Finite Group Databasebeta

← #32996068

Subgroups — #32996068

Order 18688.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618836C211yesmaximal, characteristic
2#22611742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989384C411yescharacteristic
9#17989352—21no—
10#17988709C411yescharacteristic
11#17988708C411yescharacteristic
12#17988707—21no—
13#17988705C2211yescharacteristic
14#17988701—21no—
15#17988638—21no—
16#17988634C411yescharacteristic
17#104×D73—21no—
18C4×#11924011C2211yescharacteristic
19#17988408C2211yescharacteristic, complemented
20#17988368—21no—
21#17988364—21no—
22#17988308—21no—
23C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C73C2211yescharacteristic
25#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C73C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D73—21no—
28#14556623—21no—
29#14556620—21no—
30#14556618—21no—
31#14556615—21no—
32#14556613C2×C411yescharacteristic
33#14556611—21no—
34#14556599—21no—
35#14556599—41no—
36#14556598—21no—
37#14556597—21no—
38#14556597—41no—
39C2×#11924011—41no—
40C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924011D411yescharacteristic
42M16×D73—21no—
43M16×D73—41no—
44C42×D73D411yescharacteristic
45#14556531—21no—
46#14556527C2×C411yescharacteristic
47#14556526—21no—
48#14556520—22no—
49#14556519—21no—
50#14556518—21no—
51#14556517—21no—
52#14556503—22no—
53#14556501C2×C411yescharacteristic
54#14556501D411yescharacteristic
55C4×#10596831—21no—
56C4×#10596831D411yescharacteristic
57#135×C73C2×C411yescharacteristic
58#131×C73—21no—
59M32×C73—21no—
60#108×C73C2×C411yescharacteristic
61#104×C73—21no—
62C4×C8×C73—21no—
63C4×C8×C73C2311yescharacteristic
64#11924029—21no—
65#11924028—21no—
66#11924028—41no—
67#11924027—21no—
68#11924027—41no—
69Q8×D73—21no—
70D4×D73—21no—
71D4×D73—41no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
75Dic292M1611yescharacteristic
76#11924018—21no—
77#11924017—21no—
78#11924016—21no—
79#11924015—21no—
80D584M1611yescharacteristic
81#11924013—21no—
82#11924012—21no—
83#11924012—41no—
84#11924011—21no—
85#11924011—21no—
86#11924011—21no—
87#11924011—21no—
88#11924011—41no—
89#11924011—41no—
90#11924011—41no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—41no—
93C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D73—41no—
96C8×D73—41no—
97C8×D73—41no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100#11924003—41no—
101#41×C73—21no—
102Q16×C73M1611yescharacteristic
103SD16×C73—21no—
104D8×C73M1611yescharacteristic
105M16×C73—21no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—41no—
109C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C16×C73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73#10411yescharacteristic
115Q8×C73—21no—
116D4×C73—21no—
117D4×C73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D73—41no—
122C22⋊D73—41no—
123C22⋊D73—41no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73#10411yescharacteristic
127D292—21no—
128D292—41no—
129C4×D73—21no—
130C4×D73—21no—
131C4×D73—41no—
132C4×D73—42no—
133C4×D73—41no—
134C4×D73—41no—
135Dic146—21no—
136Dic146—41no—
137C8×C73—42no—
138C8×C73—41no—
139C8×C73C2×M1611yescharacteristic
140C8×C73C2×M1611yescharacteristic
141C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#10596831—21no—
144#10596831—21no—
145#10596831—42no—
146#10596831—41no—
147C22×C73—41no—
148C22×C73C2×#10411yescharacteristic
149C2×D73—21no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—161no—
153C4×C73—22no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73#40711yescharacteristic
156C4×C73#41811yescharacteristic
157Dic73—21no—
158Dic73—41no—
159Dic73—41no—
160#11670—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—21no—
162C2×C73—81no—
163C2×C73#149011yescharacteristic
164D73—41no—
165D73—81no—
166#2956—731no—
167#2165—731no—
168#1453—731no—
169#1336—731no—
