Finite Group Databasebeta

← #32995547

Subgroups — #32995547

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614415C211yesmaximal, characteristic
2#22608259C211yesmaximal, characteristic
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556567C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988549—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988528—21no—
13#17988528—21no—
14#17988494C411yescharacteristic
15#17988453C411yescharacteristic
16#17988452C2211yescharacteristic
17#17988449—21no—
18#17988449—21no—
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988312—21no—
24#391×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924011—41no—
31C2×C8×D73—41no—
32#14556567—41no—
33#14556567—41no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D73—41no—
40C4⋊C4×D73—41no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#10596831—21no—
45C22⋊#10596831—21no—
46#14556503—41no—
47#14556503—41no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—41no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—42no—
79#11924011—82no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C8×D73—82no—
83C4⋊Dic73—41no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—42no—
88#11924005—42no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C2×Q8×C73—21no—
94C2×Q8×C73—21no—
95C2×Q8×C73—41no—
96C2×Q8×C73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C42×C73—41no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D73—21no—
108C22×D73—21no—
109C22×D73—22no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73#9911yescharacteristic
112C22×D73#9911yescharacteristic
113Q8×C73—81no—
114Q8×C73—81no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73#13111yescharacteristic
128C2×C4×C73#13111yescharacteristic
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—41no—
144C4×D73—41no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—42no—
147C4×D73—81no—
148C4×D73—81no—
149C8×C73—81no—
150C8×C73—81no—
151#10596831—81no—
152#10596831—81no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73#40811yescharacteristic
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C22×C73#41311yescharacteristic
158C2×D73—21no—
159C2×D73—21no—
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—42no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73#35412yes—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—41no—
170C4×C73—81no—
171C4×C73—81no—
172Dic73—41no—
173Dic73—41no—
174Dic73—41no—
175Dic73—81no—
176Dic73—81no—
177#11551—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—21no—
179C2×C73—21no—
180C2×C73#146811yescharacteristic
181C2×C73C2×#35411yescharacteristic
182C2×C73#213311yescharacteristic
183D73—22no—
184D73—41no—
185#2503—731no—
186#1463—731no—
187C2×#324—731no—
188#1324—731no—
189#1324—731no—
190#1319—731no—
191#1319D7311yescharacteristic, complemented
192C73#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—731no—
194C22×C4⋊C4—731no—
195#407—1461no—
196C2×C22⋊C8—1461no—
197#400—1461no—
198#400—1461no—
199#391—731no—
200#391C2×D7311yescharacteristic
201#382—731no—
202#382—731no—
203#381—1461no—
204#381—1461no—
205C4×C22⋊C4—731no—
206#324—731no—
207#324—731no—
208#324—1461no—
209#324—1461no—
210#324C2×D7311yescharacteristic
211#324C2×D7311yescharacteristic
212C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C2×M16—2921no—
217C22×C8—2921no—
218C22⋊Q8—2921no—
219C22⋊Q8—2921no—
220C2×C4⋊C4—2921no—
221C2×C4⋊C4—2921no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—1461no—
230C2×C42—731no—
231C2×C42C4×D7311yescharacteristic
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—2921no—
236C22⋊C8—1461no—
237C22⋊C8—1461no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247C24—731no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—2922no—
256C22×C4—2922no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273M16—5842no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—2921no—
278C2×C8—5842no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2922no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C42—41no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C23—2921no—
292C23—731no—
293C23—731no—
294C23—1462no—
295C23—1461no—
296C23—1461no—
297C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—5841no—
326C2×C4—5841no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4—1461no—
332C2×C4#1455659711yescharacteristic
333C2×C4#1455659911yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—5841no—
337C8—5841no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2922no—
341C22—2922no—
342C22—732no—
343C22—1461no—
344C22—1461no—
345C22—1461no—
346C22—1461no—
347C22—1461no—
348C22#1798855211yescharacteristic
349C22#99×D7311yescharacteristic
350C22#1798856811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—2921no—
358C4—2921no—
359C4—2921no—
360C4—5841no—
361C4—5841no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—2921no—
365C2—1462no—
366C2#2260827611yescharacteristic
367C2#354×D7311yescharacteristic
368C2#2261161911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11551
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607874C2semidirect
5. #22607874C2semidirect
6. #22607865C2semidirect
7. C73×#1319C2semidirect
191. #1319D73semidirect
192. C73#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144152
#226082592
#324×D732
#226078742
#226078652
C73×#13192
#1155173