Finite Group Databasebeta

← #32995512

Subgroups — #32995512

Order 18688.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614215C211yesmaximal, characteristic
2#22608262C211yesmaximal, characteristic
3#22608242C211yesmaximal, characteristic
4#22607880C211yesmaximal, characteristic
5#22607878C211yesmaximal, characteristic
6#22607861C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1317C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556547C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C411yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988637—21no—
12#17988528—21no—
13#17988521—21no—
14#17988470—21no—
15#17988469—21no—
16#17988462C411yescharacteristic
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988450C411yescharacteristic
19#17988448C411yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988312—21no—
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988311C2211yescharacteristic
24#381×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29#14556547—41no—
30#14556547—41no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×#11924007—21no—
33C2×#11924007—21no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—41no—
36C2×#11924007—41no—
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43#14556520—41no—
44#14556520—41no—
45C22⋊#10596831—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556501—41no—
48C8×Dic73—41no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—41no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—41no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#10596831—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C4⋊Dic73—42no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84C22⋊Dic73—21no—
85C22⋊Dic73—21no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—41no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C22⋊C4×C73—41no—
103C22⋊C4×C73—41no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C73#13111yescharacteristic
110C23×C73#13111yescharacteristic
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—81no—
122C2×C4×C73—81no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146C8×C73—81no—
147C8×C73—81no—
148#10596831—81no—
149#10596831—81no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73#40811yescharacteristic
160C22×C73C2×#9911yescharacteristic
161C22×C73#41311yescharacteristic
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—81no—
165C4×C73—81no—
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—42no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173#11544—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73—41no—
177C2×C73—41no—
178C2×C73#146811yescharacteristic
179C2×C73#212011yescharacteristic
180C2×C73#212311yescharacteristic
181#2484—731no—
182#1464—731no—
183#1458—731no—
184#1326—731no—
185#1326—731no—
186#1317—731no—
187#1317D7311yescharacteristic
188C73#1154411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#117—731no—
190C22×C4⋊C4—731no—
191#432—1461no—
192#431—1461no—
193#400—1461no—
194#398—1461no—
195#387—1461no—
196#387—1461no—
197#385—731no—
198#385—731no—
199#381—731no—
200#381—731no—
201#381C2×D7311yescharacteristic
202#324—1461no—
203#324—1461no—
204#323—731no—
205#323—731no—
206#323C2×D7311yescharacteristic
207#323C2×D7311yescharacteristic
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4C4×D7311yescharacteristic
211#117—2921no—
212#117—2921no—
213C2×C4⋊C4—2921no—
214C2×C4⋊C4—2921no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
225C2×C42—731no—
226C2×C42—731no—
227C4⋊C8—2921no—
228C4⋊C8—2921no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1461no—
232C22⋊C8—1461no—
233#97—2921no—
234C4×C8—2921no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243C24C2×C4×D7311yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2921no—
251C22×C4—2921no—
252C22×C4—2922no—
253C22×C4—731no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4D4×D7311yescharacteristic
264C22×C4D4×D7311yescharacteristic
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2921no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2922no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C42—1461no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
290C23#1455659711yescharacteristic
291C23#1455659911yescharacteristic
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2922no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—731no—
318C2×C4—731no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4—1461no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5841no—
330C8—5841no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22#1798855211yescharacteristic
341C22#99×D7311yescharacteristic
342C22#1798856811yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—2922no—
348C4—2921no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—5841no—
352C4—1461no—
353C4—1461no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#2260827611yescharacteristic
359C2#2261157111yescharacteristic
360C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73C2×#99
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#11544
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C73#11544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142152
#226082622
#226082422
#226078802
#226078782
#226078612
C73×#13172
#1154473