Finite Group Databasebeta

← #32995072

Subgroups — #32995072

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607860C212yesmaximal, complemented
4#22607858C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D73C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
8C2×C22⋊#10596831—21no—
9#17988466—21no—
10#17988466—21no—
11#17988464—21no—
12#17988464—21no—
13#17988448C411yescharacteristic
14#17988448C2211yescharacteristic
15#17988442C411yescharacteristic
16#17988442C2211yescharacteristic
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73—21no—
21#323×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C22×C22⋊D73—41no—
28C22×C22⋊D73—41no—
29C22×C22⋊D73—42no—
30C22×C22⋊D73C814yescomplemented
31C23×Dic73—21no—
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C22×#10596831—41no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C22⋊Dic73—42no—
36C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C22⋊#10596831—22no—
43C22⋊#10596831—41no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—21no—
48C25×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73D411yescharacteristic
51C22×C8×C73—41no—
52C2×C22⋊C4×C73—41no—
53C2×C22⋊C4×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—22no—
59C22⋊C8×C73—41no—
60C23×D73—21no—
61C23×D73—21no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—41no—
64C23×D73—81no—
65C23×D73—81no—
66C23×D73C2×C812yescomplemented
67C2×C22⋊D73—24no—
68C2×C22⋊D73—24no—
69C2×C22⋊D73—44no—
70C2×C22⋊D73—44no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—41no—
74C2×C22⋊D73—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—44no—
77C2×C22⋊D73—44no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—81no—
86C22×Dic73—81no—
87C22×Dic73C2×C812yescomplemented
88C2×#10596831—42no—
89C2×#10596831—82no—
90C22⋊Dic73—42no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95#11924005—81no—
96#11924005—81no—
97C24×C73—21no—
98C24×C73—21no—
99C24×C73—22no—
100C24×C73—81no—
101C24×C73—81no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C73C2×C812yes—
105C24×C73M1612yes—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—81no—
112C22×C4×C73—81no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73—42no—
118C2×C8×C73—82no—
119C22⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—22no—
130C23×C73—22no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—81no—
138C23×C73—81no—
139C23×C73—81no—
140C23×C73—81no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73—84no—
144C23×C73C22⋊C812yes—
145C23×C73C22⋊C812yes—
146C23×C73#9911yescharacteristic
147C23×C73#9911yescharacteristic
148C23×C73#10012yes—
149C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C73C22×C811yescharacteristic
151C23×C73C2×M1611yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—42no—
161C22×D73—82no—
162C22×D73—82no—
163C22×D73—84no—
164C22×D73—82no—
165C22×D73—82no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73—81no—
178C22⋊D73—48no—
179C22⋊D73—44no—
180C22⋊D73—44no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—84no—
193C8×C73—82no—
194#10596831—82no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—22no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—41no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—82no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73#32312yes—
220C22×C73#32312yes—
221C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
222C22×C73C2×#9911yescharacteristic
223C22×C73C2×#10011yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—84no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237Dic73—42no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240#11426—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—22no—
245C2×C73—41no—
246C2×C73—41no—
247C2×C73—42no—
248C2×C73C2×#32311yescharacteristic
249C2×C73#212111yescharacteristic
250C2×C73#212111yescharacteristic
251D73—82no—
252#2308—731no—
253C2×#323—731no—
254C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
255#1317—732no—
256#1316—732no—
257C73#1142611yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×D4—731no—
259C22×C22⋊C4—731no—
260C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
261C2×C22⋊C8—21no—
262C2×C22⋊C8—1461no—
263#386—1461no—
264#386—1461no—
265#386—1461no—
266#386—1461no—
267#381—731no—
268#381—731no—
269#379—731no—
270#379—731no—
271#323—21no—
272#323—732no—
273#323—1461no—
274#323C2×D7312yes—
275C25—731no—
276C25C4×D7311yescharacteristic
277C22×D4—2921no—
278C22×D4—2921no—
279C22×D4—2922no—
280C22×D4—734no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1462no—
284C23×C4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C23×C4D29211yescharacteristic
287C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
288C22×C8—41no—
289C22×C8—2921no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—2922no—
293C2×C22⋊C4—731no—
294C2×C22⋊C4—731no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1461no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—2921no—
307C22⋊C8—1462no—
308#95—1461no—
309#95—1461no—
310#95—1461no—
311#95—1461no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—2921no—
318C24—2921no—
319C24—5841no—
320C24—5841no—
321C24—732no—
322C24—1461no—
323C24—1461no—
324C24#1192400511yescharacteristic
325C24#1192400511yescharacteristic
326C24C8×D7312yes—
327C24#1192401112yes—
328C24C2×C4×D7311yescharacteristic
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—1464no—
339C2×D4—1464no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—5841no—
350C22×C4—5841no—
351C22×C4—732no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4#1192400511yescharacteristic
357C22×C4#1192400511yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—2922no—
363C2×C8—5842no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2922no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—5841no—
372C22⋊C4—5841no—
373C22⋊C4—5841no—
374C22⋊C4—5841no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—84no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—5842no—
405C23—5842no—
406C23—5842no—
407C23—5842no—
408C23—5844no—
409C23—1462no—
410C23#1455650312yes—
411C23#1455650312yes—
412C23#1455650511yescharacteristic
413C23#1455650511yescharacteristic
414C23#1455650712yes—
415C23C2×#1192400511yescharacteristic
416C23C2×C8×D7311yescharacteristic
417C23C2×#1192401111yescharacteristic
418D4—2928no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5844no—
444C2×C4—1462no—
445C8—82no—
446C8—5842no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—2922no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—5841no—
475C22—5841no—
476C22—5844no—
477C22—5844no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22#1798831012yes—
481C22#1798831012yes—
482C22C2×#1455650311yescharacteristic
483C22C2×#1455650511yescharacteristic
484C22C2×#1455650711yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—42no—
499C2—5842no—
500C2C2×#1798831011yescharacteristic
501C2#2261157511yescharacteristic
502C2#2261157811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D73C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#11426
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988311C2semidirect
3. #22607860C2semidirect
4. #22607858C2semidirect
5. C2×#323×C73C2semidirect
30. C22×C22⋊D73C8semidirect
66. C23×D73C2×C8semidirect
87. C22×Dic73C2×C8semidirect
254. C2×#323D73semidirect
257. C73#11426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125062
C2×#179883112
#226078602
#226078582
C2×#323×C732
#1142673