Finite Group Databasebeta

← #32995625

Subgroups — #32995625

Order 18688.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614921C211yesmaximal, characteristic
2#22608273C211yesmaximal, characteristic
3#22608253C211yesmaximal, characteristic
4#22607865C211yesmaximal, characteristic
5#22607864C211yesmaximal, characteristic
6#22607864C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556591C411yescharacteristic
9C2×#14556589C411yescharacteristic
10C2×#14556589C411yescharacteristic
11C2×#14556556C2211yescharacteristic
12#17988641—21no—
13#17988637—21no—
14#17988521—21no—
15#17988521—21no—
16#17988492C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988484—21no—
19C4×#11924007C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988312—21no—
24#391×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29#14556591—42no—
30#14556589—41no—
31#14556589—41no—
32#14556589—42no—
33#14556556—41no—
34#14556556—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556520—41no—
49#14556520—41no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556501—41no—
53C8×Dic73—41no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—21no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—41no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#10596831—41no—
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—42no—
81C4⋊Dic73—42no—
82#11924007—24no—
83#11924007—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—42no—
87#11924007—41no—
88#11924007—41no—
89#11924007—42no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97C2×Q8×C73—21no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C42×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C73—81no—
112Q8×C73—81no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—21no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73#13111yescharacteristic
126C2×C4×C73#13111yescharacteristic
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—22no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#10012yes—
144Dic146—42no—
145Dic146—42no—
146Dic146—81no—
147Dic146—81no—
148C8×C73—81no—
149C8×C73—81no—
150#10596831—81no—
151#10596831—81no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73#40811yescharacteristic
155C22×C73C2×#9911yescharacteristic
156C22×C73C2×#10011yescharacteristic
157C4×C73—21no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—81no—
163Dic73—21no—
164Dic73—22no—
165Dic73—42no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—81no—
169Dic73#35612yes—
170#11568—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73#147111yescharacteristic
174C2×C73#212911yescharacteristic
175C2×C73C2×#35611yescharacteristic
176#2546—731no—
177#1467—731no—
178#1461—731no—
179#1319—731no—
180#1319—731no—
181#1319—731no—
182#1319D7311yescharacteristic
183C73#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—731no—
185C2×C4⋊Q8—731no—
186C2×C4⋊Q8—731no—
187C2×C4×Q8—731no—
188#432—1461no—
189#431—1461no—
190#398—1461no—
191#398—1461no—
192#391—731no—
193#391C2×D7311yescharacteristic
194#389—1461no—
195#389—1461no—
196C4×C4⋊C4—731no—
197#324—731no—
198#324—731no—
199#324—1461no—
200#324—1461no—
201#324C2×D7311yescharacteristic
202#324C2×D7311yescharacteristic
203C22×Q8—731no—
204C22×Q8—731no—
205C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
206C4⋊Q8—2922no—
207C4⋊Q8—2922no—
208C4⋊Q8—2921no—
209C4⋊Q8—2921no—
210C4×Q8—2921no—
211C4×Q8—2921no—
212C2×C4⋊C4—731no—
213C2×C4⋊C4—731no—
214C2×C4⋊C4—1461no—
215C2×C4⋊C4—1461no—
216C2×C4⋊C4—1461no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
222C2×C42—731no—
223C2×C42—731no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—731no—
226C2×C42C4×D7311yescharacteristic
227C4⋊C8—2921no—
228C4⋊C8—2921no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1461no—
232C22⋊C8—1461no—
233#97—2921no—
234C4×C8—2921no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1461no—
238#95—1461no—
239#95—1461no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—2921no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—2921no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×Q8—1461no—
249C2×Q8—1461no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
261C22×C4D4×D7311yescharacteristic
262C22×C4D4×D7311yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2921no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—2922no—
274C4⋊C4—2922no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—1464no—
278C42—41no—
279C42—2921no—
280C42—1461no—
281C42—1461no—
282C42—1461no—
283C42—1461no—
284C42—1461no—
285C42—1461no—
286C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2922no—
290Q8—2922no—
291Q8—5841no—
292Q8—5841no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4—2921no—
307C2×C4—2921no—
308C2×C4—2921no—
309C2×C4—2921no—
310C2×C4—2921no—
311C2×C4—731no—
312C2×C4—731no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—1462no—
315C2×C4—1461no—
316C2×C4—1461no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1462no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4#1455659711yescharacteristic
323C2×C4#1455659911yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—5841no—
327C8—5841no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1798855211yescharacteristic
331C22#99×D7311yescharacteristic
332C22#100×D7311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—2922no—
340C4—2921no—
341C4—2921no—
342C4—5841no—
343C4—732no—
344C4—1461no—
345C4—1462no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2260828911yescharacteristic
349C2#2261160411yescharacteristic
350C2#356×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1319C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1319D73
hypocenterC73#11568
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C73#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226149212
#226082732
#226082532
#226078652
#226078642
C73×#13192
#1156873