Finite Group Databasebeta

← #32996271

Subgroups — #32996271

Order 18688.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615751C211yesmaximal, characteristic
2#22609662C211yesmaximal, characteristic
3#22608242C211yesmaximal, characteristic
4#22607953C211yesmaximal, characteristic
5#22607952C211yesmaximal, characteristic
6#22607951C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556547—21no—
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988637—21no—
12#17988528—21no—
13#17988523—21no—
14#17988508C411yescharacteristic, complemented
15#17988506C411yescharacteristic, complemented
16#17988499C2211yescharacteristic
17#17988484—21no—
18#17988451C411yescharacteristic, complemented
19#17988445—21no—
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29#14556589—41no—
30#14556589—41no—
31#14556547—24no—
32#14556547—41no—
33#14556547—41no—
34#14556547—42no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—41no—
41C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—41no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C8×Dic73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic146—41no—
65C2×Dic146—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—41no—
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73SD1612yes—
77C22×Dic73Q1612yes—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—44no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—42no—
87#11924007—81no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—81no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—44no—
97C24×C73C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C73—41no—
99C2×Q8×C73—81no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C73—41no—
106C22⋊C4×C73—22no—
107C22⋊C4×C73—41no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—81no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
117Q8×C73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—81no—
130C2×C4×C73—81no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73—81no—
150C2×Dic73#9911yescharacteristic
151C2×Dic73#9911yescharacteristic
152C2×Dic73#10312yes—
153C2×Dic73#10312yes—
154C2×Dic73#10412yes—
155Dic146—82no—
156C8×C73—81no—
157#10596831—81no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73C2×#10311yescharacteristic
169C22×C73C2×#10411yescharacteristic
170C4×C73—41no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—82no—
174C4×C73—81no—
175Dic73—22no—
176Dic73—41no—
177Dic73—41no—
178Dic73—81no—
179Dic73—82no—
180Dic73—81no—
181Dic73#32812yes—
182Dic73#32812yes—
183#11717—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—41no—
187C2×C73—41no—
188C2×C73C2×#32811yescharacteristic
189C2×C73#212211yescharacteristic
190C2×C73#212911yescharacteristic
191#2628—731no—
192#1740—731no—
193#1458—731no—
194#1351—731no—
195#1351—731no—
196#1351—731no—
197#1351D7311yescharacteristic
198C73#1171711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—731no—
200C2×#117—731no—
201C2×#117—1461no—
202#431—1461no—
203#400—1461no—
204#399—1461no—
205#395—731no—
206#395—731no—
207#393—731no—
208#393C2×D7311yescharacteristic
209#389—1461no—
210#382—731no—
211#380—1461no—
212#342—731no—
213#342—1461no—
214#342C2×D7311yescharacteristic
215#324—1461no—
216#323—731no—
217#323C2×D7311yescharacteristic
218C22×Q8—731no—
219C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
220C23×C4—731no—
221C4⋊Q8—2921no—
222C4⋊Q8—2921no—
223#117—2922no—
224#117—2921no—
225#117—2921no—
226#117—1464no—
227C2×C4⋊C4—2921no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
241C2×C42—2921no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C4⋊C8—2921no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1461no—
247C4×C8—2921no—
248#95—21no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95C4×D7311yescharacteristic
255C24D4×D7311yescharacteristic
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—5841no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—732no—
269C22×C4—732no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2921no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2921no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2921no—
284C4⋊C4—2924no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4—5841no—
287C4⋊C4—5841no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—2921no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—5841no—
295C22⋊C4—1462no—
296C42—2924no—
297C42—1461no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C42—1461no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306C23SD16×D7311yescharacteristic
307C23Q16×D7311yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—5842no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—732no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1461no—
347C8—81no—
348C8—5841no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D7311yescharacteristic
359C22#103×D7311yescharacteristic
360C22#104×D7311yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—2921no—
367C4—2921no—
368C4—5841no—
369C4—5842no—
370C4—5841no—
371C4—732no—
372C4—732no—
373C4—1462no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#328×D7311yescharacteristic
379C2#2261157911yescharacteristic
380C2#2261160411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC24×C73C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11717
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556589C4semidirect
14. #17988508C4semidirect
15. #17988506C4semidirect
18. #17988451C4semidirect
198. C73#11717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157512
#226096622
#226082422
#226079532
#226079522
#226079512
C73×#13512
#1171773