Finite Group Databasebeta

← #32996310

Subgroups — #32996310

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613209C211yesmaximal, characteristic
2#22609718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic73—21no—
9C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556551—21no—
11C2×#14556551C2211yescharacteristic
12C2×#14556505—21no—
13C22⋊C8×D73—21no—
14#17988524C411yescharacteristic, complemented
15#17988523—21no—
16#17988523C2211yescharacteristic
17#17988495—21no—
18#17988495C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20#17988432C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—21no—
28C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
29C23×Dic73—21no—
30C23×Dic73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C2×C8×D73—41no—
33D4×Dic73—44no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36#14556551—41no—
37#14556551—41no—
38#14556551—44no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73—41no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556505—24no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498—41no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D73—21no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—22no—
69C2×C22⋊D73—41no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—42no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—42no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—42no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×#10596831—41no—
90C8×D73—82no—
91C4⋊Dic73—42no—
92C4⋊Dic73—41no—
93#11924007—41no—
94#11924007—42no—
95C22⋊Dic73—22no—
96C22⋊Dic73—42no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—41no—
100#11924005—41no—
101#11924005—42no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—82no—
106C24×C73—21no—
107C24×C73C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C73—41no—
109C2×D4×C73—42no—
110C2×D4×C73—42no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—42no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73—41no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C73#13511yescharacteristic
136C23×C73#13511yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73#10412yes—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—44no—
144D4×C73—44no—
145D4×C73—42no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C22⋊D73—42no—
157C22⋊D73—42no—
158C22⋊D73—48no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—82no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—82no—
178C2×Dic73#9911yescharacteristic
179C2×Dic73#9911yescharacteristic
180C4×D73—42no—
181C4×D73—81no—
182C8×C73—81no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73C2×#9911yescharacteristic
201C22×C73#41611yescharacteristic
202C22×C73C2×#10411yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—81no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—41no—
211C4×C73—82no—
212Dic73—21no—
213Dic73—42no—
214Dic73—41no—
215Dic73—41no—
216Dic73—82no—
217Dic73—81no—
218Dic73#35312yes—
219#11726—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—41no—
223C2×C73—41no—
224C2×C73—82no—
225C2×C73#150111yescharacteristic
226C2×C73#212011yescharacteristic
227C2×C73C2×#35311yescharacteristic
228D73—42no—
229#2397—731no—
230C4×#99—731no—
231#1459—731no—
232#1352—731no—
233#1352—731no—
234#1343—731no—
235#1343D7311yescharacteristic, complemented
236C73#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×C4×D4—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C2×C4×D4—1461no—
240C2×C4×D4—1461no—
241C2×#99—1461no—
242C2×C22⋊C8—1461no—
243#399—731no—
244#399—731no—
245#399—1461no—
246#392—731no—
247#392—1461no—
248#392C2×D7311yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—1461no—
250#376—731no—
251#342—731no—
252#342C2×D7311yescharacteristic
253#324—1461no—
254#323—731no—
255#323C2×D7311yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—731no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4C4×D7311yescharacteristic
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—1461no—
263C22×C8—2921no—
264C4×D4—2924no—
265C4×D4—2921no—
266C4×D4—2921no—
267C4×D4—2924no—
268C4×D4—2921no—
269C4×D4—2921no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—731no—
277C2×C22⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
283C2×C42—2921no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42—1461no—
286#99—1464no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—2921no—
289C22⋊C8—1461no—
290#95—2921no—
291#95—731no—
292#95—1461no—
293#95C4×D7311yescharacteristic
294C24—21no—
295C24—731no—
296C24D4×D7311yescharacteristic
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1461no—
309C2×D4—1461no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—2922no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—5842no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—1462no—
348C42—5842no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C42—1464no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—732no—
366C23—1461no—
367C23—1461no—
368C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C23#1455661011yescharacteristic
370C23#1455661211yescharacteristic
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2928no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5842no—
402C2×C4—5842no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—731no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1462no—
411C8—81no—
412C8—5841no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2922no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22—5841no—
433C22—1462no—
434C22#99×D7311yescharacteristic
435C22#1798858011yescharacteristic
436C22#104×D7311yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—2922no—
442C4—2921no—
443C4—2921no—
444C4—5842no—
445C4—5841no—
446C4—732no—
447C4—1461no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—2922no—
454C2#2260841911yescharacteristic
455C2#2261156911yescharacteristic
456C2#353×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613209C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#11726
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609718C2semidirect
3. #22608246C2semidirect
4. #22607956C2semidirect
5. #22607954C2semidirect
6. #22607928C2semidirect
7. C73×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic73C4semidirect
14. #17988524C4semidirect
18. #17988495C4semidirect
20. #17988432C4semidirect
235. #1343D73semidirect
236. C73#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132092
#226097182
#226082462
#226079562
#226079542
#226079282
C73×#13432
#1172673