Finite Group Databasebeta

← #32995559

Subgroups — #32995559

Order 18688.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614420C211yesmaximal, characteristic
2#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556566C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
10#17988549—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988516—21no—
13#17988516—21no—
14#17988489C411yescharacteristic
15#17988488C2211yescharacteristic
16#17988465—21no—
17#17988465—21no—
18#17988452C411yescharacteristic
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988312—21no—
24#382×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292—21no—
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924011—41no—
33C2×C8×D73—41no—
34#14556566—41no—
35#14556566—41no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×#11924007D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D73—41no—
40C4⋊C4×D73—41no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73—21no—
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—21no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73—81no—
87#11924011—82no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—41no—
90C8×D73—82no—
91C4⋊Dic73—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—81no—
97#11924005—81no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—21no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#9911yescharacteristic
125C22×D73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#13111yescharacteristic
139C2×C4×C73#13111yescharacteristic
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150D292—81no—
151D292—81no—
152D292—82no—
153D292—82no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—41no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—81no—
161C4×D73—81no—
162C8×C73—81no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—81no—
165#10596831—81no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73#40811yescharacteristic
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41311yescharacteristic
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73#35512yes—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73—81no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—41no—
195Dic73—81no—
196#11553—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73#146811yescharacteristic
200C2×C73#212711yescharacteristic
201C2×C73C2×#35511yescharacteristic
202D73—22no—
203D73—41no—
204D73—161no—
205#2504—731no—
206#1463—731no—
207C2×#324—731no—
208#1324—731no—
209#1324D7311yescharacteristic, complemented
210#1318—731no—
211#1318—731no—
212C73#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#121—731no—
214C22×C4⋊C4—731no—
215#407—1461no—
216C2×C22⋊C8—1461no—
217#397—1461no—
218#397—1461no—
219#390—731no—
220#390—731no—
221#386—1461no—
222#386—1461no—
223#382—731no—
224#382C2×D7311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—731no—
226#324—731no—
227#324—731no—
228#324—1461no—
229#324—1461no—
230#324C2×D7311yescharacteristic
231#324C2×D7311yescharacteristic
232C22×D4—731no—
233C22×D4—1461no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C2×M16—2921no—
238C22×C8—2921no—
239#121—2921no—
240#121—2921no—
241C2×C4⋊C4—2921no—
242C2×C4⋊C4—2921no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42C4×D7311yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—2921no—
259C22⋊C8—2921no—
260C22⋊C8—1461no—
261C22⋊C8—1461no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267C24—731no—
268C24—1461no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—1461no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—2921no—
280C22×C4—5841no—
281C22×C4—5841no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—731no—
284C22×C4—731no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
295C22×C4D4×D7311yescharacteristic
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297M16—5842no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—5842no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C22⋊C4—5841no—
313C22⋊C4—5841no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—731no—
326C23—731no—
327C23—1462no—
328C23—1461no—
329C23—1461no—
330C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
331D4—5841no—
332D4—5841no—
333D4—5842no—
334D4—5842no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—5841no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4#1455659711yescharacteristic
366C2×C4#1455659911yescharacteristic
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—5841no—
370C8—5841no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—732no—
383C22—1461no—
384C22—1461no—
385C22—1461no—
386C22—1461no—
387C22—1461no—
388C22#1798855211yescharacteristic
389C22#99×D7311yescharacteristic
390C22#1798857011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—2921no—
398C4—2921no—
399C4—2921no—
400C4—5841no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2921no—
404C2—11681no—
405C2—1462no—
406C2#2260827811yescharacteristic
407C2#2261159911yescharacteristic
408C2#355×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1324C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1324D73
hypocenterC73#11553
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608259C2semidirect
3. #324×D73C2semidirect
4. #22607875C2semidirect
5. #22607862C2semidirect
6. #22607862C2semidirect
7. C73×#1324C2semidirect
209. #1324D73semidirect
212. C73#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226144202
#226082592
#324×D732
#226078752
#226078622
C73×#13242
#1155373