Finite Group Databasebeta

← #32996360

Subgroups — #32996360

Order 18688.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613223C211yesmaximal, characteristic
2#22609726C211yesmaximal, characteristic
3#22608253C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic
5#22607960C211yesmaximal, characteristic
6#22607937C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556556C411yescharacteristic
9C2×#14556556C2211yescharacteristic
10#17988637—21no—
11C2×#14556509—21no—
12M16×Dic73—21no—
13#17988521—21no—
14#17988518C411yescharacteristic
15#17988508C411yescharacteristic
16#17988507—21no—
17#17988507C2211yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic73—21no—
19#17988438—21no—
20#17988432C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988312—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C2×#11924012—21no—
30#14556556—41no—
31#14556556—41no—
32#14556556—41no—
33#14556556—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×#11924007—21no—
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
45#14556520—41no—
46#14556509—24no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556501—41no—
49C8×Dic73—41no—
50C8×Dic73—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—21no—
65C2×Dic146—22no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—42no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924012—22no—
76#11924012—41no—
77C2×#10596831—41no—
78C2×#10596831—41no—
79C4⋊Dic73—42no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—42no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85C4×Dic73—24no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99M16×C73—22no—
100M16×C73—41no—
101C2×C8×C73—41no—
102C2×C8×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#13511yescharacteristic
121C2×C4×C73#13511yescharacteristic
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73#9911yescharacteristic
137C2×Dic73#9911yescharacteristic
138C2×Dic73#10412yes—
139Dic146—42no—
140Dic146—42no—
141Dic146—42no—
142Dic146—42no—
143C8×C73—42no—
144C8×C73—81no—
145#10596831—42no—
146#10596831—81no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73C2×#9911yescharacteristic
150C22×C73#41611yescharacteristic
151C22×C73C2×#10411yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—42no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—41no—
157C4×C73—81no—
158Dic73—21no—
159Dic73—22no—
160Dic73—42no—
161Dic73—42no—
162Dic73—41no—
163Dic73—41no—
164Dic73#35612yes—
165#11736—731nomaximal, Sylow
166C2×C73—21no—
167C2×C73—21no—
168C2×C73#150111yescharacteristic
169C2×C73#212011yescharacteristic
170C2×C73C2×#35611yescharacteristic
171#2399—731no—
172C4×#101—731no—
173#1461—731no—
174#1354—731no—
175#1354—731no—
176#1346—731no—
177#1346D7311yescharacteristic
178C73#1173611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×C4×Q8—731no—
180C2×C4×Q8—731no—
181#431—1461no—
182C2×#101—1461no—
183C4×M16—1461no—
184#398—731no—
185#398—1461no—
186#398C2×D7311yescharacteristic
187#395—731no—
188#395—731no—
189#395—1461no—
190C4×C4⋊C4—1461no—
191C4×C4⋊C4—1461no—
192#376—731no—
193#343—731no—
194#343C2×D7311yescharacteristic
195#324—731no—
196#324—1461no—
197#324C2×D7311yescharacteristic
198C22×Q8—731no—
199C22×Q8—731no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—1461no—
202C4×Q8—2921no—
203C4×Q8—2921no—
204C4×Q8—2921no—
205C4×Q8—2921no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219C2×C42—1461no—
220C4⋊C8—2921no—
221#101—1464no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1461no—
224#97—2921no—
225C4×C8—2921no—
226C4×C8—2921no—
227#95—21no—
228#95—731no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95C4×D7311yescharacteristic
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—2922no—
237C2×Q8—1462no—
238C2×Q8—1461no—
239C2×Q8—1461no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
249C22×C4D4×D7311yescharacteristic
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251M16—22no—
252M16—41no—
253M16—2921no—
254M16—1462no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2921no—
258C2×C8—2921no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—2922no—
267C4⋊C4—2922no—
268C4⋊C4—2922no—
269C42—2921no—
270C42—2921no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1464no—
278C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
279Q8—2922no—
280Q8—2922no—
281Q8—2922no—
282Q8—2922no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—731no—
302C2×C4—732no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1462no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4#1455661011yescharacteristic
313C2×C4#1455661211yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—81no—
316C8—2922no—
317C8—5841no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D7311yescharacteristic
321C22#1798858011yescharacteristic
322C22#104×D7311yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—2922no—
330C4—2921no—
331C4—2922no—
332C4—2921no—
333C4—732no—
334C4—1462no—
335C4—1461no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2260841911yescharacteristic
339C2#2261157111yescharacteristic
340C2#356×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11736
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C73#11736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132232
#226097262
#226082532
#226079622
#226079602
#226079372
C73×#13462
#1173673