Finite Group Databasebeta

← #32996322

Subgroups — #32996322

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613213C211yesmaximal, characteristic
2#22609718C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C2×#14556505—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988529—21no—
13#17988514C411yescharacteristic, complemented
14#17988512C2211yescharacteristic
15#17988503—21no—
16#17988498C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊C4×Dic73—21no—
18C22⋊C4×Dic73—21no—
19#17988434—21no—
20#17988432C411yescharacteristic, complemented
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#393×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×C8×D73—41no—
31Q8×Dic73—41no—
32Q8×Dic73—41no—
33#14556551—41no—
34#14556551—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic73—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—41no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556505—24no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—42no—
73C22×Dic73—41no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—42no—
80C2×#10596831—41no—
81C8×D73—82no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—41no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C22⋊Dic73—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—42no—
95C4×Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—82no—
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C73—42no—
100C2×Q8×C73—41no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—41no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C73#13511yescharacteristic
117C23×C73#13511yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#10412yes—
123Q8×C73—42no—
124Q8×C73—42no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—81no—
138C22⋊D73—42no—
139C22⋊D73—42no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73—81no—
156C2×Dic73—81no—
157C2×Dic73#9911yescharacteristic
158C2×Dic73#9911yescharacteristic
159C4×D73—42no—
160C4×D73—81no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—41no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73C2×#9911yescharacteristic
173C22×C73#41611yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—81no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—82no—
185Dic73—21no—
186Dic73—41no—
187Dic73—41no—
188Dic73—81no—
189Dic73—82no—
190Dic73—81no—
191Dic73#35412yes—
192#11728—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73—41no—
196C2×C73—41no—
197C2×C73#150111yescharacteristic
198C2×C73#212011yescharacteristic
199C2×C73C2×#35411yescharacteristic
200D73—42no—
201#2398—731no—
202C4×#99—731no—
203#1459—731no—
204#1351—731no—
205#1351D7311yescharacteristic, complemented
206#1344—731no—
207#1344—731no—
208C73#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C4×Q8—731no—
210C2×C4×D4—731no—
211C2×#99—1461no—
212C2×C22⋊C8—1461no—
213#400—1461no—
214#397—731no—
215#397—731no—
216#394—1461no—
217#393—731no—
218#393C2×D7311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—1461no—
220C4×C22⋊C4—1461no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#376—731no—
223#342—731no—
224#342C2×D7311yescharacteristic
225#324—1461no—
226#323—731no—
227#323C2×D7311yescharacteristic
228C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
229C22×D4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C22×C8—2921no—
233C4×Q8—2921no—
234C4×Q8—2921no—
235C4×D4—2921no—
236C4×D4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—731no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
248C2×C42—2921no—
249C2×C42—731no—
250C2×C42—1461no—
251C2×C42—1461no—
252#99—1464no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—2921no—
255C22⋊C8—1461no—
256#95—21no—
257#95—2921no—
258#95—731no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95C4×D7311yescharacteristic
264C24—731no—
265C24D4×D7311yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2921no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2921no—
291C2×C8—5842no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—1462no—
306C42—2921no—
307C42—2921no—
308C42—2922no—
309C42—5842no—
310C42—1461no—
311C42—1461no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—732no—
319C23—1461no—
320C23—1461no—
321C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
322C23#1455661211yescharacteristic
323C23#1455661411yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—2922no—
327D4—2922no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2922no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5841no—
354C2×C4—5841no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1462no—
362C8—81no—
363C8—5841no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2922no—
374C22—2921no—
375C22—2921no—
376C22—5841no—
377C22—1462no—
378C22#99×D7311yescharacteristic
379C22#1798858211yescharacteristic
380C22#104×D7311yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—2921no—
387C4—2921no—
388C4—5841no—
389C4—5842no—
390C4—5841no—
391C4—732no—
392C4—1461no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2922no—
398C2#2260842111yescharacteristic
399C2#2261156911yescharacteristic
400C2#354×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1351C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1351D73
hypocenterC73#11728
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607952C2semidirect
5. #22607932C2semidirect
6. #22607930C2semidirect
7. C73×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic73C4semidirect
13. #17988514C4semidirect
16. #17988498C4semidirect
20. #17988432C4semidirect
205. #1351D73semidirect
208. C73#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132132
#226097182
#226082462
#226079522
#226079322
#226079302
C73×#13512
#1172873