Finite Group Databasebeta

← #32995511

Subgroups — #32995511

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic
3#22607878C212yesmaximal, complemented
4#22607860C212yesmaximal, complemented
5C73×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
7C2×C22⋊#10596831—21no—
8#17988515—21no—
9#17988515—21no—
10#17988460—21no—
11#17988459C411yescharacteristic
12#17988459C2211yescharacteristic
13#17988450—21no—
14#17988448C411yescharacteristic
15#17988448C2211yescharacteristic
16#17988443C411yescharacteristic
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20#407×C73—21no—
21#323×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
25C22×#10596831—41no—
26C2×#11924007—21no—
27C2×#11924007—21no—
28C2×C22⋊Dic73—21no—
29C2×C22⋊Dic73—21no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×C22⋊Dic73—41no—
33C2×C22⋊Dic73—41no—
34C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C22⋊#10596831—22no—
37C22⋊#10596831—41no—
38#14556498—21no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44C25×C73C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C73D411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C2×M16×C73—41no—
48C2×C22⋊C4×C73—41no—
49C2×C22⋊C4×C73—41no—
50C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C73—22no—
55C22⋊C8×C73—41no—
56C22×Dic73—21no—
57C22×Dic73—21no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—41no—
62C22×Dic73—41no—
63C22×Dic73—41no—
64C22×Dic73—81no—
65C2×#10596831—42no—
66C2×#10596831—82no—
67#11924007—81no—
68#11924007—81no—
69C22⋊Dic73—22no—
70C22⋊Dic73—42no—
71C22⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—41no—
73C22⋊Dic73—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75C22⋊Dic73—81no—
76C24×C73—21no—
77C24×C73—21no—
78C24×C73—22no—
79C24×C73—41no—
80C24×C73—42no—
81C24×C73—81no—
82C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C73C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—42no—
90C22×C4×C73—81no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95M16×C73—82no—
96C2×C8×C73—42no—
97C22⋊C4×C73—41no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C23×C73—22no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—42no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—42no—
118C23×C73—81no—
119C23×C73—81no—
120C23×C73—84no—
121C23×C73—84no—
122C23×C73#9911yescharacteristic
123C23×C73#9911yescharacteristic
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73#13112yes—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73—82no—
152C8×C73—82no—
153#10596831—82no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—42no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—42no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—84no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—84no—
175C22×C73#35212yes—
176C22×C73#40811yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73#41311yescharacteristic
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11543—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—22no—
191C2×C73—41no—
192C2×C73—42no—
193C2×C73—81no—
194C2×C73#146811yescharacteristic
195C2×C73C2×#35211yescharacteristic
196C2×C73#212111yescharacteristic
197#2483—731no—
198#1462D7311yescharacteristic
199C2×#323—731no—
200#1326—732no—
201#1317—732no—
202C73#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×C22⋊C4—731no—
204C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
205#407—21no—
206C2×C22⋊C8—1461no—
207#397—1461no—
208#397—1461no—
209#385—731no—
210#385—731no—
211#385—1461no—
212#381—731no—
213#381—731no—
214#381—1461no—
215#379—731no—
216#323—21no—
217#323—732no—
218#323—1461no—
219#323C2×D7312yes—
220C25C4×D7311yescharacteristic
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4D29211yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
225C2×M16—41no—
226C22×C8—2921no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—2921no—
232C2×C22⋊C4—2921no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—2921no—
246C22⋊C8—1462no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24#1192400511yescharacteristic
260C24#1192400511yescharacteristic
261C24C2×C4×D7311yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—2921no—
269C22×C4—2921no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1462no—
277C22×C4#1192400511yescharacteristic
278C22×C4#1192400511yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
280C22×C4C2×D29211yescharacteristic
281M16—82no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—5842no—
285C4⋊C4—5841no—
286C4⋊C4—5841no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—1462no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#1455650511yescharacteristic
320C23#1455650511yescharacteristic
321C23C2×#1192400511yescharacteristic
322C23#1455659912yes—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5842no—
349C8—82no—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22#1798837812yes—
373C22#1798855511yescharacteristic
374C22C2×#1455650511yescharacteristic
375C22#1798856911yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#2260828011yescharacteristic
391C2C2×#1798837811yescharacteristic
392C2#2261157511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#11543
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22607878C2semidirect
4. #22607860C2semidirect
202. C73#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142092
C2×#179883112
#226078782
#226078602
C73×#14622
#1154373