Finite Group Databasebeta

← #32995233

Subgroups — #32995233

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612432C211yesmaximal, characteristic
2#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D73C411yescharacteristic
9C2×#14556561C411yescharacteristic
10C2×#14556553—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12#17988637—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988466C411yescharacteristic
15#17988465—21no—
16#17988458—21no—
17#17988442C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
19#17988434—21no—
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C22×C4×D73—44no—
34C22×C4×D73—41no—
35C22×C4×D73—41no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C2×C8×D73—41no—
38#14556561—22no—
39#14556561C814yescomplemented
40#14556553—44no—
41#14556551—41no—
42#14556551—41no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556520—41no—
53C22⋊#10596831—21no—
54C22⋊#10596831—21no—
55#14556503—41no—
56C8×Dic73—41no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—42no—
69C23×D73—42no—
70C23×D73—41no—
71C23×D73—41no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C2×C812yescomplemented
74C2×D292—24no—
75C2×D292—42no—
76C2×D292—42no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73C2×C812yes—
80C2×C22⋊D73M1612yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73—24no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95C2×C4×D73—44no—
96C2×C4×D73—44no—
97C2×C4×D73—44no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—44no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C8×D73—82no—
105#11924007—41no—
106C22⋊Dic73—41no—
107#11924005—24no—
108#11924005—41no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—42no—
115C24×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—42no—
119C22×C4×C73—41no—
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—42no—
125C22⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73C2×C812yescomplemented
128C23×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C73C22×C811yescharacteristic
134C23×C73C2×M1611yescharacteristic
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—44no—
141C22×D73—44no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C22×D73—42no—
146C22×D73—48no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73C22⋊C812yes—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—42no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73C22⋊C812yes—
181C2×Dic73#9911yescharacteristic
182C2×Dic73#9911yescharacteristic
183D292—48no—
184C4×D73—44no—
185C4×D73—48no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—44no—
188C4×D73—81no—
189C8×C73—81no—
190C8×C73—81no—
191#10596831—81no—
192#10596831—81no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—41no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
203C22×C73C2×#9911yescharacteristic
204C22×C73#41311yescharacteristic
205C2×D73—24no—
206C2×D73—22no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—44no—
211C2×D73—44no—
212C2×D73—44no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—41no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—41no—
225Dic73—21no—
226Dic73—22no—
227Dic73—41no—
228Dic73—81no—
229Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
230#11471—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—41no—
234C2×C73—41no—
235C2×C73#145911yescharacteristic
236C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
237C2×C73#212011yescharacteristic
238D73—44no—
239D73—42no—
240C4×#120—731no—
241#1460—731no—
242#1459—731no—
243#1326—731no—
244#1326D7311yescharacteristic, complemented
245#1316—731no—
246#1316—731no—
247C73#1147111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24×C4—731no—
249C2×#120—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251C2×C4×D4—1461no—
252#431—1461no—
253C2×C22⋊C8—1461no—
254#386—731no—
255#386—1461no—
256#385—1461no—
257#385C2×D7311yescharacteristic
258#379—731no—
259C4×C22⋊C4—731no—
260C4×C22⋊C4—1461no—
261#324—1461no—
262#323—731no—
263#323—731no—
264#323—1461no—
265#323C2×D7311yescharacteristic
266#323C2×D7311yescharacteristic
267C25—731no—
268C22×D4—731no—
269C22×D4—1461no—
270C23×C4—2924no—
271C23×C4—2921no—
272C23×C4—2921no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C23×C4—1461no—
277C23×C4C4×D7311yescharacteristic
278C22×C8—2921no—
279#120—734no—
280#120—1462no—
281C4×D4—2924no—
282C4×D4—2921no—
283C4×D4—2921no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—731no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
294C2×C42—731no—
295C2×C42—1461no—
296C4⋊C8—2921no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—2921no—
300C22⋊C8—1461no—
301C22⋊C8—1461no—
302C4×C8—2921no—
303#95—21no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—2921no—
307C24—2921no—
308C24—2922no—
309C24—2922no—
310C24—732no—
311C24—731no—
312C24—1461no—
313C24—1461no—
314C24C2×C4×D7311yescharacteristic
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1464no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—2924no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—731no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1464no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4D4×D7311yescharacteristic
348C22×C4D4×D7311yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—5842no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—1464no—
364C22⋊C4C8×D7312yescomplemented
365C42—2922no—
366C42—1461no—
367C42—1461no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—2922no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2922no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2928no—
382C23—2922no—
383C23—2924no—
384C23—2924no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—732no—
388C23—1462no—
389C23—1462no—
390C23—1462no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
394C23C2×C8×D7311yescharacteristic
395C23M16×D7311yescharacteristic
396D4—2928no—
397D4—2922no—
398D4—2922no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—2928no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2924no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—732no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—5841no—
432C8—5841no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—2924no—
447C22—2924no—
448C22—2924no—
449C22—2924no—
450C22—2922no—
451C22—2921no—
452C22—2922no—
453C22—2921no—
454C22—2922no—
455C22—5841no—
456C22—1464no—
457C22—1462no—
458C22C22⋊C8×D7311yescharacteristic
459C22#99×D7311yescharacteristic
460C22#1798857011yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—2921no—
466C4—5841no—
467C4—732no—
468C4—1461no—
469C4—1462no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—2924no—
475C2—2922no—
476C2#2260824811yescharacteristic
477C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
478C2#2261157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC23×C73C22×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11471
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608250C2semidirect
3. #22608246C2semidirect
4. #22607879C2semidirect
5. #22607858C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
39. #14556561C8semidirect
73. C23×D73C2×C8semidirect
127. C22⋊C4×C73C2×C8semidirect
244. #1326D73semidirect
247. C73#11471semidirect
364. C22⋊C4C8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124322
#226082502
#226082462
#226078792
#226078582
C73×#13262
#1147173