Finite Group Databasebeta

← #32995509

Subgroups — #32995509

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614211C211yesmaximal, characteristic
2#22608256C211yesmaximal, characteristic
3#323×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924005C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988549—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988516—21no—
13#17988513—21no—
14#17988460C411yescharacteristic
15#17988458—21no—
16#17988449—21no—
17#17988448C411yescharacteristic
18#17988448C2211yescharacteristic
19#17988442C411yescharacteristic
20#17988311C2211yescharacteristic
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988310—21no—
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—41no—
32C2×C8×D73—41no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—41no—
41C2×#11924005—41no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D73—41no—
45C22⋊C4×D73—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556503—41no—
49#14556503—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—41no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—81no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—41no—
76C22×Dic73—41no—
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—81no—
85#11924011—82no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—82no—
89#11924007—81no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—41no—
97#11924005—41no—
98#11924005—81no—
99C24×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73—81no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—81no—
109C22⋊C4×C73—21no—
110C22⋊C4×C73—21no—
111C22⋊C4×C73—41no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C73#13111yescharacteristic
118C23×C73#13111yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—84no—
137C22×D73—82no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73#9911yescharacteristic
140C22×D73#9911yescharacteristic
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—81no—
163C2×Dic73—81no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168C8×C73—81no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73#40811yescharacteristic
182C22×C73C2×#9911yescharacteristic
183C22×C73#41311yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—82no—
197C2×D73—82no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73#35212yes—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—81no—
208Dic73—81no—
209#11543—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—41no—
213C2×C73—41no—
214C2×C73#146811yescharacteristic
215C2×C73C2×#35211yescharacteristic
216C2×C73#212111yescharacteristic
217D73—22no—
218D73—41no—
219D73—81no—
220#2483—731no—
221#1462—731no—
222C2×#323—731no—
223#1326—731no—
224#1326D7311yescharacteristic, complemented
225#1317—731no—
226#1317—731no—
227C73#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×C22⋊C4—731no—
229C22×C22⋊C4—731no—
230#407—1461no—
231C2×C22⋊C8—1461no—
232#397—1461no—
233#397—1461no—
234#385—731no—
235#385—1461no—
236#385C2×D7311yescharacteristic
237#381—731no—
238#381—731no—
239#381—1461no—
240#379—731no—
241#323—731no—
242#323—731no—
243#323—1461no—
244#323—1461no—
245#323C2×D7311yescharacteristic
246#323C2×D7311yescharacteristic
247C25—731no—
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4C4×D7311yescharacteristic
252C2×M16—2921no—
253C22×C8—2921no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—2921no—
257C2×C22⋊C4—2921no—
258C2×C22⋊C4—2921no—
259C2×C22⋊C4—2921no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—731no—
262C2×C22⋊C4—731no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—2921no—
273C22⋊C8—2921no—
274C22⋊C8—1461no—
275C22⋊C8—1461no—
276#95—21no—
277#95—1461no—
278#95—1461no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95—1461no—
282C24—2921no—
283C24—2922no—
284C24—5841no—
285C24—731no—
286C24—731no—
287C24—1461no—
288C24—1461no—
289C24—1461no—
290C24—1461no—
291C24C2×C4×D7311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—5841no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4D4×D7311yescharacteristic
311C22×C4D4×D7311yescharacteristic
312M16—5842no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—5842no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—5841no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2921no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2921no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—5841no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2921no—
337C23—2921no—
338C23—2921no—
339C23—2921no—
340C23—2921no—
341C23—2921no—
342C23—2921no—
343C23—2922no—
344C23—2922no—
345C23—5842no—
346C23—5842no—
347C23—5844no—
348C23—5841no—
349C23—5841no—
350C23—731no—
351C23—731no—
352C23—1462no—
353C23—1461no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
359C23#1455659711yescharacteristic
360C23#1455659911yescharacteristic
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—5841no—
383C2×C4—5841no—
384C2×C4—5841no—
385C2×C4—5841no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—5841no—
391C8—5841no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—2922no—
402C22—2922no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22—5841no—
407C22—5841no—
408C22—5842no—
409C22—5842no—
410C22—5842no—
411C22—5842no—
412C22—732no—
413C22—1461no—
414C22—1461no—
415C22—1461no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22#1798855211yescharacteristic
419C22#99×D7311yescharacteristic
420C22#1798857011yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—2921no—
426C4—2921no—
427C4—5841no—
428C4—5841no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2—2921no—
434C2—5841no—
435C2—1462no—
436C2#2260827811yescharacteristic
437C2#352×D7311yescharacteristic
438C2#2261157411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11543
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607879C2semidirect
5. #22607860C2semidirect
6. #22607860C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
224. #1326D73semidirect
227. C73#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142112
#226082562
#323×D732
#226078792
#226078602
C73×#13262
#1154373