Finite Group Databasebeta

← #32995607

Subgroups — #32995607

Order 18688.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614928C211yesmaximal, characteristic
2#22608268C211yesmaximal, characteristic
3#22608248C211yesmaximal, characteristic
4#22607865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556589C411yescharacteristic
9C2×#14556580C411yescharacteristic
10C2×#14556579C411yescharacteristic
11C2×#14556553C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988516—21no—
15#17988516—21no—
16#17988492C2211yescharacteristic
17#17988446—21no—
18#17988446—21no—
19C4×#11924007C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988310—21no—
23#17988310—21no—
24#391×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—41no—
32C2×C8×D73—41no—
33#14556589—41no—
34#14556589—41no—
35#14556580—42no—
36#14556579—42no—
37#14556553—41no—
38#14556553—41no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—41no—
53#14556503—41no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×D292—22no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—41no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—42no—
84#11924011—82no—
85C2×#10596831—41no—
86C2×#10596831—41no—
87C8×D73—82no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—41no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—41no—
104C2×Q8×C73—41no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C42×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#10012yes—
125Q8×C73—81no—
126Q8×C73—81no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73#13111yescharacteristic
140C2×C4×C73#13111yescharacteristic
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152D292—42no—
153D292—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—42no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—81no—
159Dic146—81no—
160C8×C73—81no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—81no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#40811yescharacteristic
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73C2×#10011yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185Dic73—21no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189Dic73#35412yes—
190#11564—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73#147111yescharacteristic
194C2×C73C2×#35411yescharacteristic
195C2×C73#213511yescharacteristic
196D73—42no—
197D73—81no—
198#2547—731no—
199#1465—731no—
200#1459—731no—
201#1319—731no—
202#1319—731no—
203#1319—731no—
204#1319D7311yescharacteristic, complemented
205C73#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—731no—
207C2×#124—731no—
208C2×#124—731no—
209C2×C4×D4—731no—
210#407—1461no—
211C2×C22⋊C8—1461no—
212#397—1461no—
213#397—1461no—
214#391—731no—
215#391C2×D7311yescharacteristic
216#380—1461no—
217#380—1461no—
218C4×C4⋊C4—731no—
219#324—731no—
220#324—731no—
221#324C2×D7311yescharacteristic
222#324C2×D7311yescharacteristic
223#323—1461no—
224#323—1461no—
225C22×Q8—731no—
226C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
227C22×D4—731no—
228C23×C4—731no—
229C23×C4—731no—
230C2×M16—2921no—
231C22×C8—2921no—
232C4⋊Q8—2921no—
233C4⋊Q8—2921no—
234#124—2922no—
235#124—2922no—
236C4×D4—2921no—
237C4×D4—2921no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C42—731no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42C4×D7311yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2921no—
254C22⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—1461no—
256C22⋊C8—1461no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262C24—731no—
263C24—731no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—2921no—
269C2×Q8—2921no—
270C2×Q8—1461no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—1462no—
274C2×D4—1461no—
275C2×D4—1461no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2922no—
279C22×C4—2922no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291M16—5842no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2921no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—5842no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—2921no—
300C4⋊C4—2922no—
301C4⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C42—41no—
309C42—2921no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—732no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—5841no—
326Q8—5841no—
327D4—2922no—
328D4—2922no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4#1455659711yescharacteristic
357C2×C4#1455659911yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—5841no—
361C8—5841no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2922no—
365C22—2922no—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—1462no—
374C22#1798855211yescharacteristic
375C22#99×D7311yescharacteristic
376C22#100×D7311yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—2921no—
384C4—5841no—
385C4—5841no—
386C4—732no—
387C4—1461no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—2922no—
391C2—5841no—
392C2#2260828911yescharacteristic
393C2#354×D7311yescharacteristic
394C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11564
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607865C2semidirect
5. #22607864C2semidirect
6. #22607864C2semidirect
7. C73×#1319C2semidirect
204. #1319D73semidirect
205. C73#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149282
#226082682
#226082482
#226078652
#226078642
C73×#13192
#1156473