Finite Group Databasebeta

← #32995067

Subgroups — #32995067

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612309C211yesmaximal, characteristic
2#22608242C212yesmaximal, complemented
3#22607860C212yesmaximal, complemented
4#22607859C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1316C211yesmaximal, characteristic
6C24×Dic73C411yescharacteristic
7C2×#14556547C411yescharacteristic
8C2×#14556547C2211yescharacteristic
9#17988637—22no—
10#17988448C411yescharacteristic
11#17988448C2211yescharacteristic
12#17988445—22no—
13#17988443C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic73—22no—
15#17988312—22no—
16#17988311C2212yes—
17#379×C73C2211yescharacteristic
18#323×C73C2212yes—
19C23×Dic73—21no—
20C23×Dic73—21no—
21C23×Dic73—22no—
22C23×Dic73—41no—
23C23×Dic73—41no—
24C23×Dic73—42no—
25C23×Dic73C814yescomplemented
26C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28#14556547—41no—
29#14556547—41no—
30#14556547—42no—
31C2×#11924007—21no—
32C2×#11924007D412yes—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73D412yes—
38#14556520—42no—
39C22⋊#10596831—22no—
40C8×Dic73—42no—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43C25×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
47C22⋊C8×C73—22no—
48C22×Dic73—21no—
49C22×Dic73—21no—
50C22×Dic73—22no—
51C22×Dic73—21no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—24no—
54C22×Dic73—24no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—42no—
57C22×Dic73—42no—
58C22×Dic73—44no—
59C22×Dic73—44no—
60C22×Dic73—44no—
61C22×Dic73—44no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—42no—
65C22×Dic73—41no—
66C22×Dic73—41no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C412yes—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×C812yes—
71C22×Dic73C2×C812yes—
72C22×Dic73M1612yes—
73C2×#10596831—42no—
74#11924007—42no—
75#11924007—42no—
76C22⋊Dic73—41no—
77C22⋊Dic73—44no—
78C22⋊Dic73—41no—
79C4×Dic73—22no—
80C4×Dic73—22no—
81C4×Dic73—42no—
82C24×C73—21no—
83C24×C73—21no—
84C24×C73—44no—
85C24×C73—41no—
86C24×C73—41no—
87C24×C73C2×C812yes—
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73C2×D412yes—
91C2×C8×C73—42no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—44no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C23×C73—24no—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—21no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—44no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73—42no—
103C23×C73—44no—
104C23×C73—42no—
105C23×C73—44no—
106C23×C73—48no—
107C23×C73—44no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C73C22×C811yescharacteristic
112C23×C73C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—42no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—48no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—44no—
130C2×Dic73—44no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73C22⋊C812yes—
136C2×Dic73C22⋊C812yes—
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#10012yes—
140C8×C73—82no—
141#10596831—82no—
142C22×C73—22no—
143C22×C73—24no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73—44no—
149C22×C73—42no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—44no—
152C22×C73—44no—
153C22×C73—48no—
154C22×C73—44no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73C2×#10011yescharacteristic
160C4×C73—42no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—22no—
163Dic73—42no—
164Dic73—42no—
165Dic73—81no—
166Dic73#32312yes—
167Dic73#32312yes—
168#11425—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—21no—
171C2×C73—44no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73—41no—
174C2×C73C2×#32311yescharacteristic
175C2×C73#212012yes—
176#2280—731no—
177#1458—732no—
178#1317—732no—
179#1316—731no—
180#1316D7311yescharacteristic
181C73#1142511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C24×C4—731no—
183C2×#117—731no—
184C2×#117—731no—
185#431—1462no—
186#381—731no—
187#381—731no—
188#380—1462no—
189#379—731no—
190#379C2×D7311yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—1462no—
192#324—1462no—
193#323—732no—
194#323C2×D7312yes—
195C25C4×D7311yescharacteristic
196C23×C4—2921no—
197C23×C4—2921no—
198C23×C4—2922no—
199C23×C4—734no—
200C23×C4—731no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—1461no—
203C23×C4—1461no—
204C23×C4—1462no—
205#117—2922no—
206#117—2921no—
207#117—2921no—
208C2×C4⋊C4—732no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—731no—
212C2×C22⋊C4—731no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
216C2×C42—732no—
217C2×C42—1461no—
218C4⋊C8—2922no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—1462no—
221C4×C8—2922no—
222#95—1462no—
223#95—1462no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—44no—
229C24C8×D7312yes—
230C24C2×C4×D7311yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2924no—
236C22×C4—2924no—
237C22×C4—2922no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2924no—
242C22×C4—2924no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—732no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—732no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1464no—
251C22×C4—1464no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4D4×D7312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2922no—
260C4⋊C4—2922no—
261C4⋊C4—2922no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2924no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C42—2922no—
269C42—1462no—
270C42—1462no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—44no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
287C23C2×C8×D7311yescharacteristic
288C23M16×D7311yescharacteristic
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2924no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—2928no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—732no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—732no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4—1462no—
312C2×C4—1462no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4—1461no—
315C2×C4—1461no—
316C8—82no—
317C8—5842no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—42no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
334C22#99×D7311yescharacteristic
335C22#100×D7311yescharacteristic
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—2922no—
339C4—2922no—
340C4—5841no—
341C4—732no—
342C4—732no—
343C4—1462no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—44no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2#323×D7311yescharacteristic
350C2#2261156912yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1316C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1316D73
hypocenterC73#11425
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608242C2semidirect
3. #22607860C2semidirect
25. C23×Dic73C8semidirect
181. C73#11425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226123092
#226082422
#226078602
#226078592
C73×#13162
#1142573