Finite Group Databasebeta

← #32995457

Subgroups — #32995457

Order 18688.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612474C211yesmaximal, characteristic
2#22608268C212yesmaximal
3#22607874C212yesmaximal, complemented
4#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556580C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
8C2×#14556553C2211yescharacteristic
9#17988549—22no—
10#17988489C411yescharacteristic
11#17988479—22no—
12#17988452C2211yescharacteristic
13#17988434—22no—
14C42×Dic73C411yescharacteristic
15#17988313C2212yes—
16#17988310—22no—
17#391×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×D292C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D73D412yes—
21C2×#11924011—42no—
22#14556580—22no—
23#14556580—22no—
24Q8×Dic73—41no—
25Q8×Dic73—41no—
26#14556553—41no—
27#14556553—41no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
30C2×#11924005—22no—
31C2×#11924005—22no—
32C2×#11924005D412yes—
33C2×C4×Dic73—21no—
34C2×C4×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C22⋊#10596831—22no—
39#14556503—42no—
40#14556498—22no—
41C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
43C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
44C22⋊C8×C73—22no—
45#95×C73—22no—
46C23×D73C22⋊C412yes—
47C2×D292—21no—
48C2×D292—21no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—41no—
51C22×Dic73—21no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73—22no—
57C2×C4×D73—44no—
58#11924011—84no—
59C2×#10596831—42no—
60C4⋊Dic73—42no—
61C4⋊Dic73—41no—
62#11924005—28no—
63#11924005—42no—
64#11924005—44no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—42no—
69C4×Dic73—42no—
70C4×Dic73—41no—
71C4×Dic73—41no—
72C4×Dic73M1612yescomplemented
73C2×Q8×C73—21no—
74C2×Q8×C73—41no—
75C2×Q8×C73—41no—
76C2×Q8×C73M1612yescomplemented
77C22×C4×C73—21no—
78C22×C4×C73—21no—
79C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C73C2×D412yes—
81C2×C8×C73—42no—
82C4⋊C4×C73—41no—
83C42×C73—41no—
84C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D73—22no—
86C22×D73—22no—
87C22×D73—22no—
88C22×D73—42no—
89C22×D73—42no—
90Q8×C73—42no—
91Q8×C73—42no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—21no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—22no—
96C2×C4×C73—22no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
104C2×Dic73—22no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—42no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73#9911yescharacteristic
113C2×Dic73#9911yescharacteristic
114D292—42no—
115D292—42no—
116C4×D73—44no—
117C4×D73—82no—
118C8×C73—82no—
119#10596831—82no—
120C22×C73—21no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73#40711yescharacteristic
123C22×C73C2×#9911yescharacteristic
124C22×C73#41311yescharacteristic
125C2×D73—44no—
126C2×D73—42no—
127C2×D73—42no—
128C2×D73—42no—
129C2×D73—82no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—21no—
132C4×C73—42no—
133C4×C73—42no—
134C4×C73—42no—
135Dic73—21no—
136Dic73—42no—
137Dic73—41no—
138Dic73—81no—
139Dic73#35412yes—
140#11531—731nomaximal, Sylow
141C2×C73—21no—
142C2×C73—21no—
143C2×C73#146511yescharacteristic
144C2×C73C2×#35411yescharacteristic
145C2×C73#213211yescharacteristic
146D73—82no—
147C4×#124—731no—
148#1465—732no—
149#1324—732no—
150#1319—731no—
151#1319D7311yescharacteristic, complemented
152C73#1153111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#124—731no—
154C2×C4×Q8—731no—
155C2×C4×D4—731no—
156#407—1462no—
157#391C2×D7311yescharacteristic
158#390—731no—
159#388—1462no—
160#382—731no—
161C4×C22⋊C4—1462no—
162C43—731no—
163#324—732no—
164#324C2×D7312yes—
165#323—1462no—
166C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
167C22×D4—731no—
168C23×C4—732no—
169C2×M16—2922no—
170#124—1462no—
171#124—1462no—
172C4×Q8—2921no—
173C4×Q8—2921no—
174C4×D4—2921no—
175C4×D4—2921no—
176C2×C4⋊C4—731no—
177C2×C4⋊C4—1461no—
178C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—732no—
180C2×C22⋊C4—1462no—
181C2×C22⋊C4—1462no—
182C2×C42—731no—
183C2×C42—731no—
184C2×C42—1461no—
185C2×C42—1461no—
186C2×C42—1461no—
187C2×C42C4×D7311yescharacteristic
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—2922no—
190C22⋊C8—1462no—
191#95—22no—
192#95—1462no—
193C24—732no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8#1192401112yescomplemented
198C2×D4—2921no—
199C2×D4—2921no—
200C2×D4—1461no—
201C2×D4—1461no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—2924no—
205C22×C4—731no—
206C22×C4—731no—
207C22×C4—1462no—
208C22×C4—1462no—
209C22×C4—1461no—
210C22×C4—1461no—
211C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
212C22×C4D4×D7312yes—
213M16—5844no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—2922no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2921no—
218C4⋊C4—2922no—
219C22⋊C4—2924no—
220C22⋊C4—2922no—
221C22⋊C4—1468no—
222C42—41no—
223C42—2922no—
224C42—2921no—
225C42—2921no—
226C42—2922no—
227C42—732no—
228C42—1461no—
229C42—1461no—
230C42—1461no—
231C23—2922no—
232C23—2922no—
233C23—1462no—
234C23—1462no—
235C23—1462no—
236C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239D4—2922no—
240D4—2922no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2924no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2922no—
256C2×C4—2921no—
257C2×C4—5842no—
258C2×C4—731no—
259C2×C4—731no—
260C2×C4—1462no—
261C2×C4—1461no—
262C2×C4—1462no—
263C2×C4M16×D7311yescharacteristic
264C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—5842no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—2924no—
270C22—2922no—
271C22—2922no—
272C22—2922no—
273C22—5842no—
274C22#1798854911yescharacteristic
275C22#99×D7311yescharacteristic
276C22#1798856811yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—2922no—
283C4—2921no—
284C4—5841no—
285C4—732no—
286C4—1461no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—5842no—
290C2#2260826611yescharacteristic
291C2#354×D7311yescharacteristic
292C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11531
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607874C2semidirect
4. #22607865C2semidirect
5. C73×#1319C2semidirect
72. C4×Dic73M16semidirect
76. C2×Q8×C73M16semidirect
151. #1319D73semidirect
152. C73#11531semidirect
197. C2×Q8#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124742
#226082682
#226078742
#226078652
C73×#13192
#1153173