Finite Group Databasebeta

← #32996375

Subgroups — #32996375

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615856C211yesmaximal, characteristic
2#22609722C211yesmaximal, characteristic
3#22608248C211yesmaximal, characteristic
4#22607962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556571C411yescharacteristic
9C2×#14556553C2211yescharacteristic
10C2×#14556507—21no—
11C22⋊C8×D73—21no—
12M16×Dic73—21no—
13#17988516—21no—
14#17988513C411yescharacteristic
15#17988507C2211yescharacteristic
16#17988504—21no—
17#17988500C411yescharacteristic
18#17988473—21no—
19#17988461—21no—
20#17988449C411yescharacteristic
21#17988356C2211yescharacteristic
22#17988313C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#398×C73C2211yescharacteristic
25#343×C73C2211yescharacteristic
26#324×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292D411yescharacteristic
29C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32C2×C8×D73—41no—
33#14556571—41no—
34#14556571—41no—
35#14556553—41no—
36#14556553—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
44C2×#11924005D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46#14556507—24no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556503—41no—
49#14556501—41no—
50C8×Dic73—41no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—81no—
67C2×D292—22no—
68C2×D292—21no—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—41no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—81no—
80C2×C4×D73—81no—
81#11924012—22no—
82#11924012—41no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C8×D73—82no—
86C4⋊Dic73—41no—
87C4⋊Dic73—41no—
88#11924007—81no—
89#11924005—41no—
90#11924005—41no—
91#11924005—42no—
92#11924005—42no—
93#11924005—81no—
94#11924005—81no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—22no—
103M16×C73—41no—
104C2×C8×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73#10412yes—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73#13511yescharacteristic
134C2×C4×C73#13511yescharacteristic
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73#9911yescharacteristic
145C2×Dic73#9911yescharacteristic
146D292—42no—
147D292—42no—
148C4×D73—42no—
149C4×D73—81no—
150C4×D73—81no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—82no—
153C8×C73—42no—
154C8×C73—81no—
155#10596831—42no—
156#10596831—81no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73C2×#9911yescharacteristic
160C22×C73#41611yescharacteristic
161C22×C73C2×#10411yescharacteristic
162C2×D73—22no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—81no—
177C4×C73—81no—
178Dic73—21no—
179Dic73—21no—
180Dic73—41no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183#11739—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73#150111yescharacteristic
187C2×C73#212111yescharacteristic
188C2×C73#213511yescharacteristic
189D73—42no—
190D73—81no—
191#2638—731no—
192C4×#100—731no—
193#1459—731no—
194#1354—731no—
195#1354—731no—
196#1346—731no—
197#1346D7311yescharacteristic, complemented
198C73#1173911yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C22⋊Q8—731no—
200C2×C4×D4—731no—
201C2×#100—1461no—
202C2×C22⋊C8—1461no—
203C4×M16—1461no—
204#398C2×D7311yescharacteristic
205#397—731no—
206#397—1461no—
207#395—731no—
208#394—1461no—
209#393—731no—
210#387—1461no—
211#385—1461no—
212#381—731no—
213#343—731no—
214#343C2×D7311yescharacteristic
215#324—731no—
216#324C2×D7311yescharacteristic
217#323—1461no—
218C22×Q8—731no—
219C22×D4—731no—
220C23×C4—731no—
221C23×C4—731no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1461no—
224C22×C8—2921no—
225C22⋊Q8—2921no—
226C22⋊Q8—2921no—
227C4×D4—2921no—
228C4×D4—2921no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—731no—
235C2×C22⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—731no—
241#100—1464no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—2921no—
244C22⋊C8—1461no—
245#97—2921no—
246C4×C8—2921no—
247#95—21no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95C4×D7311yescharacteristic
254C24—731no—
255C24—731no—
256C2×Q8—2921no—
257C2×Q8—5841no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—1462no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1461no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—5841no—
265C22×C4—5841no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
275C22×C4D4×D7311yescharacteristic
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—2921no—
280M16—1462no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2921no—
284C2×C8—2921no—
285C2×C8—5842no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2921no—
292C4⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—2921no—
294C22⋊C4—2921no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—5841no—
298C22⋊C4—5841no—
299C42—1461no—
300C42—1461no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—732no—
306C23—1461no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
312Q8—5842no—
313D4—2922no—
314D4—2922no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455661011yescharacteristic
343C2×C4#1455661211yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—2922no—
347C8—5841no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2922no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—5841no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—1462no—
360C22#99×D7311yescharacteristic
361C22#1798858011yescharacteristic
362C22#104×D7311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2921no—
370C4—5841no—
371C4—5841no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—2922no—
377C2—5841no—
378C2#2260841911yescharacteristic
379C2#2261157611yescharacteristic
380C2#2261162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D73
FittingC73×#1346C2
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C4⋊C4×C73C23
hypercenter#1346D73
hypocenterC73#11739
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22607962C2semidirect
5. #22607960C2semidirect
6. #22607937C2semidirect
7. C73×#1346C2semidirect
197. #1346D73semidirect
198. C73#11739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226158562
#226097222
#226082482
#226079622
#226079602
#226079372
C73×#13462
#1173973