Finite Group Databasebeta

← #32995465

Subgroups — #32995465

Order 18688.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612655C211yesmaximal, characteristic
2#22608268C212yesmaximal, complemented
3#22607874C212yesmaximal, complemented
4#22607863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
8C2×#14556553C2211yescharacteristic
9#17988549—22no—
10#17988489C411yescharacteristic
11#17988464—22no—
12#17988463—22no—
13#17988452C2211yescharacteristic
14#17988433C411yescharacteristic
15#17988313C2212yes—
16#17988310—22no—
17#390×C73C2211yescharacteristic
18#324×C73C2212yes—
19C22×D292C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D73—22no—
21C23×Dic73—21no—
22C22×C4×D73D412yes—
23C2×#11924011—42no—
24#14556587—22no—
25#14556587—22no—
26D4×Dic73—42no—
27#14556553—42no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic73—21no—
30C2×#11924005—22no—
31C2×#11924005D412yes—
32C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C22⋊#10596831—22no—
35#14556503—42no—
36#14556498—21no—
37#14556498—21no—
38#14556498—22no—
39C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C73—22no—
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C73—22no—
44C23×D73C22⋊C412yes—
45C2×D292—21no—
46C2×D292—21no—
47C2×D292—41no—
48C2×D292—41no—
49C2×C22⋊D73—28no—
50C2×C22⋊D73—82no—
51C2×C22⋊D73—82no—
52C22×Dic73—21no—
53C22×Dic73—21no—
54C22×Dic73—42no—
55C22×Dic73—82no—
56C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—22no—
60C2×C4×D73—82no—
61#11924011—84no—
62C2×#10596831—42no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—42no—
65#11924005—42no—
66#11924005—82no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73—22no—
69C4×Dic73M1612yescomplemented
70C24×C73—21no—
71C2×D4×C73—21no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73—41no—
74C2×D4×C73M1612yescomplemented
75C22×C4×C73—21no—
76C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C73C2×D412yes—
78C2×C8×C73—42no—
79C4⋊C4×C73—41no—
80C22⋊C4×C73—82no—
81C42×C73—41no—
82C23×C73—22no—
83C23×C73—42no—
84C23×C73—42no—
85C23×C73—41no—
86C23×C73—41no—
87C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22×D73—22no—
89C22×D73—22no—
90C22×D73—22no—
91C22×D73—42no—
92C22×D73—42no—
93D4×C73—42no—
94D4×C73—42no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—22no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
104C22⋊D73—88no—
105C2×Dic73—22no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—41no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—42no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—84no—
114C2×Dic73#9912yes—
115D292—42no—
116D292—42no—
117C4×D73—44no—
118C4×D73—82no—
119C8×C73—82no—
120#10596831—82no—
121C22×C73—21no—
122C22×C73—21no—
123C22×C73—44no—
124C22×C73—42no—
125C22×C73—82no—
126C22×C73—81no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73#40711yescharacteristic
129C22×C73C2×#9911yescharacteristic
130C22×C73#41311yescharacteristic
131C2×D73—44no—
132C2×D73—42no—
133C2×D73—42no—
134C2×D73—42no—
135C2×D73—82no—
136C4×C73—21no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—42no—
139C4×C73—81no—
140Dic73—22no—
141Dic73—42no—
142Dic73—41no—
143Dic73—81no—
144#11533—731nomaximal, Sylow
145C2×C73—21no—
146C2×C73—21no—
147C2×C73—82no—
148C2×C73#146511yescharacteristic
149C2×C73#212711yescharacteristic
150C2×C73#213411yescharacteristic
151D73—82no—
152#2328—731no—
153#1465—732no—
154#1324—732no—
155#1318—731no—
156#1318D7311yescharacteristic, complemented
157C73#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#127—731no—
159C2×C4×D4—731no—
160C2×C4×D4—731no—
161#407—1462no—
162#390—731no—
163#390C2×D7311yescharacteristic
164#386—1462no—
165#386—1462no—
166#382—731no—
167#376—731no—
168#324—732no—
169#324C2×D7312yes—
170#323—1462no—
171C22×D4—731no—
172C22×D4—1462no—
173C22×D4C4×D7311yescharacteristic
174C23×C4—732no—
175C23×C4—1461no—
176C2×M16—2922no—
177#127—1462no—
178#127—1462no—
179C4×D4—2922no—
180C4×D4—2922no—
181C2×C4⋊C4—731no—
182C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—732no—
185C2×C22⋊C4—1461no—
186C2×C22⋊C4—1462no—
187C2×C42—731no—
188C2×C42—731no—
189C2×C42C4×D7311yescharacteristic
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—2922no—
192C22⋊C8—1462no—
193#95—1461no—
194#95—1461no—
195#95—1462no—
196C24—21no—
197C24—732no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—2921no—
202C2×D4—2921no—
203C2×D4—5842no—
204C2×D4—5842no—
205C2×D4—1468no—
206C2×D4—1461no—
207C2×D4—1461no—
208C2×D4#1192401112yescomplemented
209C22×C4—21no—
210C22×C4—2922no—
211C22×C4—5842no—
212C22×C4—5842no—
213C22×C4—731no—
214C22×C4—731no—
215C22×C4—1462no—
216C22×C4—1462no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
220C22×C4D4×D7312yes—
221M16—5844no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—2922no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2921no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—2922no—
228C22⋊C4—2922no—
229C22⋊C4—5842no—
230C42—41no—
231C42—732no—
232C42—1462no—
233C42—1461no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—2922no—
240C23—2922no—
241C23—1462no—
242C23—1462no—
243C23—1462no—
244C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—2922no—
248D4—2922no—
249D4—5848no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2924no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2922no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—5842no—
265C2×C4—5844no—
266C2×C4—732no—
267C2×C4—1462no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4M16×D7311yescharacteristic
270C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—5842no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—2924no—
281C22—2922no—
282C22—2922no—
283C22—2922no—
284C22—5842no—
285C22#1798854911yescharacteristic
286C22#99×D7311yescharacteristic
287C22#1798856811yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—81no—
292C4—2922no—
293C4—2921no—
294C4—5841no—
295C4—1462no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2—82no—
299C2—5842no—
300C2#2260826611yescharacteristic
301C2#2261159711yescharacteristic
302C2#2261162111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1318C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1318D73
hypocenterC73#11533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608268C2semidirect
3. #22607874C2semidirect
4. #22607863C2semidirect
5. C73×#1318C2semidirect
69. C4×Dic73M16semidirect
74. C2×D4×C73M16semidirect
156. #1318D73semidirect
157. C73#11533semidirect
208. C2×D4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226126552
#226082682
#226078742
#226078632
C73×#13182
#1153373