Finite Group Databasebeta

← #32995446

Subgroups — #32995446

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612599C211yesmaximal, characteristic
2#22608270C211yesmaximal, characteristic
3#22608266C211yesmaximal, characteristic
4#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556575C411yescharacteristic
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C22×#11924007C411yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988549—21no—
13#17988483—21no—
14#17988476—21no—
15#17988470—21no—
16#17988466C411yescharacteristic
17#17988458—21no—
18#17988448C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic73C411yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—41no—
32#14556575—22no—
33#14556575—22no—
34#14556551—41no—
35#14556551—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—41no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556520—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—41no—
52#14556501—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—41no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—81no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73M1612yescomplemented
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—81no—
84#11924011—82no—
85C2×#10596831—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C4⋊Dic73—24no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93#11924005—24no—
94#11924005—41no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—81no—
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—81no—
109C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C22⋊C4×C73M1612yescomplemented
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73C2×M1611yescharacteristic
118C23×C73C2×M1611yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—82no—
135C22⋊D73—42no—
136C22⋊D73—42no—
137C2×Dic73—22no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—81no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73#9911yescharacteristic
154C2×Dic73#9911yescharacteristic
155C4×D73—42no—
156C4×D73—81no—
157C8×C73—81no—
158C8×C73—81no—
159#10596831—81no—
160#10596831—81no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73#40711yescharacteristic
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73#41311yescharacteristic
173C2×D73—42no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—41no—
185Dic73—41no—
186Dic73—42no—
187Dic73—81no—
188#11528—731nomaximal, Sylow
189C2×C73—21no—
190C2×C73—21no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—41no—
193C2×C73#146511yescharacteristic
194C2×C73#212111yescharacteristic
195C2×C73#212311yescharacteristic
196D73—81no—
197#2322—731no—
198#1466—731no—
199#1465—731no—
200#1326—731no—
201#1326D7311yescharacteristic, complemented
202#1317—731no—
203#1317—731no—
204C73#1152811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#123—731no—
206C2×C4×D4—731no—
207C22×C4⋊C4—731no—
208#432—1461no—
209#407—1461no—
210#389—1461no—
211#388—1461no—
212#387—1461no—
213#386—731no—
214#385—1461no—
215#385C2×D7311yescharacteristic
216#381—731no—
217C4×C22⋊C4—731no—
218#324—1461no—
219#323—731no—
220#323—731no—
221#323—1461no—
222#323C2×D7311yescharacteristic
223#323C2×D7311yescharacteristic
224C22×D4—731no—
225C23×C4—731no—
226C23×C4—731no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4C4×D7311yescharacteristic
229C2×M16—2921no—
230#123—1462no—
231#123—1462no—
232C4×D4—2921no—
233C4×D4—2921no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—2921no—
236C2×C4⋊C4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—731no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
247C2×C42—731no—
248C2×C42—1461no—
249C4⋊C8—2921no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—2921no—
253C22⋊C8—1461no—
254C22⋊C8—1461no—
255#97—2921no—
256#95—21no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—731no—
262C24C2×C4×D7311yescharacteristic
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1461no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—5841no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288M16—5842no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2921no—
292C2×C8—2921no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—1464no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—5841no—
304C22⋊C4—1464no—
305C22⋊C4#1192401112yescomplemented
306C42—5841no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23—1461no—
318C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
319C23M16×D7311yescharacteristic
320C23C2×#1192401111yescharacteristic
321D4—2922no—
322D4—2922no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5841no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—1462no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—5841no—
357C8—5841no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—2922no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—5841no—
372C22#1798854911yescharacteristic
373C22#99×D7311yescharacteristic
374C22#1798857011yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—2921no—
380C4—2922no—
381C4—2921no—
382C4—5841no—
383C4—1461no—
384C4—1461no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—5841no—
390C2#2260826811yescharacteristic
391C2#2261157411yescharacteristic
392C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11528
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607879C2semidirect
5. #22607860C2semidirect
6. #22607860C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
80. C22×Dic73M16semidirect
111. C22⋊C4×C73M16semidirect
201. #1326D73semidirect
204. C73#11528semidirect
305. C22⋊C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226125992
#226082702
#226082662
#226078792
#226078602
C73×#13262
#1152873