170#1336D7311yescharacteristic, complemented
171#1335—731no—
172#1335—731no—
173C73#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#575—731no—
175#568—1461no—
176#444—731no—
177#444—731no—
178#444—1461no—
179#443—731no—
180#443—1461no—
181#443C2×D7311yescharacteristic
182#431—1461no—
183#430—731no—
184C2×#104—1461no—
185C4×M16—731no—
186#364—731no—
187#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
188#349—1461no—
189#347—1461no—
190#322—1461no—
191#322C2×D7311yescharacteristic, complemented
192C82—731no—
193C2×#41—1461no—
194#137—1461no—
195#137—1461no—
196AGL(1,ℤ/8)—1461no—
197AGL(1,ℤ/8)—1461no—
198#135—731no—
199#135—1461no—
200#135C4×D7311yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—2921no—
203#131—2921no—
204#131—1461no—
205#131—1461no—
206#131—1461no—
207C2×M16—2921no—
208C2×M16—2921no—
209C2×M16—731no—
210C2×M16—731no—
211C2×M16—1461no—
212C2×C42—731no—
213M32—21no—
214M32—1461no—
215#108—731no—
216#108—1461no—
217#108C4×D7311yescharacteristic
218C4⋊C8—1462no—
219#104—21no—
220#104—1461no—
221#104—1461no—
222#104—1461no—
223C22⋊C8—1462no—
224#97—731no—
225#97—731no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—731no—
228C4×C8—1461no—
229C4×C8C22×D7311yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—2921no—
232#41—2921no—
233#41—1461no—
234#41—1461no—
235#41—1461no—
236C2×Q8—1461no—
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—1461no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—1461no—
242Q16—731no—
243Q16—1461no—
244Q16#1192401111yescharacteristic
245SD16—21no—
246SD16—1461no—
247SD16—1461no—
248SD16—1461no—
249D8—731no—
250D8—1461no—
251D8#1192401111yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—2921no—
255M16—2921no—
256M16—2921no—
257M16—2921no—
258M16—1461no—
259M16—1461no—
260M16—1461no—
261M16—1461no—
262M16—1461no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2921no—
266C2×C8—2921no—
267C2×C8—2921no—
268C2×C8—2921no—
269C2×C8—731no—
270C2×C8—731no—
271C2×C8—1462no—
272C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
273C2×C8D4×D7311yescharacteristic
274C42—731no—
275C42—1461no—
276C42D4×D7311yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2921no—
279C23—2921no—
280C23—731no—
281Q8—21no—
282Q8—2921no—
283Q8—1461no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—2921no—
287D4—2921no—
288D4—2921no—
289D4—2921no—
290D4—1461no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—731no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4—1461no—
302C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—2922no—
306C8—2921no—
307C8—1461no—
308C8—1461no—
309C8M16×D7311yescharacteristic
310C8C2×#1192401111yescharacteristic
311C8#1455661511yescharacteristic
312C8#1455661811yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22—11681no—
317C22—1461no—
318C22#104×D7311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—2921no—
322C4—2921no—
323C4—1461no—
324C4#1798854911yescharacteristic
325C4#1798859011yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—2921no—
329C2—5841no—
330C2#2260837211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988590
commutatorC2×C8×C73C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D73
FittingC73×#1336C2
socleC2×C73#1490
prime radical#17989384C4
cosocleC4×C8×C73C23
hypercenter#1336D73
hypocenterC73#11670
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22611742C2semidirect
3. #22608229C2semidirect
4. #22607908C2semidirect
5. #22607904C2semidirect
6. #22607903C2semidirect
7. C73×#1336C2semidirect
19. #17988408C22semidirect
23. C8×#10596831C22semidirect
25. #364×C73C22semidirect
26. #322×C73C22semidirect
170. #1336D73semidirect
173. C73#11670semidirect
187. #364C2×D73semidirect
191. #322C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188362
#226117422
#226082292
#226079082
#226079042
#226079032
C73×#13362
#1167073