Finite Group Databasebeta

← #32995376

Subgroups — #32995376

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612514C211yesmaximal, characteristic
2#22608264C212yesmaximal
3#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607864C212yesmaximal, complemented
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D73C411yescharacteristic
7C2×#14556549C2211yescharacteristic
8C2×#14556548C411yescharacteristic
9#17988641—22no—
10#17988494C411yescharacteristic
11#17988493C411yescharacteristic
12#17988492C2211yescharacteristic
13#17988491—22no—
14#17988449—22no—
15#17988313C2212yes—
16#17988310—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×Dic146—21no—
20C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D73—22no—
22C2×Q8×D73—22no—
23C2×Q8×D73—42no—
24C2×Q8×D73—42no—
25C22×C4×D73—21no—
26C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
27#14556549—42no—
28#14556548—42no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924007—21no—
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005D412yes—
33C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic73D412yes—
35#14556520—42no—
36C22⋊#10596831—22no—
37#14556501—42no—
38#14556498—22no—
39#14556498—22no—
40#14556498—22no—
41C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45#95×C73—22no—
46C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic146—24no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—42no—
50C2×Dic146—42no—
51C2×Dic146—41no—
52C2×Dic146—41no—
53C2×Dic146M1612yes—
54Q8×D73—48no—
55Q8×D73—48no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic73C22⋊C412yes—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73—21no—
62C2×C4×D73—21no—
63C2×C4×D73—22no—
64C2×C4×D73—24no—
65C2×C4×D73—42no—
66C2×C4×D73—42no—
67C2×#10596831—42no—
68C4⋊Dic73—41no—
69#11924007—42no—
70#11924005—42no—
71#11924005—42no—
72C4×Dic73—22no—
73C4×Dic73—22no—
74C4×Dic73—41no—
75C2×Q8×C73—21no—
76C2×Q8×C73—41no—
77C2×Q8×C73—41no—
78C2×Q8×C73M1612yes—
79C22×C4×C73—21no—
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C73C2×D412yes—
83C2×C8×C73—42no—
84C4⋊C4×C73—41no—
85C42×C73—41no—
86C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D73—21no—
88C22×D73—21no—
89C22×D73—41no—
90C22×D73—41no—
91C22×D73#10012yes—
92Q8×C73—42no—
93Q8×C73—42no—
94C2×C4×C73—21no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—42no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—22no—
109C2×Dic73—22no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—42no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115C2×Dic73—41no—
116C2×Dic73#9912yes—
117C4×D73—24no—
118C4×D73—24no—
119C4×D73—48no—
120Dic146—48no—
121Dic146—42no—
122Dic146—42no—
123C8×C73—82no—
124#10596831—82no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73#40711yescharacteristic
128C22×C73C2×#9911yescharacteristic
129C22×C73C2×#10011yescharacteristic
130C2×D73—22no—
131C2×D73—42no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—42no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—42no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—22no—
141Dic73—42no—
142Dic73—42no—
143Dic73—81no—
144#11510—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—21no—
147C2×C73#146211yescharacteristic
148C2×C73#212911yescharacteristic
149C2×C73#213511yescharacteristic
150D73—42no—
151#2310—731no—
152#1464—732no—
153#1319—731no—
154#1319—732no—
155#1319D7311yescharacteristic, complemented
156C73#1151011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C23×Q8—731no—
158C2×#117—731no—
159C2×#117—731no—
160#432—1462no—
161#391—731no—
162#391—731no—
163#391—731no—
164#391—1462no—
165#391C2×D7311yescharacteristic
166#381—1462no—
167#324—732no—
168#324C2×D7312yes—
169#323—1462no—
170C22×Q8—2922no—
171C22×Q8—2922no—
172C22×Q8—731no—
173C22×Q8—1461no—
174C22×Q8—1462no—
175C22×Q8—1462no—
176C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
177C23×C4—731no—
178C23×C4—1461no—
179#117—2922no—
180#117—2922no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4—1461no—
183C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—732no—
185C2×C22⋊C4—1461no—
186C2×C42—731no—
187C2×C42—732no—
188C2×C42C4×D7311yescharacteristic
189C4⋊C8—2922no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—1462no—
192#97—2922no—
193#95—22no—
194#95—1462no—
195#95—1462no—
196#95—1462no—
197C24—731no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—2921no—
202C2×Q8—2921no—
203C2×Q8—2922no—
204C2×Q8—2922no—
205C2×Q8—2928no—
206C2×Q8—2928no—
207C2×Q8—732no—
208C2×Q8—1464no—
209C2×Q8—1461no—
210C2×Q8#1192401112yes—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2922no—
214C22×C4—2922no—
215C22×C4—732no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—1464no—
218C22×C4—1462no—
219C22×C4—1462no—
220C22×C4—1461no—
221C22×C4—1461no—
222C22×C4—1461no—
223C22×C4—1461no—
224C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
225C22×C4D4×D7312yes—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—2922no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2921no—
230C4⋊C4—2922no—
231C22⋊C4—2922no—
232C22⋊C4—2922no—
233C42—41no—
234C42—2921no—
235C42—1462no—
236C42—1462no—
237C23—2921no—
238C23—2921no—
239C23—732no—
240C23—1461no—
241C23—1461no—
242C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2922no—
246Q8—2922no—
247Q8—2928no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—2928no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—732no—
266C2×C4—1464no—
267C2×C4—1464no—
268C2×C4—1462no—
269C2×C4—1462no—
270C2×C4—1461no—
271C2×C4—1461no—
272C2×C4M16×D7311yescharacteristic
273C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
274C8—82no—
275C8—5842no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—2922no—
279C22—2922no—
280C22—2921no—
281C22—2921no—
282C22—1462no—
283C22#1798854911yescharacteristic
284C22#99×D7311yescharacteristic
285C22#100×D7311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—2922no—
292C4—2922no—
293C4—5841no—
294C4—1462no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—2922no—
298C2#2260825611yescharacteristic
299C2#2261160411yescharacteristic
300C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11510
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607865C2semidirect
4. #22607864C2semidirect
5. C73×#1319C2semidirect
155. #1319D73semidirect
156. C73#11510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125142
#226082642
#226078652
#226078642
C73×#13192
#1151073