Finite Group Databasebeta

← #32996342

Subgroups — #32996342

Order 18688.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615805C211yesmaximal, characteristic
2#22609718C211yesmaximal, characteristic
3#22608246C211yesmaximal, characteristic
4#22607955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556551C2211yescharacteristic
10C2×#14556505—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12#17988522C411yescharacteristic, complemented
13#17988520—21no—
14#17988514C411yescharacteristic, complemented
15#17988512C2211yescharacteristic
16#17988503—21no—
17#17988459—21no—
18#17988458—21no—
19#17988454C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic73—21no—
21#17988354C2211yescharacteristic
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#399×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73D411yescharacteristic
30C2×C8×D73—41no—
31#14556582—41no—
32#14556582—41no—
33#14556551—41no—
34#14556551—41no—
35C2×C4⋊Dic73—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73—41no—
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47#14556505—24no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556503—41no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—41no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D73—21no—
65C2×C22⋊D73—21no—
66C2×C22⋊D73—22no—
67C2×C22⋊D73—41no—
68C22×Dic73—21no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—81no—
80C2×#10596831—41no—
81C8×D73—82no—
82C4⋊Dic73—42no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—41no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87#11924007—81no—
88C22⋊Dic73—22no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92#11924005—41no—
93#11924005—42no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—82no—
98C24×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—81no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—41no—
109C22⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—81no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C73#13511yescharacteristic
117C23×C73#13511yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#10412yes—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—81no—
135C2×C4×C73—81no—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—81no—
153C2×Dic73—81no—
154C2×Dic73—81no—
155C2×Dic73#9911yescharacteristic
156C2×Dic73#9911yescharacteristic
157C4×D73—42no—
158C4×D73—81no—
159C8×C73—81no—
160#10596831—81no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73C2×#9911yescharacteristic
171C22×C73#41611yescharacteristic
172C22×C73C2×#10411yescharacteristic
173C2×D73—22no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—42no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73—82no—
182C4×C73—81no—
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—41no—
186Dic73—41no—
187Dic73—81no—
188Dic73—82no—
189Dic73—81no—
190#11732—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73—41no—
194C2×C73—41no—
195C2×C73#150111yescharacteristic
196C2×C73#212311yescharacteristic
197C2×C73#212711yescharacteristic
198D73—42no—
199#2633—731no—
200C4×#99—731no—
201#1459—731no—
202#1352—731no—
203#1352D7311yescharacteristic, complemented
204#1344—731no—
205#1344—731no—
206C73#1173211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#125—731no—
208C2×C4×D4—731no—
209C2×#99—1461no—
210C2×C22⋊C8—1461no—
211#399—731no—
212#399C2×D7311yescharacteristic
213#398—1461no—
214#397—731no—
215#397—731no—
216#394—1461no—
217#385—1461no—
218#385—1461no—
219#383—731no—
220C4×C22⋊C4—1461no—
221#342—731no—
222#342C2×D7311yescharacteristic
223#324—1461no—
224#323—731no—
225#323C2×D7311yescharacteristic
226C22×D4—731no—
227C23×C4—731no—
228C23×C4—731no—
229C22×C8—2921no—
230#125—2921no—
231#125—2921no—
232C4×D4—2921no—
233C4×D4—2921no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
249C2×C42—2921no—
250C2×C42—731no—
251#99—1464no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—2921no—
254C22⋊C8—1461no—
255#95—2921no—
256#95—731no—
257#95—1461no—
258#95—1461no—
259#95—1461no—
260#95—1461no—
261#95C4×D7311yescharacteristic
262C24—731no—
263C24D4×D7311yescharacteristic
264C2×D4—2921no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4—1461no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2921no—
287C2×C8—5842no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—2921no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—5841no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—2921no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—5841no—
306C22⋊C4—1462no—
307C42—5842no—
308C42—1461no—
309C42—1461no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—732no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
320C23#1455661211yescharacteristic
321C23#1455661411yescharacteristic
322D4—2922no—
323D4—2922no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4—5841no—
350C2×C4—5841no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—731no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C8—81no—
359C8—5841no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—2922no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—5841no—
373C22—1462no—
374C22#99×D7311yescharacteristic
375C22#1798858211yescharacteristic
376C22#104×D7311yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—2921no—
383C4—2921no—
384C4—5841no—
385C4—5842no—
386C4—5841no—
387C4—1461no—
388C4—1461no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—2922no—
394C2#2260842111yescharacteristic
395C2#2261158311yescharacteristic
396C2#2261159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1352C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1352D73
hypocenterC73#11732
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607955C2semidirect
5. #22607932C2semidirect
6. #22607930C2semidirect
7. C73×#1352C2semidirect
8. C2×#14556582C4semidirect
12. #17988522C4semidirect
14. #17988514C4semidirect
19. #17988454C4semidirect
203. #1352D73semidirect
206. C73#11732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158052
#226097182
#226082462
#226079552
#226079322
#226079302
C73×#13522
#1173273