Finite Group Databasebeta

← #32995587

Subgroups — #32995587

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614826C211yesmaximal, characteristic
2#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556574C411yescharacteristic
9C2×#14556561C411yescharacteristic
10C2×#14556551C2211yescharacteristic
11C22×#11924005C411yescharacteristic
12#17988637—21no—
13#17988549—21no—
14#17988511—21no—
15#17988505—21no—
16#17988476—21no—
17#17988465—21no—
18#17988445C411yescharacteristic
19#17988442C2211yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#381×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73C2×C411yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×#11924011—41no—
33#14556574—42no—
34#14556561—42no—
35#14556551—41no—
36#14556551—41no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—41no—
48C2×#11924005—41no—
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51#14556520—41no—
52C22⋊#10596831—21no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55C8×Dic73—41no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73—21no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—42no—
68C23×D73—41no—
69C23×D73—41no—
70C23×D73—81no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D292—42no—
73C2×D292—42no—
74C2×D292—81no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—81no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—81no—
89#11924011—82no—
90C2×#10596831—41no—
91C2×#10596831—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—42no—
94#11924007—81no—
95C22⋊Dic73—41no—
96#11924005—41no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—81no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C73—41no—
116C2×C8×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C73#13111yescharacteristic
125C23×C73#13111yescharacteristic
126C22×D73—22no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—84no—
141C22×D73—82no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—81no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—81no—
158C2×C4×C73—81no—
159C22⋊D73—42no—
160C22⋊D73—42no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171C2×Dic73#9911yescharacteristic
172C2×Dic73#9911yescharacteristic
173C2×Dic73#10012yes—
174D292—84no—
175C4×D73—42no—
176C4×D73—81no—
177C8×C73—81no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—81no—
180#10596831—81no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73#40811yescharacteristic
191C22×C73C2×#9911yescharacteristic
192C22×C73C2×#10011yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—42no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73—81no—
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—22no—
216Dic73—41no—
217Dic73—81no—
218#11559—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—41no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73#147111yescharacteristic
224C2×C73#212011yescharacteristic
225C2×C73#212111yescharacteristic
226D73—81no—
227D73—82no—
228#2534—731no—
229#1465—731no—
230#1460—731no—
231#1317—731no—
232#1317D7311yescharacteristic, complemented
233#1316—731no—
234#1316—731no—
235C73#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#123—731no—
237C2×#120—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C22×C22⋊C4—731no—
240#431—1461no—
241#407—1461no—
242#396—1461no—
243#394—1461no—
244#388—1461no—
245#386—1461no—
246#381C2×D7311yescharacteristic
247#380—731no—
248#379—731no—
249#324—1461no—
250#323—731no—
251#323—731no—
252#323—1461no—
253#323C2×D7311yescharacteristic
254#323C2×D7311yescharacteristic
255C25—731no—
256C22×D4—731no—
257C22×D4—1461no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—731no—
260C23×C4C4×D7311yescharacteristic
261C2×M16—2921no—
262#123—2922no—
263#120—2922no—
264C4×D4—2921no—
265C4×D4—2921no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C22⋊C4—2921no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
281C2×C42—731no—
282C4⋊C8—2921no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—2921no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8—1461no—
288C4×C8—2921no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1461no—
292C24—2921no—
293C24—2921no—
294C24—2922no—
295C24—5841no—
296C24—731no—
297C24—1461no—
298C24—1461no—
299C24—1461no—
300C24C2×C4×D7311yescharacteristic
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—5841no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—5841no—
315C22×C4—5841no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326M16—5842no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—5841no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—2921no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—5841no—
345C42—1461no—
346C42—1461no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2922no—
357C23—2922no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2921no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23—5842no—
364C23—5842no—
365C23—5844no—
366C23—5841no—
367C23—5841no—
368C23—1462no—
369C23—1461no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
373C23#1455659711yescharacteristic
374C23#1455659911yescharacteristic
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—5844no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—5841no—
408C8—5841no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—2922no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22—2921no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—5841no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5842no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22#1798855211yescharacteristic
435C22#99×D7311yescharacteristic
436C22#100×D7311yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—2921no—
442C4—5841no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4—1462no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—5841no—
451C2—5842no—
452C2#2260828911yescharacteristic
453C2#2261157111yescharacteristic
454C2#2261157611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1317C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556561C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1317D73
hypocenterC73#11559
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608266C2semidirect
3. #22608250C2semidirect
4. #22607861C2semidirect
5. #22607858C2semidirect
6. #22607858C2semidirect
7. C73×#1317C2semidirect
232. #1317D73semidirect
235. C73#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148262
#226082662
#226082502
#226078612
#226078582
C73×#13172
#1155973