Finite Group Databasebeta

← #32996301

Subgroups — #32996301

Order 18688.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615754C211yesmaximal, characteristic
2#22609668C211yesmaximal, characteristic
3#22608244C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×#14556589C411yescharacteristic
10C2×#14556549C2211yescharacteristic
11#17988637—21no—
12#17988529—21no—
13#17988522—21no—
14#17988507C2211yescharacteristic
15#17988500C411yescharacteristic
16#17988498C411yescharacteristic
17#17988482—21no—
18#17988451C411yescharacteristic
19#17988446—21no—
20#17988356C2211yescharacteristic
21#17988355—21no—
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#395×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30C2×#11924011—41no—
31M16×D73—24no—
32M16×D73—42no—
33C2×C8×D73—41no—
34#14556589—41no—
35#14556589—41no—
36#14556549—41no—
37#14556549—41no—
38C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924005D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C8×Dic73—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—21no—
74C2×C4×D73—22no—
75C2×C4×D73SD1612yes—
76C2×C4×D73Q1612yes—
77#11924012—22no—
78#11924012—41no—
79#11924011—44no—
80C2×#10596831—41no—
81C2×#10596831—41no—
82C8×D73—44no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—42no—
88#11924007—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—81no—
92#11924005—81no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C2×Q8×C73—41no—
98C2×Q8×C73—81no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104M16×C73—22no—
105M16×C73—41no—
106C2×C8×C73—41no—
107C2×C8×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—81no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73#10312yes—
116Q8×C73—82no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73#9911yescharacteristic
142C2×Dic73#9911yescharacteristic
143C2×Dic73#10312yes—
144C2×Dic73#10412yes—
145C4×D73—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—22no—
149Dic146—82no—
150C8×C73—42no—
151C8×C73—81no—
152#10596831—42no—
153#10596831—81no—
154C22×C73—21no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C22×C73C2×#10311yescharacteristic
158C22×C73C2×#10411yescharacteristic
159C2×D73—22no—
160C2×D73—41no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—81no—
164C4×C73—21no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174Dic73#32812yes—
175Dic73#32812yes—
176#11724—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—21no—
179C2×C73C2×#32811yescharacteristic
180C2×C73#212211yescharacteristic
181C2×C73#213511yescharacteristic
182D73—42no—
183#2628—731no—
184#1742—731no—
185#1458—731no—
186#1354—731no—
187#1354—731no—
188#1354—731no—
189#1354D7311yescharacteristic, complemented
190C73#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—1461no—
192C2×C4⋊Q8—731no—
193C2×#117—731no—
194#431—1461no—
195#400—1461no—
196#399—1461no—
197#395—731no—
198#395C2×D7311yescharacteristic
199#393—731no—
200#393—731no—
201#389—1461no—
202#382—731no—
203#380—1461no—
204#343—731no—
205#343—1461no—
206#343C2×D7311yescharacteristic
207#324—731no—
208#324C2×D7311yescharacteristic
209#323—1461no—
210C22×Q8—731no—
211C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
212C23×C4—731no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—2921no—
215C2×M16—2922no—
216C2×M16—1464no—
217C2×M16—1461no—
218C22×C8—2921no—
219C4⋊Q8—2921no—
220C4⋊Q8—2921no—
221#117—2921no—
222#117—2921no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C42—731no—
235C2×C42—731no—
236C4⋊C8—2921no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1461no—
239C4×C8—2921no—
240#95—21no—
241#95—731no—
242#95—1461no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95C4×D7311yescharacteristic
247C24—731no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—2921no—
251C2×Q8—5841no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—732no—
258C22×C4—732no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7311yescharacteristic
266C22×C4D4×D7311yescharacteristic
267M16—22no—
268M16—41no—
269M16—2924no—
270M16—2921no—
271M16—1462no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—2924no—
275C2×C8—2921no—
276C2×C8—2921no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—2921no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—5841no—
288C22⋊C4—5841no—
289C42—1461no—
290C42—1461no—
291C42—1461no—
292C42—1461no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—732no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—5842no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—1462no—
326C2×C4—1462no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4—1461no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
332C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—2922no—
336C8—5841no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—2922no—
340C22—2921no—
341C22—2921no—
342C22—5841no—
343C22—1462no—
344C22#99×D7311yescharacteristic
345C22#103×D7311yescharacteristic
346C22#104×D7311yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—2921no—
355C4—5841no—
356C4—5841no—
357C4—732no—
358C4—732no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—2922no—
362C2#328×D7311yescharacteristic
363C2#2261157911yescharacteristic
364C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1354C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1354D73
hypocenterC73#11724
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607961C2semidirect
6. #22607960C2semidirect
7. C73×#1354C2semidirect
189. #1354D73semidirect
190. C73#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226157542
#226096682
#226082442
#226079622
#226079612
#226079602
C73×#13542
#1172473