Finite Group Databasebeta

← #32995486

Subgroups — #32995486

Order 18688.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618636C211yesmaximal, characteristic
2#22611747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607868C212yesmaximal, complemented
4#22607866C212yesmaximal, complemented
5C73×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556597C411yescharacteristic
7C22×#11924011C411yescharacteristic
8#17989099C411yescharacteristic
9#17988666—21no—
10#17988666—21no—
11#17988660—21no—
12#17988660—21no—
13#17988614C411yescharacteristic
14#17988555C2211yescharacteristic
15#17988550C2211yescharacteristic
16#17988408—21no—
17#17988369C2212yes—
18#17988365—21no—
19#405×C73C2211yescharacteristic
20#364×C73—21no—
21#349×C73C2212yes—
22#347×C73—21no—
23C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
25#14556597—42no—
26C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
27C2×#11924011—21no—
28C2×#11924011—21no—
29C2×#11924011—21no—
30C2×#11924011—42no—
31C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D73—21no—
33#14556575—21no—
34#14556571—21no—
35#14556566—21no—
36#14556561—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39#14556531—22no—
40C4⋊#10596831—21no—
41C4⋊#10596831—21no—
42#14556503—21no—
43#14556503—21no—
44#14556503—21no—
45#14556503—21no—
46C2×M16×C73C2311yescharacteristic
47C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
48#117×C73C2×C411yescharacteristic
49M32×C73—22no—
50#97×C73D411yescharacteristic
51#97×C73D411yescharacteristic
52C4×C8×C73D411yescharacteristic
53C4×C8×C73D411yescharacteristic
54C23×D73M1611yescharacteristic
55#11924028—41no—
56#11924028—41no—
57C2×Dic146M1611yescharacteristic
58C2×D292—21no—
59C2×D292—21no—
60C2×D292M1611yescharacteristic
61C2×C22⋊D73—21no—
62C22×Dic73M1611yescharacteristic
63C2×C4×D73—21no—
64C2×C4×D73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66C2×C4×D73—41no—
67C2×C4×D73—41no—
68#11924012—41no—
69#11924011—42no—
70#11924011—42no—
71#11924011—42no—
72C2×#10596831—21no—
73C2×#10596831—21no—
74C2×#10596831—41no—
75C8×D73—42no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—21no—
78#11924005—21no—
79#11924005—21no—
80#11924005—21no—
81#11924005—21no—
82#11924003—42no—
83C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
84M16×C73—41no—
85C2×C8×C73—22no—
86C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—21no—
92C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C16×C73—42no—
95C23×C73C2×M1611yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—21no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—81no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
106C22⋊D73—42no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110D292—41no—
111D292—81no—
112D292—81no—
113C4×D73—42no—
114C4×D73—41no—
115C4×D73—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118Dic146—41no—
119C8×C73—21no—
120C8×C73—21no—
121C8×C73—21no—
122C8×C73#10012yes—
123#10596831—41no—
124#10596831—41no—
125C22×C73—21no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73#40711yescharacteristic
128C2×D73—41no—
129C2×D73—41no—
130C2×D73—41no—
131C2×D73—41no—
132C2×D73—41no—
133C2×D73—41no—
134C2×D73—82no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73#41011yescharacteristic
139C4×C73C2×#10011yescharacteristic
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142#11538—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73#146611yescharacteristic
146D73—81no—
147D73—81no—
148#2930—731no—
149#2166—731no—
150#2166D7311yescharacteristic, complemented
151#1321—732no—
152#1320—732no—
153C73#1153811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×#131—731no—
155C22×M16—731no—
156#525—731no—
157#436—1461no—
158#436—1461no—
159#435—1461no—
160#435—1461no—
161#424—731no—
162#408—731no—
163#407—731no—
164#405C2×D7311yescharacteristic
165#364—21no—
166#364—1461no—
167#349—732no—
168#349C2×D7312yes—
169#347—21no—
170#347—1461no—
171C2×#41—731no—
172C23×C4—731no—
173#131—2922no—
174C2×M16—2922no—
175C2×M16—731no—
176C2×M16—1461no—
177C2×M16—1461no—
178C2×M16—1461no—
179C2×M16C22×D7311yescharacteristic
180C22×C8—731no—
181C22×C8—1461no—
182C22×C8C4×D7311yescharacteristic
183#123—1461no—
184C22⋊Q8—1461no—
185#121—1461no—
186#120—1461no—
187C4×D4—1461no—
188C4×D4—1461no—
189#117C4×D7311yescharacteristic
190M32—22no—
191M32—1462no—
192C4⋊C8—1461no—
193C4⋊C8—1461no—
194C22⋊C8—1461no—
195C22⋊C8—1461no—
196C22⋊C8—1461no—
197C22⋊C8—1461no—
198#97D29211yescharacteristic
199#97C22⋊D7311yescharacteristic
200C4×C8D29211yescharacteristic
201C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
202C24—731no—
203#41—2921no—
204#41—2921no—
205C2×Q8—731no—
206C2×D4—731no—
207C2×D4—1461no—
208C2×D4—1461no—
209C2×D4—1461no—
210C22×C4—2921no—
211C22×C4—2921no—
212C22×C4—731no—
213C22×C4—1461no—
214C22×C4—1461no—
215C22×C4—1461no—
216C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
217M16—41no—
218M16—2922no—
219M16—2922no—
220M16—2922no—
221M16—2921no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—2922no—
224C2×C8—2921no—
225C2×C8—1461no—
226C2×C8—1461no—
227C2×C8#1192400511yescharacteristic
228C2×C8#1192400511yescharacteristic
229C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
230C2×C8C2×D29211yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1461no—
233C4⋊C4—1461no—
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1461no—
236C22⋊C4—1461no—
237C22⋊C4—1461no—
238C22⋊C4—1461no—
239C42#1192400511yescharacteristic
240C42#1192400511yescharacteristic
241C16—42no—
242C16—2922no—
243C23—2921no—
244C23—5841no—
245C23—1461no—
246C23—1461no—
247C23M16×D7311yescharacteristic
248Q8—2921no—
249D4—2921no—
250D4—2922no—
251D4—5841no—
252D4—5841no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—2922no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—1461no—
264C2×C4—1461no—
265C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
266C2×C4M16×D7311yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—2921no—
271C8—2921no—
272C8#1455650712yes—
273C22—21no—
274C22—41no—
275C22—2921no—
276C22—2921no—
277C22—2921no—
278C22—2921no—
279C22—2921no—
280C22—2921no—
281C22—5842no—
282C22#1798855011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4#1798856011yescharacteristic
289C4C2×#1455650711yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—5841no—
293C2—5841no—
294C2#2260827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988560
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D73
FittingC73×#2166C2
socleC2×C73#1466
prime radical#17989099C4
cosocleC2×M16×C73C23
hypercenter#2166D73
hypocenterC73#11538
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611747C2semidirect
3. #22607868C2semidirect
4. #22607866C2semidirect
5. C73×#2166C2semidirect
150. #2166D73semidirect
153. C73#11538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226186362
#226117472
#226078682
#226078662
C73×#21662
#1153873