Finite Group Databasebeta

← #32996161

Subgroups — #32996161

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613167C211yesmaximal, characteristic
2#22609664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607932C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal
5C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D73—21no—
8C2×#14556550—21no—
9#17988517C411yescharacteristic, complemented
10#17988512C2211yescharacteristic
11#17988509—21no—
12#17988504C411yescharacteristic, complemented
13#17988503—21no—
14#17988496C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
16C4×#11924005—21no—
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#431×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28C4×C22⋊D73—42no—
29C4×C22⋊D73—42no—
30#14556550—24no—
31#14556550—42no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—41no—
34C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924007—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×C4×Dic73—21no—
43C2×C4×Dic73—41no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73D411yescharacteristic
49#117×C73—41no—
50#117×C73—41no—
51C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
55C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C73D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—41no—
58C22⋊C8×C73—22no—
59C4×C8×C73—41no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—42no—
63C2×C22⋊D73—42no—
64C2×C22⋊D73—42no—
65C2×C22⋊D73—41no—
66C2×C22⋊D73—41no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—42no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C4⋊Dic73—42no—
76C4⋊Dic73—44no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—42no—
79C22⋊Dic73—24no—
80C22⋊Dic73—42no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86#11924005—42no—
87C4×Dic73—44no—
88C4×Dic73—42no—
89C24×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73D812yes—
98C22×C4×C73SD1612yes—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C73—42no—
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C22⋊C4×C73—41no—
105C22⋊C4×C73—41no—
106C42×C73—21no—
107C42×C73—21no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73C2×D811yescharacteristic
116C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#9911yescharacteristic
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#10212yes—
141C2×C4×C73#10212yes—
142C2×C4×C73#10412yes—
143C22⋊D73—44no—
144C22⋊D73—44no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—44no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—82no—
156C2×Dic73—82no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159C4×D73—82no—
160C4×D73—82no—
161C8×C73—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73C2×#9911yescharacteristic
172C22×C73C2×#10211yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C4×C73—22no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—41no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73#32712yes—
187C4×C73#32712yes—
188Dic73—42no—
189Dic73—81no—
190Dic73—84no—
191Dic73—81no—
192#11691—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73C2×#32711yescharacteristic
198C2×C73#212011yescharacteristic
199C2×C73#212611yescharacteristic
200D73—82no—
201#2392—731no—
202#1740—731no—
203#1458D7311yescharacteristic, complemented
204#1344—732no—
205#1343—732no—
206C73#1169111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4×D4—731no—
208C2×C4×D4—1461no—
209C2×#117—1461no—
210C2×#117C2×D7311yescharacteristic
211#431—21no—
212#398—731no—
213#397—731no—
214#396—1461no—
215#394—731no—
216#394—1461no—
217#392—731no—
218C4×C4⋊C4—731no—
219C4×C22⋊C4—1461no—
220#342—732no—
221#342—1461no—
222#324—21no—
223#323C2×D7312yes—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C23×C4—1461no—
227C23×C4D29211yescharacteristic
228C4×D4—2921no—
229C4×D4—2921no—
230C4×D4—2922no—
231C4×D4—2922no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—2922no—
235#117—1464no—
236C2×C4⋊C4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
250C2×C42—2921no—
251C2×C42—1461no—
252C2×C42C4×D7311yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8—41no—
257#95—731no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—1461no—
262C24C2×D29211yescharacteristic
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2922no—
265C2×D4—2922no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—2921no—
268C2×D4—2922no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4#1192400511yescharacteristic
281C22×C4#1192400511yescharacteristic
282C22×C4#1192400511yescharacteristic
283C22×C4#1192400511yescharacteristic
284C22×C4D58412yes—
285C22×C4#1192401712yes—
286C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2924no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—1464no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—2924no—
310C42—2922no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—1462no—
322C23C2×#1192400511yescharacteristic
323C23C2×D58411yescharacteristic
324C23C2×#1192401711yescharacteristic
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—2924no—
328D4—2924no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4#1455650511yescharacteristic
358C2×C4#1455650511yescharacteristic
359C2×C4#1455651312yes—
360C2×C4#1455651312yes—
361C2×C4#1455651712yes—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22C2×#1455650511yescharacteristic
380C22C2×#1455651311yescharacteristic
381C22C2×#1455651711yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—2922no—
388C4—5841no—
389C4—5844no—
390C4—5841no—
391C4#1798832212yes—
392C4#1798832212yes—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—5842no—
398C2C2×#1798832211yescharacteristic
399C2#2261157311yescharacteristic
400C2#2261159411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#11691
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609664C2semidirect
3. #22607932C2semidirect
5. C73×#1458C2semidirect
6. C2×C4×D292C4semidirect
9. #17988517C4semidirect
12. #17988504C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
203. #1458D73semidirect
206. C73#11691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131672
#226096642
#226079322
#226079292
C73×#14582
#1169173