Finite Group Databasebeta

← #32996437

Subgroups — #32996437

Order 18688.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613245C211yesmaximal, characteristic
2#342×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556559—21no—
10C2×C22⋊C4×D73—21no—
11C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
12#17988549—21no—
13#17988500C411yescharacteristic, complemented
14#17988499C2211yescharacteristic
15#17988495C411yescharacteristic, complemented
16#17988467—21no—
17#17988464—21no—
18#17988463—21no—
19#17988449C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988311C2211yescharacteristic
23#17988310—21no—
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C24×D73D411yescharacteristic
28C2×#11924027—41no—
29C2×#11924027—41no—
30C2×#11924027—44no—
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D73—21no—
33C22×C22⋊D73—21no—
34C23×Dic73—21no—
35C22×C4×D73—41no—
36C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C2×#11924011—41no—
39#14556559—44no—
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—41no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D73—24no—
50C22⋊C4×D73—41no—
51C22⋊C4×D73—41no—
52C22⋊C4×D73—42no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—41no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C73—21no—
65#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—81no—
73C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
75#11924027—44no—
76#11924027—44no—
77#11924027—44no—
78#11924027—44no—
79C2×Dic146—41no—
80C2×Dic146—42no—
81C2×C22⋊D73—24no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—41no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—81no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—44no—
102C2×C4×D73—81no—
103C2×C4×D73—82no—
104C2×C4×D73—82no—
105#11924011—82no—
106C2×#10596831—41no—
107C22⋊Dic73—22no—
108C22⋊Dic73—41no—
109C22⋊Dic73—42no—
110C22⋊Dic73—41no—
111C22⋊Dic73—81no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—42no—
115#11924005—44no—
116#11924005—42no—
117C24×C73—21no—
118C24×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—42no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—41no—
124C2×D4×C73—81no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—41no—
130C22⋊C4×C73—22no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C22⋊C4×C73—41no—
133C22⋊C4×C73—81no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—22no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C73#13711yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—81no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—84no—
165C22×D73—82no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73#9911yescharacteristic
168C22×D73#9911yescharacteristic
169C22×D73#10412yes—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—82no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73—81no—
184C22⋊D73—44no—
185C22⋊D73—44no—
186C22⋊D73—84no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—48no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—81no—
200C2×Dic73—81no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—88no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208C8×C73—81no—
209#10596831—81no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—41no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73C2×#9911yescharacteristic
227C22×C73#41711yescharacteristic
228C22×C73C2×#10411yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—44no—
238C2×D73—44no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73AΣL(1,𝔽16)12yes—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—81no—
249C4×C73—82no—
250Dic73—42no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—81no—
254Dic73—82no—
255#11753—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—41no—
259C2×C73—41no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73#150411yescharacteristic
262C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
263C2×C73#212711yescharacteristic
264D73—22no—
265D73—41no—
266D73—42no—
267#2404—731no—
268C2×#342—731no—
269#1462—731no—
270#1351—731no—
271#1351—731no—
272#1343—731no—
273#1343D7311yescharacteristic, complemented
274C73#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41—731no—
276C2×#120—1461no—
277C22×C22⋊C4—731no—
278C22×C22⋊C4—1461no—
279#407—1461no—
280#393—731no—
281#393—731no—
282#392—731no—
283#392C2×D7311yescharacteristic
284#386—1461no—
285#386—1461no—
286#386—1461no—
287#381—731no—
288#342—731no—
289#342—1461no—
290#342C2×D7311yescharacteristic
291#323—731no—
292#323—1461no—
293#323C2×D7311yescharacteristic
294C25—731no—
295C2×#41—2924no—
296C2×#41—2921no—
297C2×#41—2921no—
298C22×Q8—731no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4C4×D7311yescharacteristic, complemented
303C23×C4—2921no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C2×M16—2921no—
308#120—2924no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—2922no—
312C2×C22⋊C4—2921no—
313C2×C22⋊C4—2921no—
314C2×C22⋊C4—2921no—
315C2×C22⋊C4—731no—
316C2×C22⋊C4—731no—
317C2×C22⋊C4—731no—
318C2×C22⋊C4—1464no—
319C2×C22⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—2921no—
327C22⋊C8—1461no—
328#95—731no—
329#95—1461no—
330#95—1461no—
331#95—1461no—
332#95C4×D7311yescharacteristic, complemented
333C24—21no—
334C24—2922no—
335C24—5841no—
336C24—731no—
337C24—731no—
338C24—1461no—
339C24—1461no—
340C24—1462no—
341C24—1461no—
342C24—1461no—
343C24D4×D7311yescharacteristic
344#41—2924no—
345#41—2924no—
346#41—2924no—
347#41—2924no—
348C2×Q8—2921no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2922no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—5841no—
362C2×D4—1464no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—2922no—
366C22×C4—2924no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—5841no—
372C22×C4—5842no—
373C22×C4—5842no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384M16—5842no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—2921no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2924no—
394C22⋊C4—2922no—
395C22⋊C4—2922no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—2922no—
398C22⋊C4—2921no—
399C22⋊C4—5841no—
400C22⋊C4—1462no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—5842no—
418C23—5842no—
419C23—5841no—
420C23—5841no—
421C23—5844no—
422C23—732no—
423C23—731no—
424C23—731no—
425C23—1462no—
426C23—1462no—
427C23—1462no—
428C23—1462no—
429C23—1462no—
430C23—1461no—
431C23—1461no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
435C23#1455661511yescharacteristic
436C23#1455662011yescharacteristic
437Q8—2922no—
438Q8—2922no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—2924no—
444D4—2924no—
445D4—5844no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2928no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—5841no—
469C2×C4—5848no—
470C2×C4—5841no—
471C2×C4—5841no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C8—81no—
476C8—5841no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22—2924no—
497C22—2924no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—5841no—
501C22—5842no—
502C22—5842no—
503C22—732no—
504C22—1462no—
505C22—1461no—
506C22—1461no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22#99×D7311yescharacteristic
511C22#1798858511yescharacteristic
512C22#104×D7311yescharacteristic
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—2921no—
520C4—5841no—
521C4—5842no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—2922no—
528C2—2921no—
529C2—1462no—
530C2#2260843211yescharacteristic
531C2AΣL(1,𝔽16)×D7311yescharacteristic
532C2#2261159711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#22613245C2
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#11753
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D73C2semidirect
3. #22608256C2semidirect
4. #22607953C2semidirect
5. #22607951C2semidirect
6. #22607928C2semidirect
7. C73×#1343C2semidirect
8. C22×#11924027C4semidirect
13. #17988500C4semidirect
15. #17988495C4semidirect
19. #17988449C4semidirect
31. C22×Dic146C2×C4semidirect
58. #14556498C2×C4semidirect
60. C22×D4×C73C2×C4semidirect
65. #95×C73C2×C4semidirect
273. #1343D73semidirect
274. C73#11753semidirect
302. C22×D4C4×D73semidirect
332. #95C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226132452
#342×D732
#226082562
#226079532
#226079512
#226079282
C73×#13432
#1175373