Finite Group Databasebeta

← #32995441

Subgroups — #32995441

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612588C211yesmaximal, characteristic
2#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556561C411yescharacteristic
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C22×#11924005C411yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988549—21no—
13#17988488—21no—
14#17988477—21no—
15#17988476—21no—
16#17988466C411yescharacteristic
17#17988465—21no—
18#17988442C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924011—41no—
33#14556561—22no—
34#14556561—22no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—41no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50#14556520—41no—
51C22⋊#10596831—21no—
52C22⋊#10596831—21no—
53#14556503—41no—
54#14556501—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—41no—
68C23×D73—81no—
69C23×D73—81no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73M1612yescomplemented
72C2×D292—24no—
73C2×D292—81no—
74C2×D292—81no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—81no—
89#11924011—82no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92#11924007—41no—
93C22⋊Dic73—41no—
94#11924005—24no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—81no—
100#11924005—81no—
101#11924005—81no—
102C4×Dic73—21no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—81no—
105C24×C73C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—81no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—81no—
115C22⋊C4×C73—21no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C73C2×M1611yescharacteristic
124C23×C73C2×M1611yescharacteristic
125C22×D73—22no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—82no—
140C22×D73—82no—
141C22×D73—84no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—82no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—82no—
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—42no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—81no—
167C2×Dic73—81no—
168C2×Dic73#9911yescharacteristic
169C2×Dic73#9911yescharacteristic
170D292—84no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—81no—
173C8×C73—81no—
174C8×C73—81no—
175#10596831—81no—
176#10596831—81no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73#40711yescharacteristic
187C22×C73C2×#9911yescharacteristic
188C22×C73#41311yescharacteristic
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—84no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—84no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—81no—
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—81no—
212#11527—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73—41no—
217C2×C73#146511yescharacteristic
218C2×C73#212111yescharacteristic
219C2×C73#212211yescharacteristic
220D73—81no—
221D73—82no—
222#2321—731no—
223#1466—731no—
224#1465—731no—
225#1326—731no—
226#1326D7311yescharacteristic, complemented
227#1316—731no—
228#1316—731no—
229C73#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#120—731no—
231C2×C4×D4—731no—
232C22×C22⋊C4—731no—
233#432—1461no—
234#407—1461no—
235#390—1461no—
236#388—1461no—
237#388—1461no—
238#386—731no—
239#386—1461no—
240#385C2×D7311yescharacteristic
241#379—731no—
242C4×C22⋊C4—731no—
243#324—1461no—
244#323—731no—
245#323—731no—
246#323—1461no—
247#323C2×D7311yescharacteristic
248#323C2×D7311yescharacteristic
249C25—731no—
250C22×D4—731no—
251C22×D4—1461no—
252C23×C4—731no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4C4×D7311yescharacteristic
255C2×M16—2921no—
256#120—1462no—
257#120—1462no—
258C4×D4—2921no—
259C4×D4—2921no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—2921no—
263C2×C22⋊C4—2921no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
274C2×C42—731no—
275C2×C42—1461no—
276C4⋊C8—2921no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—2921no—
280C22⋊C8—1461no—
281C22⋊C8—1461no—
282#97—2921no—
283#95—21no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286C24—2921no—
287C24—2921no—
288C24—5841no—
289C24—5841no—
290C24—731no—
291C24—732no—
292C24—1461no—
293C24—1461no—
294C24C2×C4×D7311yescharacteristic
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—2921no—
297C2×D4—5841no—
298C2×D4—5841no—
299C2×D4—1464no—
300C2×D4—1461no—
301C2×D4—1461no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—5841no—
307C22×C4—5841no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4D4×D7311yescharacteristic
318M16—5842no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—2921no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—5841no—
333C22⋊C4—5841no—
334C22⋊C4—5841no—
335C22⋊C4—1464no—
336C22⋊C4#1192401112yescomplemented
337C42—5841no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—2921no—
350C23—2922no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—5842no—
355C23—5842no—
356C23—5842no—
357C23—5842no—
358C23—5844no—
359C23—1462no—
360C23—1461no—
361C23—1461no—
362C23—1461no—
363C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
364C23M16×D7311yescharacteristic
365C23C2×#1192401111yescharacteristic
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—5844no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2922no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—5841no—
398C8—5841no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—2922no—
409C22—2922no—
410C22—2922no—
411C22—2921no—
412C22—2921no—
413C22—2921no—
414C22—2922no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22—5844no—
419C22—5844no—
420C22—5841no—
421C22—5841no—
422C22#1798854911yescharacteristic
423C22#99×D7311yescharacteristic
424C22#1798857011yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—2921no—
430C4—2921no—
431C4—5841no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—5841no—
439C2—5842no—
440C2#2260826811yescharacteristic
441C2#2261157611yescharacteristic
442C2#2261157911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11527
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608270C2semidirect
3. #22608266C2semidirect
4. #22607879C2semidirect
5. #22607858C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
71. C23×D73M16semidirect
117. C22⋊C4×C73M16semidirect
226. #1326D73semidirect
229. C73#11527semidirect
336. C22⋊C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125882
#226082702
#226082662
#226078792
#226078582
C73×#13262
#1152773