Finite Group Databasebeta

← #32995644

Subgroups — #32995644

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615128C211yesmaximal, characteristic
2#22608268C211yesmaximal, characteristic
3#22608248C211yesmaximal, characteristic
4#22607877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556582C411yescharacteristic
9C2×#14556553C2211yescharacteristic
10#17988549—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988509—21no—
13#17988509—21no—
14#17988489C411yescharacteristic
15#17988488C411yescharacteristic
16#17988458—21no—
17#17988458—21no—
18#17988452C2211yescharacteristic
19C4×#11924007C411yescharacteristic
20#17988313C2211yescharacteristic
21#17988313C2211yescharacteristic
22#17988310—21no—
23#17988310—21no—
24#384×C73C2211yescharacteristic
25#324×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×#11924011—41no—
31C2×C8×D73—41no—
32#14556582—41no—
33#14556582—41no—
34#14556553—41no—
35#14556553—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556503—41no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D292—22no—
65C2×D292—21no—
66C2×D292—21no—
67C2×D292—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—81no—
77C2×C4×D73—81no—
78#11924011—82no—
79C2×#10596831—41no—
80C2×#10596831—41no—
81C8×D73—82no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924005—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—42no—
90#11924005—42no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C73—41no—
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C4⋊C4×C73—81no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73—21no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10112yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73#13111yescharacteristic
134C2×C4×C73#13111yescharacteristic
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146D292—42no—
147D292—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—42no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152C8×C73—81no—
153C8×C73—81no—
154#10596831—81no—
155#10596831—81no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73#40811yescharacteristic
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73C2×#10111yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—42no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—81no—
177Dic73—21no—
178Dic73—21no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#11572—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73#147211yescharacteristic
186C2×C73#212711yescharacteristic
187C2×C73#213211yescharacteristic
188D73—42no—
189D73—81no—
190#2566—731no—
191#1465—731no—
192#1459—731no—
193#1325—731no—
194#1325D7311yescharacteristic, complemented
195#1324—731no—
196#1324—731no—
197C73#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#125—731no—
199C2×C4×D4—731no—
200#407—1461no—
201C2×C22⋊C8—1461no—
202#396—1461no—
203#396—1461no—
204#390—731no—
205#390—731no—
206#385—1461no—
207#385—1461no—
208#384C2×D7311yescharacteristic
209#382—731no—
210C4×C4⋊C4—731no—
211#324—731no—
212#324—731no—
213#324C2×D7311yescharacteristic
214#324C2×D7311yescharacteristic
215#323—1461no—
216#323—1461no—
217C22×D4—731no—
218C23×C4—731no—
219C23×C4—731no—
220C2×M16—2921no—
221C22×C8—2921no—
222#125—2921no—
223#125—2921no—
224C4×D4—2921no—
225C4×D4—2921no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42C4×D7311yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2921no—
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—1461no—
248C22⋊C8—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252C24—731no—
253C24—731no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—1462no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4—1461no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—5841no—
261C22×C4—5841no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—731no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
271C22×C4D4×D7311yescharacteristic
272C22×C4D4×D7311yescharacteristic
273M16—5842no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2921no—
277C2×C8—2921no—
278C2×C8—5842no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2922no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1461no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—732no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5841no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4#1455659711yescharacteristic
341C2×C4#1455659911yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5841no—
345C8—5841no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2922no—
349C22—2922no—
350C22—2921no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—1462no—
358C22#1798855211yescharacteristic
359C22#99×D7311yescharacteristic
360C22#101×D7311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—2921no—
368C4—5841no—
369C4—5841no—
370C4—1461no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2922no—
375C2—5841no—
376C2#2260829311yescharacteristic
377C2#2261159711yescharacteristic
378C2#2261161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1325C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1325D73
hypocenterC73#11572
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607877C2semidirect
5. #22607874C2semidirect
6. #22607874C2semidirect
7. C73×#1325C2semidirect
194. #1325D73semidirect
197. C73#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226151282
#226082682
#226082482
#226078772
#226078742
C73×#13252
#1157273