Finite Group Databasebeta

← #32995342

Subgroups — #32995342

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#381×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22608256C212yesmaximal
3#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607860C212yesmaximal, complemented
5C73×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C411yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D73C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
9#17988549—22no—
10#17988450C411yescharacteristic
11#17988449—22no—
12#17988448C411yescharacteristic
13#17988448C2211yescharacteristic
14#95×D73—22no—
15#17988311C2212yes—
16#17988310—22no—
17#381×C73C2211yescharacteristic
18#323×C73C2212yes—
19C24×D73C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D73—21no—
22C22×C4×D73—21no—
23C22×C4×D73—22no—
24C22×C4×D73—21no—
25C22×C4×D73—22no—
26C22×C4×D73—42no—
27C22×C4×D73—42no—
28C22×C4×D73D412yes—
29C2×#11924011—42no—
30C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005D412yes—
34C22⋊C4×D73—42no—
35C22⋊C4×D73—42no—
36C22⋊#10596831—22no—
37#14556503—42no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45#95×C73—22no—
46C23×D73—21no—
47C23×D73—21no—
48C23×D73—22no—
49C23×D73—22no—
50C23×D73—44no—
51C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—21no—
56C22×Dic73—41no—
57C22×Dic73—41no—
58C22×Dic73C22⋊C412yes—
59C22×Dic73M1612yescomplemented
60C2×C4×D73—24no—
61C2×C4×D73—24no—
62C2×C4×D73—22no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—48no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×C4×D73—48no—
68C2×C4×D73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—44no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—44no—
73#11924011—84no—
74C2×#10596831—42no—
75C22⋊Dic73—41no—
76C22⋊Dic73—41no—
77#11924005—42no—
78#11924005—42no—
79C24×C73C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73—41no—
85C22×C4×C73M1612yescomplemented
86C22×C4×C73C2×D412yes—
87C2×C8×C73—42no—
88C22⋊C4×C73—41no—
89C22⋊C4×C73—41no—
90C23×C73—21no—
91C23×C73—21no—
92C23×C73—42no—
93C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C73C2×M1611yescharacteristic
95C23×C73C2×M1611yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—24no—
99C22×D73—24no—
100C22×D73—24no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—21no—
103C22×D73—48no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—44no—
106C22×D73—44no—
107C22×D73—44no—
108C22×D73—42no—
109C22×D73#9912yes—
110C22×D73#10012yes—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73—41no—
129C4×D73—48no—
130C4×D73—48no—
131C4×D73—44no—
132C4×D73—82no—
133C4×D73—84no—
134C8×C73—82no—
135#10596831—82no—
136C22×C73—22no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73#40711yescharacteristic
144C22×C73C2×#9911yescharacteristic
145C22×C73C2×#10011yescharacteristic
146C2×D73—24no—
147C2×D73—24no—
148C2×D73—22no—
149C2×D73—22no—
150C2×D73—22no—
151C2×D73—48no—
152C2×D73—48no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73—42no—
156C2×D73#35214yes—
157C4×C73—42no—
158C4×C73—42no—
159C4×C73—81no—
160Dic73—42no—
161Dic73—42no—
162Dic73—81no—
163#11500—731nomaximal, Sylow
164C2×C73—21no—
165C2×C73—21no—
166C2×C73—41no—
167C2×C73—41no—
168C2×C73#146211yescharacteristic
169C2×C73C2×#35212yes—
170D73—24no—
171D73—42no—
172C2×#381—731no—
173#1462—732no—
174#1317—731no—
175#1317—732no—
176#1317D7311yescharacteristic, complemented
177C73#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C24×C4—731no—
179C22×C22⋊C4—731no—
180C22×C22⋊C4—731no—
181#407—1462no—
182#381—731no—
183#381—731no—
184#381—731no—
185#381—1462no—
186#381C2×D7311yescharacteristic
187C2×#95—1462no—
188#323—732no—
189#323—1462no—
190#323C2×D7312yes—
191C25—731no—
192C23×C4—2922no—
193C23×C4—2922no—
194C23×C4—731no—
195C23×C4—732no—
196C23×C4—1461no—
197C23×C4—1462no—
198C23×C4—1461no—
199C23×C4—1461no—
200C23×C4—1462no—
201C23×C4C4×D7311yescharacteristic
202C2×M16—2922no—
203C2×C22⋊C4—2922no—
204C2×C22⋊C4—2922no—
205C2×C22⋊C4—731no—
206C2×C22⋊C4—732no—
207C2×C22⋊C4—731no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—2922no—
213C22⋊C8—1462no—
214#95—22no—
215#95—1462no—
216#95—1462no—
217#95—1462no—
218C24—2924no—
219C24—731no—
220C24—731no—
221C24—1462no—
222C24—1462no—
223C24—1461no—
224C24—1461no—
225C24C2×C4×D7311yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—2922no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2928no—
234C22×C4—2922no—
235C22×C4—2922no—
236C22×C4—2928no—
237C22×C4—2924no—
238C22×C4—2922no—
239C22×C4—2924no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—2921no—
242C22×C4—732no—
243C22×C4—732no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1464no—
246C22×C4—1464no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4#1192401112yescomplemented
252C22×C4D4×D7312yes—
253M16—5844no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2922no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2922no—
259C22⋊C4—2922no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—2922no—
266C23—2924no—
267C23—2924no—
268C23—2924no—
269C23—2928no—
270C23—2924no—
271C23—732no—
272C23—732no—
273C23—1464no—
274C23—1464no—
275C23—1464no—
276C23—1461no—
277C23—1461no—
278C23—1461no—
279C23—1461no—
280C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
281C23M16×D7311yescharacteristic
282C23C2×#1192401111yescharacteristic
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—2924no—
293C2×C4—2928no—
294C2×C4—2928no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—5844no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C8—82no—
307C8—5842no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—2922no—
316C22—2922no—
317C22—2928no—
318C22—2928no—
319C22—2922no—
320C22—734no—
321C22—1464no—
322C22—1464no—
323C22—1462no—
324C22—1462no—
325C22—1462no—
326C22#1798854911yescharacteristic
327C22#99×D7311yescharacteristic
328C22#100×D7311yescharacteristic
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—2922no—
333C4—2922no—
334C4—5841no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—2922no—
340C2—1464no—
341C2#2260825611yescharacteristic
342C2#352×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#11500
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607861C2semidirect
4. #22607860C2semidirect
5. C73×#1317C2semidirect
59. C22×Dic73M16semidirect
85. C22×C4×C73M16semidirect
176. #1317D73semidirect
177. C73#11500semidirect
251. C22×C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#381×D732
#226082562
#226078612
#226078602
C73×#13172
#1150073