Finite Group Databasebeta

← #32995673

Subgroups — #32995673

Order 18688.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22614247C211yesmaximal, characteristic
2#22608266C211yesmaximal, characteristic
3#22608250C211yesmaximal, characteristic
4#22607880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556551C2211yescharacteristic
9C22×#11924007C411yescharacteristic
10#17988637—21no—
11#17988549—21no—
12#17988528—21no—
13#17988522—21no—
14#17988482—21no—
15#17988466C411yescharacteristic
16#17988464C411yescharacteristic
17#17988459C2211yescharacteristic
18#17988446—21no—
19#17988445C411yescharacteristic
20#17988312—21no—
21#17988311C2211yescharacteristic
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#385×C73C2211yescharacteristic
25#323×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924011—41no—
32#14556551—41no—
33#14556551—41no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—41no—
39C2×#11924007—41no—
40C2×#11924007D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556520—41no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50C8×Dic73—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D73—21no—
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80#11924011—82no—
81C2×#10596831—41no—
82C2×#10596831—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924007—81no—
89C22⋊Dic73—21no—
90C22⋊Dic73—21no—
91#11924005—41no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C24×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—41no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C22⋊C4×C73—21no—
107C22⋊C4×C73—21no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73#13111yescharacteristic
115C23×C73#13111yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—82no—
132C22⋊D73—42no—
133C22⋊D73—42no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—82no—
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149C2×Dic73#9911yescharacteristic
150C2×Dic73#10112yes—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—81no—
153C8×C73—81no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—81no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73#40811yescharacteristic
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73C2×#10111yescharacteristic
169C2×D73—42no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—81no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—21no—
179Dic73—22no—
180Dic73—41no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73#35212yes—
184#11579—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73—41no—
189C2×C73#147211yescharacteristic
190C2×C73C2×#35211yescharacteristic
191C2×C73#212211yescharacteristic
192D73—81no—
193#2487—731no—
194#1465—731no—
195#1460—731no—
196#1326—731no—
197#1326—731no—
198#1326—731no—
199#1326D7311yescharacteristic, complemented
200C73#1157911yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4—731no—
202C22×C4⋊C4—731no—
203#431—1461no—
204#407—1461no—
205#400—1461no—
206#399—1461no—
207#389—1461no—
208#386—731no—
209#386—731no—
210#385—731no—
211#385C2×D7311yescharacteristic
212#380—731no—
213#380—1461no—
214#324—1461no—
215#323—731no—
216#323—731no—
217#323—1461no—
218#323C2×D7311yescharacteristic
219#323C2×D7311yescharacteristic
220C22×D4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4C4×D7311yescharacteristic
225C2×M16—2921no—
226C4×D4—2921no—
227C4×D4—2921no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—2921no—
230C2×C4⋊C4—2921no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—2921no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—2921no—
247C22⋊C8—1461no—
248C22⋊C8—1461no—
249C4×C8—2921no—
250#95—21no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255C24—731no—
256C24C2×C4×D7311yescharacteristic
257C2×D4—2921no—
258C2×D4—1462no—
259C2×D4—1461no—
260C2×D4—1461no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280M16—5842no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2921no—
284C2×C8—2921no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2921no—
289C4⋊C4—2922no—
290C4⋊C4—2922no—
291C4⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2921no—
296C22⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—1461no—
299C22⋊C4—1461no—
300C42—1461no—
301C42—1461no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
312C23#1455659711yescharacteristic
313C23#1455659911yescharacteristic
314D4—2922no—
315D4—2922no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—732no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1461no—
345C2×C4—1461no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—5841no—
349C8—5841no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—2922no—
360C22—2921no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—5841no—
364C22#1798855211yescharacteristic
365C22#99×D7311yescharacteristic
366C22#101×D7311yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2921no—
372C4—5841no—
373C4—5841no—
374C4—732no—
375C4—1461no—
376C4—1462no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—5841no—
382C2#2260829311yescharacteristic
383C2#352×D7311yescharacteristic
384C2#2261157911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1326C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1326D73
hypocenterC73#11579
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607880C2semidirect
5. #22607879C2semidirect
6. #22607878C2semidirect
7. C73×#1326C2semidirect
199. #1326D73semidirect
200. C73#11579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226142472
#226082662
#226082502
#226078802
#226078792
#226078782
C73×#13262
#1157973