Finite Group Databasebeta

← #32996326

Subgroups — #32996326

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615815C211yesmaximal, characteristic
2#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607954C212yesmaximal, complemented
4#22607927C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
7#17988640—21no—
8#17988526C411yescharacteristic, complemented
9#17988523C2211yescharacteristic
10#17988504C411yescharacteristic, complemented
11#17988502—21no—
12#17988496C2211yescharacteristic
13#17988495—21no—
14#17988478—21no—
15#17988466—21no—
16#17988450C411yescharacteristic, complemented
17#17988311—21no—
18#17988311C2212yes—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20C2×#99×C73—21no—
21C4×C22⋊C4×C73—21no—
22#342×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C22⋊D73—21no—
26#14556565—41no—
27#14556565—41no—
28C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
29C2×#11924007—21no—
30C2×C22⋊Dic73—21no—
31C2×C22⋊Dic73—21no—
32C2×#11924005—21no—
33C2×#11924005—21no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C4⋊#10596831—41no—
37C22⋊#10596831—22no—
38C4×#10596831—41no—
39#14556498—21no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498C2×C411yescharacteristic
43#14556498C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C73D411yescharacteristic
45C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47C4×D4×C73—41no—
48C4×D4×C73—41no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×C42×C73—41no—
54C2×C42×C73D411yescharacteristic
55#99×C73—24no—
56#95×C73—41no—
57C23×D73—21no—
58C2×D292—41no—
59C2×D292—81no—
60C2×C22⋊D73—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—81no—
63C2×C22⋊D73—81no—
64C2×C22⋊D73—81no—
65C2×C22⋊D73—81no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C2×#10596831—42no—
70C4⋊Dic73—41no—
71#11924007—81no—
72C22⋊Dic73—81no—
73C22⋊Dic73—81no—
74#11924005—41no—
75#11924005—41no—
76#11924005—42no—
77#11924005—81no—
78#11924005—81no—
79C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C73C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C73—22no—
82C2×D4×C73—22no—
83C2×D4×C73—41no—
84C22×C4×C73—21no—
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—42no—
89C22×C4×C73—81no—
90C22×C4×C73—81no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—41no—
97C22⋊C4×C73—24no—
98C22⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—42no—
101C42×C73—21no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—82no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—21no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C73#13512yes—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122D4×C73—44no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—44no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C2×C4×C73—81no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73—82no—
139C2×C4×C73#9911yescharacteristic
140C2×C4×C73#9911yescharacteristic
141C2×C4×C73#10412yes—
142C22⋊D73—84no—
143C22⋊D73—84no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153D292—82no—
154#10596831—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73C2×#9911yescharacteristic
168C22×C73#41611yescharacteristic
169C22×C73C2×#10411yescharacteristic
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—22no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182C4×C73—41no—
183C4×C73—84no—
184Dic73—81no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#11729—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—42no—
191C2×C73—81no—
192C2×C73#150111yescharacteristic
193C2×C73#212111yescharacteristic
194C2×C73#212811yescharacteristic
195D73—161no—
196#2635—731no—
197C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
198#1460—731no—
199#1352—732no—
200#1343—732no—
201C73#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121—731no—
203C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
204#431—1461no—
205C2×#99—21no—
206#400—731no—
207#399—731no—
208#394—731no—
209#394—1461no—
210#392—731no—
211#392—1461no—
212#388—1461no—
213#386—1461no—
214#381—731no—
215C4×C22⋊C4—21no—
216#342C2×D7312yes—
217#323—732no—
218#323—1461no—
219C22×D4—731no—
220C22×D4—1461no—
221C22×D4—1461no—
222C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
223C23×C4C4×D7311yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
225#121—2921no—
226#121—2921no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42D29211yescharacteristic
243C4⋊C8—2921no—
244#99—24no—
245C22⋊C8—1462no—
246C4×C8—2921no—
247#95—41no—
248#95—731no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—1461no—
254C24#1192400511yescharacteristic
255C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2922no—
262C2×D4—5841no—
263C2×D4—5841no—
264C2×D4—5841no—
265C2×D4—5841no—
266C2×D4—5841no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4#1192400511yescharacteristic
278C22×C4#1192400511yescharacteristic
279C22×C4#1192400511yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×D29211yescharacteristic
282C2×C8—2922no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—5841no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2921no—
292C22⋊C4—2922no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—5841no—
295C22⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—5841no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2921no—
310C23—2921no—
311C23—2921no—
312C23—2921no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23C2×#1192400511yescharacteristic
317C23#1455661112yes—
318D4—44no—
319D4—5842no—
320D4—5844no—
321D4—5844no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4#1455650511yescharacteristic
348C2×C4#1455650511yescharacteristic
349C2×C4#1455651912yes—
350C8—5842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22C2×#1455650511yescharacteristic
371C22#1798858111yescharacteristic
372C22C2×#1455651911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—84no—
380C4—5841no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—81no—
387C2—11681no—
388C2#2260842011yescharacteristic
389C2#2261157511yescharacteristic
390C2#2261160211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22615815C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#11729
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608252C2semidirect
3. #22607954C2semidirect
4. #22607927C2semidirect
5. C4×#99×C73C2semidirect
6. C2×#14556565C4semidirect
8. #17988526C4semidirect
10. #17988504C4semidirect
16. #17988450C4semidirect
197. C4×#99D73semidirect
201. C73#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158152
#226082522
#226079542
#226079272
C4×#99×C732
#1172973