Finite Group Databasebeta

← #32996292

Subgroups — #32996292

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615745C211yesmaximal, characteristic
2#343×D73C211yesmaximal, characteristic
3#324×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556571C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988525C411yescharacteristic
13#17988521—21no—
14#17988519—21no—
15#17988508C411yescharacteristic
16#17988507C2211yescharacteristic
17#17988461—21no—
18#17988449—21no—
19#17988446C411yescharacteristic
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#400×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924011—41no—
33M16×D73—24no—
34M16×D73—42no—
35C2×C8×D73—41no—
36C2×C8×D73—41no—
37#14556571—41no—
38#14556571—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D73—41no—
47C4⋊C4×D73—41no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556503—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—81no—
80C2×C4×D73—81no—
81C2×C4×D73SD1612yes—
82C2×C4×D73Q1612yes—
83#11924012—22no—
84#11924012—41no—
85#11924011—44no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C8×D73—44no—
89C8×D73—82no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—81no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—81no—
96#11924007—81no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—42no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105M16×C73—22no—
106M16×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C2×C8×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73#9911yescharacteristic
115C22×D73#9911yescharacteristic
116C22×D73#10312yes—
117C22×D73#10412yes—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73#10312yes—
144C4×D73—22no—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—82no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73C2×#10311yescharacteristic
161C22×C73C2×#10411yescharacteristic
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—21no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73#32812yes—
169C2×D73#32812yes—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—41no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—22no—
177Dic73—41no—
178Dic73—41no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181#11722—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73C2×#32811yescharacteristic
185C2×C73#212111yescharacteristic
186C2×C73#213311yescharacteristic
187D73—22no—
188D73—22no—
189#2627—731no—
190C2×#343—731no—
191C2×#324—731no—
192#1354—731no—
193#1354—731no—
194#1353—731no—
195#1353D7311yescharacteristic, complemented
196C73#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×M16—1461no—
198C2×C22⋊Q8—731no—
199C22×C4⋊C4—731no—
200C2×C22⋊C8—1461no—
201#400—731no—
202#400C2×D7311yescharacteristic
203#398—1461no—
204#398—1461no—
205#395—731no—
206#395—731no—
207#385—1461no—
208#381—1461no—
209#380—731no—
210#343—731no—
211#343—1461no—
212#343C2×D7311yescharacteristic
213#324—731no—
214#324—1461no—
215#324C2×D7311yescharacteristic
216C22×Q8—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—731no—
219C23×C4—731no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—2921no—
222C2×M16—2922no—
223C2×M16—1464no—
224C2×M16—1461no—
225C22×C8—2921no—
226C22×C8—2921no—
227C22⋊Q8—2921no—
228C22⋊Q8—2921no—
229C2×C4⋊C4—2921no—
230C2×C4⋊C4—2921no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—2921no—
244C22⋊C8—1461no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—731no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95C4×D7311yescharacteristic
253C24—731no—
254C2×Q8—2921no—
255C2×Q8—5841no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—5841no—
259C22×C4—5841no—
260C22×C4—731no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—732no—
264C22×C4—732no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—2924no—
280M16—2921no—
281M16—1462no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2924no—
285C2×C8—2921no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—5842no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—5841no—
295C4⋊C4—5841no—
296C4⋊C4—5841no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2921no—
299C22⋊C4—2921no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—732no—
303C23—732no—
304C23—731no—
305C23—731no—
306C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
307Q8—5842no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—5841no—
330C2×C4—5841no—
331C2×C4—732no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1462no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1462no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
341C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—2922no—
345C8—5841no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2922no—
349C22—2922no—
350C22—732no—
351C22—732no—
352C22—1461no—
353C22—1461no—
354C22—1461no—
355C22—1461no—
356C22#99×D7311yescharacteristic
357C22#103×D7311yescharacteristic
358C22#104×D7311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2921no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—1462no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—1462no—
373C2—1462no—
374C2#328×D7311yescharacteristic
375C2#2261157611yescharacteristic
376C2#2261161711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1353C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1353D73
hypocenterC73#11722
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607958C2semidirect
7. C73×#1353C2semidirect
195. #1353D73semidirect
196. C73#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157452
#343×D732
#324×D732
#226079622
#226079602
#226079582
C73×#13532
#1172273