Finite Group Databasebeta

← #32995655

Subgroups — #32995655

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613295C211yesmaximal, characteristic
2#22608270C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C411yescharacteristic
9C2×#14556569—21no—
10C2×#14556551C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12C22⋊C8×D73—21no—
13#17988507—21no—
14#17988500—21no—
15#17988491—21no—
16#17988466C411yescharacteristic
17#17988464C411yescharacteristic
18#17988459C2211yescharacteristic
19#17988445C411yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146—21no—
28C22×Dic146—21no—
29C22×Dic146—41no—
30C22×Dic146—41no—
31C22×Dic146—44no—
32C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C2×C8×D73—41no—
37#14556569—44no—
38#14556551—41no—
39#14556551—41no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48#14556520—41no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—41no—
52#14556501—41no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—24no—
66C2×Dic146—42no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—42no—
69C2×Dic146—42no—
70C2×Dic146—44no—
71C2×Dic146—44no—
72C2×Dic146—44no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×C22⋊D73—21no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73—42no—
86C22×Dic73—41no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—42no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C8×D73—82no—
96#11924007—41no—
97#11924007—42no—
98#11924007—42no—
99C22⋊Dic73—21no—
100C22⋊Dic73—21no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C4⋊C4×C73—42no—
116C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C4×C73—21no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—21no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C73#13111yescharacteristic
125C23×C73#13111yescharacteristic
126C22×D73—21no—
127C22×D73—21no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73#10112yes—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C22⋊D73—42no—
144C22⋊D73—42no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73#9911yescharacteristic
162C2×Dic73#9911yescharacteristic
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—44no—
166Dic146—48no—
167Dic146—44no—
168C8×C73—81no—
169C8×C73—81no—
170#10596831—81no—
171#10596831—81no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73#40811yescharacteristic
182C22×C73C2×#9911yescharacteristic
183C22×C73C2×#10111yescharacteristic
184C2×D73—22no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—81no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—42no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—81no—
193Dic73—21no—
194Dic73—42no—
195Dic73—41no—
196Dic73—41no—
197Dic73—81no—
198Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
199#11575—731nomaximal, Sylow
200C2×C73—21no—
201C2×C73—21no—
202C2×C73—41no—
203C2×C73—41no—
204C2×C73#147211yescharacteristic
205C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C73#212311yescharacteristic
207D73—42no—
208#2409—731no—
209#1466—731no—
210#1459—731no—
211#1326—731no—
212#1326—731no—
213#1326—731no—
214#1326D7311yescharacteristic, complemented
215C73#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—731no—
217C2×C22⋊Q8—1461no—
218C2×C4×D4—731no—
219#432—1461no—
220C2×C22⋊C8—1461no—
221#395—1461no—
222#393—1461no—
223#391—1461no—
224#386—731no—
225#386—731no—
226#385—731no—
227#385C2×D7311yescharacteristic
228#380—731no—
229#324—1461no—
230#323—731no—
231#323—731no—
232#323—1461no—
233#323C2×D7311yescharacteristic
234#323C2×D7311yescharacteristic
235C22×Q8—2924no—
236C22×Q8—2921no—
237C22×Q8—2921no—
238C22×Q8—1461no—
239C22×Q8—1461no—
240C22×D4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4C4×D7311yescharacteristic
245C22×C8—2921no—
246C22⋊Q8—2924no—
247C4×D4—2921no—
248C4×D4—2921no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
259C2×C42—731no—
260C4⋊C8—2921no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—2921no—
264C22⋊C8—1461no—
265C22⋊C8—1461no—
266#97—2921no—
267#95—21no—
268#95—1461no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272C24—731no—
273C24C2×C4×D7311yescharacteristic
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2924no—
276C2×Q8—2924no—
277C2×Q8—2924no—
278C2×Q8—2924no—
279C2×Q8—2921no—
280C2×Q8—2921no—
281C2×Q8—2922no—
282C2×Q8—2922no—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—1464no—
285C2×D4—2921no—
286C2×D4—1462no—
287C2×D4—1461no—
288C2×D4—1461no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2922no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2922no—
296C22×C4—2922no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—5842no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2922no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2922no—
323C22⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—1461no—
325C42—1461no—
326C42—1461no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—732no—
334C23—1461no—
335C23—1461no—
336C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
337C23#1455659711yescharacteristic
338C23#1455659911yescharacteristic
339Q8—2928no—
340Q8—2924no—
341Q8—2924no—
342D4—2922no—
343D4—2922no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—731no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1462no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—5841no—
379C8—5841no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2922no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—5841no—
393C22—1462no—
394C22#1798855211yescharacteristic
395C22#99×D7311yescharacteristic
396C22#101×D7311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—2922no—
402C4—2921no—
403C4—2921no—
404C4—5841no—
405C4—732no—
406C4—1461no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2922no—
412C2#2260829311yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
414C2#2261158311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11575
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607880C2semidirect
5. #22607879C2semidirect
6. #22607878C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
214. #1326D73semidirect
215. C73#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132952
#226082702
#226082462
#226078802
#226078792
#226078782
C73×#13262
#1157573