Finite Group Databasebeta

← #32996192

Subgroups — #32996192

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615673C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607938C212yesmaximal, complemented
4#22607935C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924012—21no—
7C2×#14556574—21no—
8C2×#14556565C411yescharacteristic
9#17988517C411yescharacteristic
10#17988517C2211yescharacteristic
11#17988509—21no—
12#17988509—21no—
13#17988504C411yescharacteristic
14#17988504C2211yescharacteristic
15#17988466—21no—
16#17988447C411yescharacteristic
17#17988356—21no—
18#17988356C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#324×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C2×#11924012—24no—
26C2×#11924012—22no—
27C2×#11924012—41no—
28C2×#11924012—42no—
29C22×#10596831—41no—
30#14556574—42no—
31#14556574—42no—
32#14556565—41no—
33#14556565—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44#14556498—21no—
45#14556498—21no—
46#14556498C2×C411yescharacteristic
47#14556498C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73D411yescharacteristic
51C22×C8×C73—41no—
52C2×C4⋊C4×C73—41no—
53C2×C4⋊C4×C73—41no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C73—22no—
59C22⋊C8×C73—41no—
60C23×D73—21no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292—81no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C2×C22⋊D73—42no—
66C2×C22⋊D73—42no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70#11924012—24no—
71#11924012—44no—
72#11924012—42no—
73C2×#10596831—44no—
74C2×#10596831—42no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—81no—
77#11924007—42no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80C22⋊Dic73—42no—
81#11924005—42no—
82#11924005—42no—
83#11924005—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—81no—
86#11924005—81no—
87C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—81no—
96C22×C4×C73—81no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73D812yes—
101C22×C4×C73SD1612yes—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73—42no—
106C2×C8×C73—82no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73#9911yescharacteristic
114C23×C73#9911yescharacteristic
115C23×C73#10212yes—
116C23×C73#10412yes—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×C4×C73—81no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73#10212yes—
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C22⋊D73—82no—
149C22⋊D73—82no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—82no—
160C8×C73—82no—
161#10596831—44no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—42no—
169C22×C73—42no—
170C22×C73#32712yes—
171C22×C73#32712yes—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73C2×#10211yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189Dic73—81no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192#11698—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—22no—
196C2×C73—22no—
197C2×C73C2×#32711yescharacteristic
198C2×C73#212111yescharacteristic
199C2×C73#213311yescharacteristic
200D73—161no—
201#2618—731no—
202C2×#343—731no—
203C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
204#1346—732no—
205#1345—732no—
206C73#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1461no—
208C2×#123—1461no—
209C2×#121—731no—
210C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—21no—
212#398—731no—
213#398—731no—
214#396—1461no—
215#396—1461no—
216#394—731no—
217#394—731no—
218#386—1461no—
219#380—731no—
220#343—732no—
221#343—1461no—
222#324—21no—
223#324C2×D7312yes—
224C22×D4—731no—
225C22×D4—1461no—
226C23×C4C4×D7311yescharacteristic
227C23×C4D29211yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
229C2×M16—2921no—
230C2×M16—2922no—
231C2×M16—1464no—
232C2×M16—1462no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—2921no—
235#123—2922no—
236#123—2922no—
237#121—2921no—
238#121—2921no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1461no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—731no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261C24—1461no—
262C24#1192400511yescharacteristic
263C2×D4—2921no—
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—2921no—
266C2×D4—2922no—
267C2×D4—2922no—
268C2×D4—5841no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4#1192400511yescharacteristic
282C22×C4#1192400511yescharacteristic
283C22×C4#1192400511yescharacteristic
284C22×C4D58412yes—
285C22×C4#1192401712yes—
286C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C22×C4C2×D29211yescharacteristic
289M16—2924no—
290M16—2922no—
291M16—1464no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—2922no—
295C2×C8—2924no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—5841no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2921no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23#1455650511yescharacteristic
322C23#1455650511yescharacteristic
323C23#1455651312yes—
324C23#1455651712yes—
325C23C2×#1192400511yescharacteristic
326D4—5842no—
327D4—5842no—
328D4—5842no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4#1455651312yes—
359C2×C4C2×D58411yescharacteristic
360C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
361C8—82no—
362C8—2924no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22#1798832212yes—
379C22#1798832212yes—
380C22C2×#1455650511yescharacteristic
381C22C2×#1455651311yescharacteristic
382C22C2×#1455651711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—11681no—
398C2C2×#1798832211yescharacteristic
399C2#2261157511yescharacteristic
400C2#2261161811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC2×#14556565C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#11698
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988356C2semidirect
3. #22607938C2semidirect
4. #22607935C2semidirect
5. C2×#324×C73C2semidirect
203. C2×#324D73semidirect
206. C73#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226156732
C2×#179883562
#226079382
#226079352
C2×#324×C732
#1169873