Finite Group Databasebeta

← #32995539

Subgroups — #32995539

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614399C211yesmaximal, characteristic
2#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556576—21no—
9C2×#14556576—21no—
10C2×#14556566C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988522—21no—
15#17988522—21no—
16#17988489C411yescharacteristic
17#17988488C2211yescharacteristic
18#17988456C411yescharacteristic
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988312—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924011—41no—
33C2×C8×D73—41no—
34#14556576—44no—
35#14556576—44no—
36#14556566—41no—
37#14556566—41no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D73—41no—
44C4⋊C4×D73—41no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55#14556503—41no—
56#14556498—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63C22⋊C8×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D292—21no—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292—42no—
71C2×D292—42no—
72C2×D292—41no—
73C2×D292—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89#11924011—82no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92C8×D73—82no—
93C4⋊Dic73—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—42no—
97#11924007—42no—
98#11924005—24no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C42×C73—21no—
117C42×C73—21no—
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#9911yescharacteristic
131C22×D73#9911yescharacteristic
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73#13111yescharacteristic
145C2×C4×C73#13111yescharacteristic
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156D292—81no—
157D292—81no—
158D292—82no—
159D292—82no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—41no—
162C4×D73—41no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—81no—
167C4×D73—81no—
168C8×C73—81no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73#40811yescharacteristic
175C22×C73C2×#9911yescharacteristic
176C22×C73#41311yescharacteristic
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—42no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—81no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73#35312yes—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—42no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—81no—
198Dic73—42no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202#11549—731nomaximal, Sylow
203C2×C73—21no—
204C2×C73—21no—
205C2×C73#146811yescharacteristic
206C2×C73C2×#35311yescharacteristic
207C2×C73#213311yescharacteristic
208D73—22no—
209D73—41no—
210D73—161no—
211#2501—731no—
212#1463—731no—
213C2×#324—731no—
214#1325—731no—
215#1325D7311yescharacteristic, complemented
216#1318—731no—
217#1318—731no—
218C73#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#123—1461no—
220C2×#123—1461no—
221C2×#121—731no—
222C22×C4⋊C4—731no—
223#407—1461no—
224C2×C22⋊C8—1461no—
225#399—1461no—
226#399—1461no—
227#390—731no—
228#390—731no—
229#384—731no—
230#384C2×D7311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—731no—
232#324—731no—
233#324—731no—
234#324—1461no—
235#324—1461no—
236#324C2×D7311yescharacteristic
237#324C2×D7311yescharacteristic
238C22×D4—731no—
239C22×D4—1461no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—731no—
243C2×M16—2921no—
244C22×C8—2921no—
245#123—2924no—
246#123—2924no—
247#121—2921no—
248#121—2921no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—2921no—
252C2×C4⋊C4—2921no—
253C2×C4⋊C4—731no—
254C2×C4⋊C4—731no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1461no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1461no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42C4×D7311yescharacteristic
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—2921no—
271C22⋊C8—2921no—
272C22⋊C8—1461no—
273C22⋊C8—1461no—
274#95—1461no—
275C24—731no—
276C24—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—1461no—
284C2×D4—1461no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304C22×C4D4×D7311yescharacteristic
305M16—5842no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—5842no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2922no—
319C4⋊C4—2922no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2922no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2922no—
325C22⋊C4—1464no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2921no—
337C23—731no—
338C23—731no—
339C23—1462no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
343D4—5841no—
344D4—5841no—
345D4—5842no—
346D4—5842no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5841no—
370C2×C4—5841no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4#1455659711yescharacteristic
378C2×C4#1455659911yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—5841no—
382C8—5841no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—2922no—
386C22—2922no—
387C22—5841no—
388C22—5841no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—732no—
395C22—1461no—
396C22—1461no—
397C22—1461no—
398C22—1461no—
399C22—1461no—
400C22#1798855211yescharacteristic
401C22#99×D7311yescharacteristic
402C22#1798857011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—2922no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—2921no—
416C2—11681no—
417C2—1462no—
418C2#2260827811yescharacteristic
419C2#353×D7311yescharacteristic
420C2#2261161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#11549
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608259C2semidirect
3. #324×D73C2semidirect
4. #22607877C2semidirect
5. #22607862C2semidirect
6. #22607862C2semidirect
7. C73×#1325C2semidirect
215. #1325D73semidirect
218. C73#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143992
#226082592
#324×D732
#226078772
#226078622
C73×#13252
#1154973