Finite Group Databasebeta

← #32995367

Subgroups — #32995367

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612420C211yesmaximal, characteristic
2#22608264C212yesmaximal, complemented
3#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607862C212yesmaximal, complemented
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924029C411yescharacteristic
7C2×#14556549C2211yescharacteristic
8C2×C42×D73C411yescharacteristic
9#17988641—22no—
10#17988494C411yescharacteristic
11#17988489C411yescharacteristic
12#17988488C2211yescharacteristic
13#17988465—22no—
14#17988434—22no—
15#17988313C2212yes—
16#17988310—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C2×#11924029—22no—
20C2×#11924029—22no—
21C2×#11924029—42no—
22C2×#11924029—41no—
23C2×#11924029—41no—
24C22×D292—21no—
25C22×D292C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D73—21no—
27C22×C4×D73—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556549—41no—
30#14556549—41no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005D412yes—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73D412yes—
38C42×D73—42no—
39#14556520—42no—
40C22⋊#10596831—22no—
41#14556501—42no—
42#14556498—22no—
43C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
45C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
46C22⋊C8×C73—22no—
47#95×C73—22no—
48C23×D73—21no—
49C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
50#11924029—44no—
51#11924029—44no—
52#11924029—44no—
53#11924029—44no—
54C2×D292—24no—
55C2×D292—21no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—42no—
60C2×D292M1612yes—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73C22⋊C412yes—
64C2×C4×D73—22no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—21no—
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—41no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×#10596831—42no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924005—42no—
79#11924005—44no—
80#11924005—44no—
81C4×Dic73—22no—
82C4×Dic73—22no—
83C4×Dic73—42no—
84C4×Dic73—41no—
85C2×Q8×C73—21no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C2×Q8×C73M1612yes—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D412yes—
93C2×C8×C73—42no—
94C4⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—41no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—22no—
100C22×D73—41no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—42no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73#10012yes—
107Q8×C73—42no—
108Q8×C73—42no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—42no—
119C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—42no—
128C2×Dic73#9911yescharacteristic
129C2×Dic73#9911yescharacteristic
130D292—42no—
131D292—42no—
132D292—48no—
133C4×D73—22no—
134C4×D73—22no—
135C4×D73—22no—
136C4×D73—22no—
137C4×D73—44no—
138C4×D73—44no—
139C4×D73—48no—
140C8×C73—82no—
141#10596831—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73#40711yescharacteristic
145C22×C73C2×#9911yescharacteristic
146C22×C73C2×#10011yescharacteristic
147C2×D73—22no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—42no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—82no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—42no—
162Dic73—21no—
163Dic73—21no—
164Dic73—42no—
165Dic73—42no—
166#11507—731nomaximal, Sylow
167C2×C73—21no—
168C2×C73—21no—
169C2×C73#146211yescharacteristic
170C2×C73#212611yescharacteristic
171C2×C73#213211yescharacteristic
172D73—42no—
173D73—82no—
174#2297—731no—
175#1464—732no—
176#1319—731no—
177#1319D7311yescharacteristic, complemented
178#1318—732no—
179C73#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×#41—731no—
181C2×#117—731no—
182C22×C42—731no—
183#432—1462no—
184#391—731no—
185#391C2×D7311yescharacteristic
186#390—731no—
187#390—731no—
188#386—1462no—
189C4×C22⋊C4—1462no—
190#324—732no—
191#324C2×D7312yes—
192#323—1462no—
193C2×#41—2922no—
194C2×#41—2921no—
195C2×#41—2921no—
196C2×#41—1462no—
197C2×#41—1462no—
198C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
199C22×D4—731no—
200C22×D4—1461no—
201C23×C4—731no—
202C23×C4—1461no—
203C23×C4—1461no—
204#117—2921no—
205#117—2921no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—732no—
209C2×C22⋊C4—1462no—
210C2×C22⋊C4—1462no—
211C2×C42—2922no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—732no—
214C2×C42—1461no—
215C2×C42C4×D7311yescharacteristic
216C4⋊C8—2922no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1462no—
219#97—2922no—
220#95—22no—
221#95—1462no—
222C24—731no—
223C24—1461no—
224#41—2924no—
225#41—2924no—
226#41—2924no—
227#41—2924no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8#1192401112yes—
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2922no—
235C2×D4—2922no—
236C2×D4—732no—
237C2×D4—1464no—
238C2×D4—1461no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—2921no—
244C22×C4—2921no—
245C22×C4—2922no—
246C22×C4—2922no—
247C22×C4—732no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1464no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1462no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7312yes—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—2922no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2924no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2924no—
265C42—41no—
266C42—2921no—
267C42—2922no—
268C42—1462no—
269C42—1462no—
270C23—2921no—
271C23—2921no—
272C23—2922no—
273C23—2922no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—732no—
277C23—1462no—
278C23—1461no—
279C23—1461no—
280C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2922no—
284D4—2922no—
285D4—2928no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2928no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—2924no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4M16×D7311yescharacteristic
313C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—5842no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—2922no—
319C22—2922no—
320C22—2924no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2922no—
324C22—5842no—
325C22—5841no—
326C22—5841no—
327C22—1462no—
328C22#1798854911yescharacteristic
329C22#99×D7311yescharacteristic
330C22#100×D7311yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—2922no—
337C4—2922no—
338C4—1461no—
339C4—1461no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—2922no—
343C2—5842no—
344C2#2260825611yescharacteristic
345C2#2261159511yescharacteristic
346C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×#11924029C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11507
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608264C2semidirect
3. #22607865C2semidirect
4. #22607862C2semidirect
5. C73×#1319C2semidirect
177. #1319D73semidirect
179. C73#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124202
#226082642
#226078652
#226078622
C73×#13192
#1150773