Finite Group Databasebeta

← #32995537

Subgroups — #32995537

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614401C211yesmaximal, characteristic
2#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556573—21no—
9C2×#14556573—21no—
10C2×#14556562C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988523—21no—
15#17988523—21no—
16#17988490C411yescharacteristic
17#17988457C411yescharacteristic
18#17988456C2211yescharacteristic
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988312—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—41no—
32C2×C8×D73—41no—
33#14556573—44no—
34#14556573—44no—
35#14556562—41no—
36#14556562—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D73—41no—
46C4⋊C4×D73—41no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55#14556503—41no—
56#14556498—21no—
57C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—42no—
84C2×C4×D73—42no—
85#11924011—82no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—82no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—42no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—42no—
100#11924005—24no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—21no—
103C24×C73—21no—
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—21no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73—41no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C42×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—22no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#9911yescharacteristic
131C22×D73#9911yescharacteristic
132D4×C73—81no—
133D4×C73—81no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73#13111yescharacteristic
144C2×C4×C73#13111yescharacteristic
145C22⋊D73—82no—
146C22⋊D73—82no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—41no—
162C4×D73—41no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168C8×C73—81no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73—81no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73#40811yescharacteristic
182C22×C73C2×#9911yescharacteristic
183C22×C73#41311yescharacteristic
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—42no—
190C2×D73—42no—
191C2×D73#35312yes—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197Dic73—42no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—81no—
202#11549—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73—161no—
206C2×C73#146811yescharacteristic
207C2×C73C2×#35311yescharacteristic
208C2×C73#213311yescharacteristic
209D73—22no—
210D73—41no—
211#2501—731no—
212#1463—731no—
213C2×#324—731no—
214#1325—731no—
215#1325—731no—
216#1318—731no—
217#1318D7311yescharacteristic, complemented
218C73#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—1461no—
220C2×#123—1461no—
221C2×#121—731no—
222C22×C4⋊C4—731no—
223#407—1461no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225#399—1461no—
226#399—1461no—
227#390—731no—
228#390C2×D7311yescharacteristic
229#384—731no—
230#384—731no—
231C4×C22⋊C4—731no—
232#324—731no—
233#324—731no—
234#324—1461no—
235#324—1461no—
236#324C2×D7311yescharacteristic
237#324C2×D7311yescharacteristic
238C22×D4—1461no—
239C22×D4C4×D7311yescharacteristic
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—731no—
243C2×M16—2921no—
244C22×C8—2921no—
245#123—2924no—
246#123—2924no—
247#121—2921no—
248#121—2921no—
249C2×C4⋊C4—2921no—
250C2×C4⋊C4—2921no—
251C2×C4⋊C4—731no—
252C2×C4⋊C4—731no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42C4×D7311yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—2921no—
271C22⋊C8—2921no—
272C22⋊C8—1461no—
273C22⋊C8—1461no—
274#95—1461no—
275C24—21no—
276C24—731no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2921no—
283C2×D4—2922no—
284C2×D4—2922no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—2922no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305M16—5842no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—5842no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—2922no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—1464no—
326C42—41no—
327C42—1461no—
328C42—1461no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2921no—
337C23—731no—
338C23—731no—
339C23—1462no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—5842no—
346D4—5842no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4#1455659711yescharacteristic
378C2×C4#1455659911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—5841no—
382C8—5841no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—732no—
395C22—1461no—
396C22—1461no—
397C22—1461no—
398C22—1461no—
399C22—1461no—
400C22#1798855211yescharacteristic
401C22#99×D7311yescharacteristic
402C22#1798856811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—2922no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—5841no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—161no—
416C2—2921no—
417C2—1462no—
418C2#2260827611yescharacteristic
419C2#353×D7311yescharacteristic
420C2#2261161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1318C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1318D73
hypocenterC73#11549
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608259C2semidirect
3. #324×D73C2semidirect
4. #22607876C2semidirect
5. #22607876C2semidirect
6. #22607863C2semidirect
7. C73×#1318C2semidirect
217. #1318D73semidirect
218. C73#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144012
#226082592
#324×D732
#226078762
#226078632
C73×#13182
#1154973