	C₈	semidirect
130. C₇₃	#11298	semidirect
158. #95	#10596831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988342	2
C₄×#95×C₇₃	2
#11298	73