Finite Group Databasebeta

← #32995562

Subgroups — #32995562

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614392C211yesmaximal, characteristic
2#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556562C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988637—21no—
12#17988502—21no—
13#17988502—21no—
14#17988490C411yescharacteristic
15#17988481—21no—
16#17988481—21no—
17#17988456C2211yescharacteristic
18#17988453C411yescharacteristic
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988310—21no—
23#17988310—21no—
24#390×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29#14556562—41no—
30#14556562—41no—
31#14556549—41no—
32#14556549—41no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005D411yescharacteristic
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47#14556520—41no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556501—41no—
51C8×Dic73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—81no—
65C2×C22⋊D73—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—41no—
76C2×#10596831—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924007—81no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—42no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C24×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—21no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—81no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123D4×C73—81no—
124D4×C73—81no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73#13111yescharacteristic
135C2×C4×C73#13111yescharacteristic
136C22⋊D73—84no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C8×C73—81no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—81no—
158#10596831—81no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73#40811yescharacteristic
169C22×C73C2×#9911yescharacteristic
170C22×C73#41311yescharacteristic
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181Dic73—21no—
182Dic73—21no—
183Dic73—42no—
184Dic73—41no—
185Dic73—41no—
186Dic73—81no—
187#11554—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—161no—
191C2×C73#146811yescharacteristic
192C2×C73#212811yescharacteristic
193C2×C73#213211yescharacteristic
194D73—81no—
195#2500—731no—
196#1464—731no—
197#1458—731no—
198#1325—731no—
199#1325—731no—
200#1318—731no—
201#1318D7311yescharacteristic, complemented
202C73#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#121—731no—
204C2×#117—731no—
205#432—1461no—
206#431—1461no—
207#394—1461no—
208#394—1461no—
209#390—731no—
210#390C2×D7311yescharacteristic
211#388—1461no—
212#388—1461no—
213#384—731no—
214#382—731no—
215C4×C22⋊C4—731no—
216#324—731no—
217#324—731no—
218#324C2×D7311yescharacteristic
219#324C2×D7311yescharacteristic
220#323—1461no—
221#323—1461no—
222C22×D4—1461no—
223C22×D4C4×D7311yescharacteristic
224C23×C4—731no—
225#121—2921no—
226#121—2921no—
227#117—2921no—
228#117—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—731no—
245C2×C42C4×D7311yescharacteristic
246C4⋊C8—2921no—
247C4⋊C8—2921no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1461no—
251C22⋊C8—1461no—
252#97—2921no—
253C4×C8—2921no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95—1461no—
257C24—21no—
258C24—731no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—5841no—
265C2×D4—5841no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2921no—
283C2×C8—2921no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—5841no—
288C4⋊C4—5841no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C42—41no—
299C42—1461no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C42—1461no—
304C42—1461no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—5844no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4#1455659711yescharacteristic
349C2×C4#1455659911yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—5841no—
353C8—5841no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—2921no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22#1798855211yescharacteristic
369C22#99×D7311yescharacteristic
370C22#1798856811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—2922no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—5841no—
380C4—1461no—
381C4—1461no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—161no—
385C2—5841no—
386C2#2260827611yescharacteristic
387C2#2261160111yescharacteristic
388C2#2261161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1318C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556562C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1318D73
hypocenterC73#11554
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608264C2semidirect
3. #22608244C2semidirect
4. #22607876C2semidirect
5. #22607876C2semidirect
6. #22607863C2semidirect
7. C73×#1318C2semidirect
201. #1318D73semidirect
202. C73#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143922
#226082642
#226082442
#226078762
#226078632
C73×#13182
#1155473