Finite Group Databasebeta

← #32995572

Subgroups — #32995572

Order 18688.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614386C211yesmaximal, characteristic
2#22608264C211yesmaximal, characteristic
3#22608244C211yesmaximal, characteristic
4#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556567C411yescharacteristic
9C2×#14556549C2211yescharacteristic
10#17988641—21no—
11#17988637—21no—
12#17988514—21no—
13#17988514—21no—
14#17988494C411yescharacteristic
15#17988470—21no—
16#17988470—21no—
17#17988457C411yescharacteristic
18#17988452C2211yescharacteristic
19C4×#11924005C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988310—21no—
23#17988310—21no—
24#391×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
28#14556567—41no—
29#14556567—41no—
30#14556549—41no—
31#14556549—41no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×#11924005D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44#14556520—41no—
45#14556520—41no—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556501—41no—
49C8×Dic73—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
57C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—21no—
59C22⋊C8×C73—21no—
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic73—21no—
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×#10596831—41no—
74C2×#10596831—41no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—42no—
77C4⋊Dic73—42no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—21no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73—41no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C42×C73—41no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110Q8×C73—81no—
111Q8×C73—81no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—21no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73#13111yescharacteristic
125C2×C4×C73#13111yescharacteristic
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73#9911yescharacteristic
139C2×Dic73#9911yescharacteristic
140C4×D73—41no—
141C4×D73—41no—
142C4×D73—41no—
143C4×D73—41no—
144C8×C73—81no—
145C8×C73—81no—
146#10596831—81no—
147#10596831—81no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#40811yescharacteristic
151C22×C73C2×#9911yescharacteristic
152C22×C73#41311yescharacteristic
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—81no—
157C2×D73—81no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—42no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—81no—
164Dic73—21no—
165Dic73—21no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73—81no—
170#11556—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#146811yescharacteristic
174C2×C73#212911yescharacteristic
175C2×C73#213211yescharacteristic
176D73—81no—
177#2499—731no—
178#1464—731no—
179#1458—731no—
180#1324—731no—
181#1324—731no—
182#1319—731no—
183#1319D7311yescharacteristic, complemented
184C73#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—731no—
186C2×#117—731no—
187#432—1461no—
188#431—1461no—
189#397—1461no—
190#397—1461no—
191#391—731no—
192#391C2×D7311yescharacteristic
193#387—1461no—
194#387—1461no—
195#384—731no—
196#382—731no—
197C4×C22⋊C4—731no—
198#324—731no—
199#324—731no—
200#324C2×D7311yescharacteristic
201#324C2×D7311yescharacteristic
202#323—1461no—
203#323—1461no—
204C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
205C23×C4—731no—
206C22⋊Q8—2921no—
207C22⋊Q8—2921no—
208#117—2921no—
209#117—2921no—
210C2×C4⋊C4—731no—
211C2×C4⋊C4—731no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4—1461no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—731no—
217C2×C22⋊C4—731no—
218C2×C22⋊C4—1461no—
219C2×C22⋊C4—1461no—
220C2×C42—731no—
221C2×C42—731no—
222C2×C42—731no—
223C2×C42C4×D7311yescharacteristic
224C4⋊C8—2921no—
225C4⋊C8—2921no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1461no—
229C22⋊C8—1461no—
230#97—2921no—
231C4×C8—2921no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—1461no—
235#95—1461no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239C24—731no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2921no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—731no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1461no—
252C22×C4—1461no—
253C22×C4—1461no—
254C22×C4—1461no—
255C22×C4—1461no—
256C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
257C22×C4D4×D7311yescharacteristic
258C22×C4D4×D7311yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2921no—
262C2×C8—2921no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—2921no—
272C22⋊C4—2921no—
273C22⋊C4—2922no—
274C42—41no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C42—1461no—
279C42—1461no—
280C42—1461no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—1461no—
284C23—1461no—
285C23—1461no—
286C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—731no—
314C2×C4—731no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4#1455659711yescharacteristic
320C2×C4#1455659911yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5841no—
324C8—5841no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—2921no—
328C22—2921no—
329C22—2921no—
330C22—5841no—
331C22—5841no—
332C22#1798855211yescharacteristic
333C22#99×D7311yescharacteristic
334C22#1798856811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—5841no—
344C4—5841no—
345C4—1461no—
346C4—1461no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5841no—
350C2#2260827611yescharacteristic
351C2#2261160411yescharacteristic
352C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11556
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607874C2semidirect
5. #22607874C2semidirect
6. #22607865C2semidirect
7. C73×#1319C2semidirect
183. #1319D73semidirect
184. C73#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226143862
#226082642
#226082442
#226078742
#226078652
C73×#13192
#1155673