Finite Group Databasebeta

← #32995566

Subgroups — #32995566

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614389C211yesmaximal, characteristic
2#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607876C212yesmaximal, complemented
4#22607862C212yesmaximal, complemented
5C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C411yescharacteristic
7#17988640—21no—
8#17988502—21no—
9#17988502—21no—
10#17988488C411yescharacteristic
11#17988488C2211yescharacteristic
12#17988478—21no—
13#17988478—21no—
14#17988456C2211yescharacteristic
15#17988452C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17#17988313C2212yes—
18#17988311—21no—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#432×C73—21no—
21#324×C73C2212yes—
22#323×C73—21no—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25#14556565—41no—
26#14556565—41no—
27C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
28C2×#11924007—21no—
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×#11924005—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C4⋊#10596831—41no—
39C22⋊#10596831—22no—
40C4×#10596831—41no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
45#117×C73—41no—
46#117×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C42×C73D411yescharacteristic
52C2×C42×C73D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C73—41no—
54C22⋊C8×C73—22no—
55#97×C73—41no—
56C23×D73—21no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—41no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—81no—
62C2×C22⋊D73—81no—
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C2×#10596831—42no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—81no—
69#11924007—81no—
70C22⋊Dic73—42no—
71#11924005—42no—
72#11924005—42no—
73#11924005—41no—
74#11924005—41no—
75#11924005—81no—
76#11924005—81no—
77C4×Dic73—22no—
78C4×Dic73—41no—
79C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C73—21no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73—41no—
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C73—42no—
91C4⋊C4×C73—41no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C42×C73—21no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C42×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—41no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73#9911yescharacteristic
127C2×C4×C73#9911yescharacteristic
128C2×C4×C73#13112yes—
129C22⋊D73—84no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—82no—
140C8×C73—82no—
141#10596831—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—41no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73—81no—
149C22×C73#40811yescharacteristic
150C22×C73C2×#9911yescharacteristic
151C22×C73#41311yescharacteristic
152C2×D73—81no—
153C2×D73—81no—
154C2×D73—81no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C4×C73—22no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—41no—
164C4×C73—41no—
165C4×C73—41no—
166Dic73—42no—
167Dic73—81no—
168Dic73—81no—
169#11554—731nomaximal, Sylow
170C2×C73—21no—
171C2×C73—21no—
172C2×C73—81no—
173C2×C73#146811yescharacteristic
174C2×C73#212811yescharacteristic
175C2×C73#213211yescharacteristic
176D73—161no—
177#2500—731no—
178#1464D7311yescharacteristic, complemented
179#1458—731no—
180#1325—732no—
181#1318—732no—
182C73#1155411yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#121—731no—
184C2×#117C2×D7311yescharacteristic
185#432—21no—
186#431—1461no—
187#394—1461no—
188#394—1461no—
189#390—731no—
190#390—731no—
191#388—1461no—
192#388—1461no—
193#384—731no—
194#382—731no—
195C4×C22⋊C4—731no—
196#324—732no—
197#324C2×D7312yes—
198#323—21no—
199#323—1461no—
200C22×D4—731no—
201C22×D4—1461no—
202C23×C4C4×D7311yescharacteristic
203#121—2921no—
204#121—2921no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1461no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4—1461no—
216C2×C22⋊C4—1461no—
217C2×C22⋊C4—1461no—
218C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
220C2×C42—731no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42D29211yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—1462no—
228#97—41no—
229C4×C8—2921no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233C24—1461no—
234C24#1192400511yescharacteristic
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—2921no—
237C2×D4—2922no—
238C2×D4—5841no—
239C2×D4—5841no—
240C2×D4—1462no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4#1192400511yescharacteristic
249C22×C4#1192400511yescharacteristic
250C22×C4#1192400511yescharacteristic
251C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
253C22×C4C2×D29211yescharacteristic
254C2×C8—42no—
255C2×C8—2922no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—5841no—
260C4⋊C4—5841no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2922no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—5841no—
269C22⋊C4—5841no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2921no—
275C42—1462no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—2921no—
284C23—2921no—
285C23—2921no—
286C23—2921no—
287C23—2921no—
288C23C2×#1192400511yescharacteristic
289D4—5842no—
290D4—5844no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—1462no—
314C2×C4#1455650511yescharacteristic
315C2×C4#1455650511yescharacteristic
316C2×C4#1455659912yes—
317C8—82no—
318C8—5842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—5841no—
327C22—5841no—
328C22—5841no—
329C22—5841no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22—5841no—
333C22#1798855511yescharacteristic
334C22C2×#1455650511yescharacteristic
335C22#1798856911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—2922no—
344C4—5841no—
345C4—5841no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—81no—
349C2—11681no—
350C2#2260828011yescharacteristic
351C2#2261160211yescharacteristic
352C2#2261161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#11554
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608245C2semidirect
3. #22607876C2semidirect
4. #22607862C2semidirect
5. C73×#1464C2semidirect
178. #1464D73semidirect
182. C73#11554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143892
#226082452
#226078762
#226078622
C73×#14642
#1155473