Finite Group Databasebeta

← #32996166

Subgroups — #32996166

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615665C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607932C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556560—21no—
8C22×C22⋊Dic73—21no—
9#17988512C411yescharacteristic, complemented
10#17988512C2211yescharacteristic
11#17988503—21no—
12#17988503—21no—
13#17988496C411yescharacteristic, complemented
14#17988496C2211yescharacteristic
15#17988466—21no—
16#17988447C411yescharacteristic, complemented
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73—21no—
21#323×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26C22×C22⋊D73—21no—
27C23×Dic73—41no—
28#14556565—41no—
29#14556565—41no—
30#14556560—42no—
31#14556560—42no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic73—24no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—21no—
37C2×C22⋊Dic73—22no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—41no—
40C2×C22⋊Dic73—42no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
47#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
48C25×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C73D411yescharacteristic
51C22×C8×C73—41no—
52C2×C22⋊C4×C73—41no—
53C2×C22⋊C4×C73—41no—
54C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—22no—
59C22⋊C8×C73—41no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—81no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C2×C22⋊D73—42no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C2×C22⋊D73—81no—
72C2×C22⋊D73—81no—
73C2×C22⋊D73—81no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—44no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—82no—
80C22×Dic73—82no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—81no—
83C22⋊Dic73—24no—
84C22⋊Dic73—44no—
85C22⋊Dic73—42no—
86C22⋊Dic73—42no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C24×C73—21no—
94C24×C73—21no—
95C24×C73—22no—
96C24×C73—81no—
97C24×C73—81no—
98C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C73D812yes—
101C24×C73SD1612yes—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—81no—
108C22×C4×C73—81no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C73—42no—
114C2×C8×C73—82no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C22⋊C4×C73—41no—
117C22⋊C4×C73—41no—
118C22⋊C4×C73—41no—
119C23×C73—22no—
120C23×C73—22no—
121C23×C73—21no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—42no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—81no—
136C23×C73—81no—
137C23×C73—82no—
138C23×C73—82no—
139C23×C73—84no—
140C23×C73#9911yescharacteristic
141C23×C73#9911yescharacteristic
142C23×C73#10212yes—
143C23×C73#10212yes—
144C23×C73#10412yes—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×D811yescharacteristic
147C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C22⋊D73—84no—
168C22⋊D73—82no—
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—88no—
183C2×Dic73—82no—
184C2×Dic73—82no—
185D292—82no—
186C8×C73—82no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—42no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—44no—
203C22×C73—41no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73—81no—
208C22×C73—81no—
209C22×C73—82no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73#32712yes—
212C22×C73#32712yes—
213C22×C73C2×#9911yescharacteristic
214C22×C73C2×#10211yescharacteristic
215C22×C73C2×#10411yescharacteristic
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—41no—
226C4×C73—41no—
227Dic73—81no—
228Dic73—81no—
229Dic73—84no—
230Dic73—81no—
231#11692—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—22no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—41no—
237C2×C73—42no—
238C2×C73—41no—
239C2×C73C2×#32711yescharacteristic
240C2×C73#212111yescharacteristic
241C2×C73#212711yescharacteristic
242D73—161no—
243#2617—731no—
244C2×#342—731no—
245C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
246#1344—732no—
247#1343—732no—
248C73#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#121—731no—
250C2×#120—1461no—
251C22×C22⋊C4—1461no—
252C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—21no—
254#397—731no—
255#397—731no—
256#394—1461no—
257#394—1461no—
258#392—731no—
259#392—731no—
260#386—1461no—
261#380—731no—
262#342—732no—
263#342—1461no—
264#323—21no—
265#323C2×D7312yes—
266C25D29211yescharacteristic
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C23×C4—2921no—
272C23×C4C4×D7311yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
274C22×C8—41no—
275#121—2921no—
276#121—2921no—
277#120—2922no—
278#120—2922no—
279C2×C4⋊C4—731no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C22⋊C4—2922no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1464no—
290C2×C22⋊C4—1462no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#95—731no—
300#95—731no—
301#95—1461no—
302#95—1461no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—1461no—
309C24#1192400511yescharacteristic
310C24#1192400511yescharacteristic
311C24D58412yes—
312C24#1192401712yes—
313C24C2×D29211yescharacteristic
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—5841no—
323C2×D4—5841no—
324C2×D4—5841no—
325C2×D4—5841no—
326C2×D4—5841no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2924no—
335C22×C4—5842no—
336C22×C4—5842no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4#1192400511yescharacteristic
341C22×C4#1192400511yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—5841no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2924no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—5841no—
360C22⋊C4—5841no—
361C22⋊C4—1464no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23#1455650511yescharacteristic
391C23#1455650511yescharacteristic
392C23#1455651312yes—
393C23#1455651312yes—
394C23#1455651712yes—
395C23C2×#1192400511yescharacteristic
396C23C2×D58411yescharacteristic
397C23C2×#1192401711yescharacteristic
398D4—5842no—
399D4—5844no—
400D4—5842no—
401D4—5842no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2924no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—5848no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22#1798832212yes—
462C22#1798832212yes—
463C22C2×#1455650511yescharacteristic
464C22C2×#1455651311yescharacteristic
465C22C2×#1455651711yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—5841no—
471C4—5841no—
472C4—5844no—
473C4—5841no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—11681no—
482C2C2×#1798832211yescharacteristic
483C2#2261157811yescharacteristic
484C2#2261159811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615665C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#11692
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988354C2semidirect
3. #22607932C2semidirect
4. #22607929C2semidirect
5. C2×#323×C73C2semidirect
6. C2×#14556565C4semidirect
9. #17988512C4semidirect
13. #17988496C4semidirect
16. #17988447C4semidirect
23. C22×D292C2×C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
46. #14556498C2×C4semidirect
47. #14556498C2×C4semidirect
245. C2×#323D73semidirect
248. C73#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156652
C2×#179883542
#226079322
#226079292
C2×#323×C732
#1169273