Finite Group Databasebeta

← #32995589

Subgroups — #32995589

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614817C211yesmaximal, characteristic
2#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607860C212yesmaximal, complemented
4#22607858C212yesmaximal, complemented
5C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556572C411yescharacteristic
7C2×#14556559C411yescharacteristic
8C22×#11924005C411yescharacteristic
9#17988640—21no—
10#17988509—21no—
11#17988503—21no—
12#17988478—21no—
13#17988466—21no—
14#17988448C2211yescharacteristic
15#17988447C411yescharacteristic
16#17988442C2211yescharacteristic
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20#407×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C24×D73C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
26#14556572—42no—
27#14556559—42no—
28C2×C4⋊Dic73—21no—
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—41no—
39C2×#11924005—41no—
40C4⋊#10596831—41no—
41C22⋊#10596831—22no—
42C4×#10596831—41no—
43#14556498—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49C2×M16×C73—41no—
50C4×D4×C73—41no—
51C4×D4×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
55C2×C42×C73D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—41no—
58C23×D73—21no—
59C23×D73—22no—
60C23×D73—42no—
61C23×D73—41no—
62C23×D73—41no—
63C23×D73—81no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73—41no—
73C2×#10596831—42no—
74C4⋊Dic73—81no—
75#11924007—42no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—41no—
78C22⋊Dic73—41no—
79#11924005—42no—
80#11924005—42no—
81#11924005—41no—
82#11924005—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—81no—
85C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C73C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C73—22no—
88C2×D4×C73—22no—
89C2×D4×C73—41no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—81no—
95C22×C4×C73—81no—
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101M16×C73—82no—
102C2×C8×C73—42no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C73#13112yes—
119C22×D73—22no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—42no—
128C22×D73—84no—
129C22×D73—84no—
130C22×D73—82no—
131C22×D73—82no—
132D4×C73—44no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73—81no—
146C2×C4×C73#9911yescharacteristic
147C2×C4×C73#9911yescharacteristic
148C2×C4×C73#10012yes—
149C22⋊D73—84no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—82no—
160C8×C73—82no—
161#10596831—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—42no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—41no—
172C22×C73—41no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73#40811yescharacteristic
175C22×C73C2×#9911yescharacteristic
176C22×C73C2×#10011yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—84no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C2×D73—84no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#11559—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—42no—
199C2×C73—81no—
200C2×C73#147111yescharacteristic
201C2×C73#212011yescharacteristic
202C2×C73#212111yescharacteristic
203D73—82no—
204#2534—731no—
205#1465D7311yescharacteristic, complemented
206#1460—731no—
207#1317—732no—
208#1316—732no—
209C73#1155911yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—731no—
211C2×#120—731no—
212C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
213C22×C22⋊C4—731no—
214#431—1461no—
215#407—21no—
216#396—1461no—
217#394—1461no—
218#388—1461no—
219#386—1461no—
220#381—731no—
221#380—731no—
222#379—731no—
223#324—21no—
224#323—732no—
225#323—1461no—
226#323C2×D7312yes—
227C25—731no—
228C22×D4—1461no—
229C22×D4C4×D7311yescharacteristic
230C23×C4—731no—
231C23×C4C4×D7311yescharacteristic
232C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
233C2×M16—41no—
234#123—2922no—
235#120—2922no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—2921no—
242C2×C22⋊C4—2921no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
253C2×C42D29211yescharacteristic
254C4⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—1462no—
258C4×C8—2921no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—2921no—
263C24—2921no—
264C24—2922no—
265C24—5841no—
266C24—1461no—
267C24—1462no—
268C24#1192400511yescharacteristic
269C24C2×C4×D7311yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—5841no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2921no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4#1192400511yescharacteristic
289C22×C4#1192400511yescharacteristic
290C22×C4#1192400511yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×D29211yescharacteristic
293M16—82no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—2922no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2922no—
298C4⋊C4—5841no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—5841no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—2921no—
323C23—2921no—
324C23—2922no—
325C23—2922no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—5842no—
330C23—5844no—
331C23—5844no—
332C23—5842no—
333C23—1462no—
334C23C2×#1192400511yescharacteristic
335C23#1455659912yes—
336D4—44no—
337D4—5844no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4#1455650511yescharacteristic
362C2×C4#1455650511yescharacteristic
363C2×C4#1455650712yes—
364C8—82no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—2922no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5844no—
384C22—5844no—
385C22—5841no—
386C22—5841no—
387C22#1798855511yescharacteristic
388C22C2×#1455650511yescharacteristic
389C22C2×#1455650711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—5841no—
397C4—5841no—
398C4—5841no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—5842no—
404C2#2260829211yescharacteristic
405C2#2261157311yescharacteristic
406C2#2261157511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#11559
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608252C2semidirect
3. #22607860C2semidirect
4. #22607858C2semidirect
5. C73×#1465C2semidirect
205. #1465D73semidirect
209. C73#11559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226148172
#226082522
#226078602
#226078582
C73×#14652
#1155973