Finite Group Databasebeta

← #32995596

Subgroups — #32995596

Order 18688.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613287C211yesmaximal, characteristic
2#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607858C214yesmaximal, complemented
4C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D292C411yescharacteristic
6C2×#14556565—21no—
7C2×#14556559C412yes—
8#17988551—21no—
9#17988504—21no—
10#17988496—21no—
11#17988489—21no—
12#17988447C411yescharacteristic
13#17988442C2212yes—
14#17988313—21no—
15#17988311C2212yes—
16C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
17#431×C73—21no—
18#323×C73—21no—
19#323×C73C2212yes—
20C24×D73C2×C412yes—
21C22×D292—21no—
22C22×D292—21no—
23C22×D292—41no—
24C22×D292—41no—
25C22×D292—44no—
26C22×C22⋊D73—22no—
27C2×#11924012—41no—
28#14556565—44no—
29#14556559—44no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
32C2×#11924005—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—22no—
35C22⋊#10596831—22no—
36C22⋊#10596831—41no—
37#14556498—21no—
38C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C73D411yescharacteristic
41C4×D4×C73—41no—
42C4×D4×C73—41no—
43C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
46C2×C42×C73D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C73—41no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C4×C8×C73—41no—
50C23×D73—22no—
51C23×D73—24no—
52C23×D73—44no—
53C23×D73—42no—
54C23×D73—42no—
55C23×D73—82no—
56C2×D292—24no—
57C2×D292—42no—
58C2×D292—42no—
59C2×D292—44no—
60C2×D292—48no—
61C2×D292—44no—
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—44no—
65C2×C22⋊D73—44no—
66C2×C22⋊D73—44no—
67C2×C22⋊D73—82no—
68C22×Dic73—22no—
69#11924012—82no—
70C2×#10596831—42no—
71C4⋊Dic73—42no—
72C22⋊Dic73—42no—
73#11924005—44no—
74#11924005—44no—
75#11924005—82no—
76C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C73C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C73—22no—
79C2×D4×C73—22no—
80C2×D4×C73—41no—
81C22×C4×C73—21no—
82C22×C4×C73—21no—
83C22×C4×C73—21no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—42no—
86C22×C4×C73—42no—
87C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—41no—
94C22⋊C4×C73—41no—
95C22⋊C4×C73—41no—
96C42×C73—21no—
97C42×C73—21no—
98C23×C73—21no—
99C23×C73—21no—
100C23×C73—21no—
101C23×C73—21no—
102C23×C73—21no—
103C23×C73—41no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73#13112yes—
109C22×D73—24no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—42no—
112C22×D73—42no—
113C22×D73—44no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—42no—
117C22×D73—44no—
118C22×D73—88no—
119C22×D73—88no—
120C22×D73—84no—
121C22×D73—84no—
122D4×C73—44no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73#9911yescharacteristic
137C2×C4×C73#9911yescharacteristic
138C2×C4×C73#10012yes—
139C22⋊D73—88no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143D292—44no—
144D292—48no—
145D292—44no—
146C8×C73—82no—
147#10596831—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—22no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—41no—
156C22×C73—41no—
157C22×C73—41no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73#40811yescharacteristic
161C22×C73C2×#9911yescharacteristic
162C22×C73C2×#10011yescharacteristic
163C2×D73—44no—
164C2×D73—44no—
165C2×D73—44no—
166C2×D73—82no—
167C2×D73—82no—
168C2×D73—88no—
169C2×D73—82no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73—88no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73AΣL(1,𝔽16)12yes—
178Dic73—82no—
179#11561—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73—42no—
183C2×C73—81no—
184C2×C73#147111yescharacteristic
185C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C73#212211yescharacteristic
187D73—84no—
188#2408—731no—
189#1465—731no—
190#1460D7311yescharacteristic, complemented
191#1316—734no—
192C73#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4—731no—
194C2×#121—1461no—
195C2×#120—732no—
196C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
197#431—21no—
198#407—1461no—
199#394—1461no—
200#392—1461no—
201#390—1461no—
202#380—731no—
203#379—732no—
204#324—1461no—
205#323—21no—
206#323—732no—
207#323C2×D7312yes—
208C25—732no—
209C22×D4—2921no—
210C22×D4—2921no—
211C22×D4—2924no—
212C22×D4—1462no—
213C22×D4—1461no—
214C22×D4—1461no—
215C22×D4C4×D7311yescharacteristic
216C23×C4C4×D7311yescharacteristic
217C23×C4D29211yescharacteristic
218C2×M16—2921no—
219#121—2924no—
220#120—2924no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—732no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C22⋊C4—1462no—
229C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—2921no—
235C22⋊C8—1462no—
236C4×C8—41no—
237#95—1461no—
238C24—2922no—
239C24—2922no—
240C24—2924no—
241C24—5842no—
242C24—1462no—
243C24—1464no—
244C24#1192400511yescharacteristic
245C24C2×C4×D7311yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2922no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2928no—
252C2×D4—2924no—
253C2×D4—2924no—
254C2×D4—2924no—
255C2×D4—2924no—
256C2×D4—2924no—
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—5842no—
260C2×D4—1464no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1462no—
268C22×C4#1192400511yescharacteristic
269C22×C4#1192400511yescharacteristic
270C22×C4#1192400511yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
272C22×C4C2×D29211yescharacteristic
273M16—5842no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2922no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2924no—
281C22⋊C4—2924no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—5842no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—2922no—
296C23—2922no—
297C23—2922no—
298C23—2924no—
299C23—2924no—
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23—2922no—
303C23—5844no—
304C23—5848no—
305C23—5848no—
306C23—5844no—
307C23—1464no—
308C23C2×#1192400511yescharacteristic
309C23#1455659712yes—
310D4—44no—
311D4—2924no—
312D4—2928no—
313D4—2924no—
314D4—5848no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4#1455650511yescharacteristic
332C2×C4#1455650511yescharacteristic
333C2×C4#1455650712yes—
334C8—82no—
335C8—5842no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—2924no—
349C22—2924no—
350C22—2924no—
351C22—5842no—
352C22—5842no—
353C22—5848no—
354C22—5848no—
355C22—5842no—
356C22—5842no—
357C22#1798855311yescharacteristic
358C22C2×#1455650511yescharacteristic
359C22C2×#1455650711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—5842no—
366C4#1798837512yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—5844no—
372C2#2260829011yescharacteristic
373C2C2×#1798837511yescharacteristic
374C2#2261158011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613287C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#11561
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608269C2semidirect
3. #22607858C2semidirect
4. C73×#1460C2semidirect
190. #1460D73semidirect
192. C73#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132872
#226082692
#226078582
C73×#14602
#1156173