Finite Group Databasebeta

← #32996442

Subgroups — #32996442

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615490C211yesmaximal, characteristic
2#22609662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607928C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1343C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556547—21no—
10C2×#14556547C2211yescharacteristic
11#17988641—21no—
12#17988527C411yescharacteristic, complemented
13#17988523C2211yescharacteristic
14#17988501C411yescharacteristic, complemented
15#17988481—21no—
16#17988467—21no—
17#17988467—21no—
18#17988459—21no—
19#17988454C411yescharacteristic, complemented
20#17988354C2211yescharacteristic
21#17988353—21no—
22#17988312—21no—
23#17988311C2211yescharacteristic
24#392×C73C2211yescharacteristic
25#342×C73C2211yescharacteristic
26#323×C73C2211yescharacteristic
27C23×Dic73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29D4×Dic73—41no—
30D4×Dic73—41no—
31#14556547—24no—
32#14556547—41no—
33#14556547—41no—
34#14556547—42no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×#11924007—41no—
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73—41no—
47C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556520—41no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556501—41no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic73—21no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73—42no—
72C22×Dic73—41no—
73C22×Dic73—81no—
74C22×Dic73—81no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C2×#10596831—41no—
80C4⋊Dic73—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—44no—
84#11924007—81no—
85C22⋊Dic73—22no—
86C22⋊Dic73—41no—
87C22⋊Dic73—42no—
88C22⋊Dic73—41no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—81no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—21no—
97C4×Dic73—44no—
98C24×C73—21no—
99C24×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—42no—
102C2×D4×C73—42no—
103C2×D4×C73—41no—
104C2×D4×C73—41no—
105C2×D4×C73—81no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—41no—
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C22⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—41no—
113C22⋊C4×C73—41no—
114C22⋊C4×C73—81no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C73#13711yescharacteristic
129D4×C73—42no—
130D4×C73—42no—
131D4×C73—82no—
132D4×C73—82no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73—81no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—84no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73—81no—
165C2×Dic73#9911yescharacteristic
166C2×Dic73#9911yescharacteristic
167C2×Dic73#10412yes—
168C8×C73—81no—
169#10596831—81no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73C2×#9911yescharacteristic
187C22×C73#41711yescharacteristic
188C22×C73C2×#10411yescharacteristic
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—82no—
193Dic73—21no—
194Dic73—21no—
195Dic73—22no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—81no—
199Dic73—82no—
200Dic73—81no—
201#11754—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—21no—
204C2×C73—41no—
205C2×C73—41no—
206C2×C73—82no—
207C2×C73#150411yescharacteristic
208C2×C73#212011yescharacteristic
209C2×C73#212811yescharacteristic
210#2598—731no—
211#1740—731no—
212#1464—731no—
213#1352—731no—
214#1352—731no—
215#1343—731no—
216#1343D7311yescharacteristic
217C73#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C4×D4—731no—
219C2×#117—731no—
220C2×#117—1461no—
221#432—1461no—
222#400—731no—
223#399—731no—
224#394—731no—
225#392C2×D7311yescharacteristic
226#388—1461no—
227#386—1461no—
228#386—1461no—
229#385—1461no—
230#383—731no—
231#342—731no—
232#342—1461no—
233#342C2×D7311yescharacteristic
234#324—1461no—
235#323—731no—
236#323C2×D7311yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4C4×D7311yescharacteristic
239C23×C4—731no—
240C23×C4—1461no—
241C4×D4—2921no—
242C4×D4—2921no—
243#117—2922no—
244#117—2921no—
245#117—2921no—
246#117—1464no—
247C2×C4⋊C4—2921no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—731no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
261C2×C42—2921no—
262C2×C42—731no—
263C2×C42—731no—
264C4⋊C8—2921no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1461no—
267#97—2921no—
268#95—731no—
269#95—1461no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95C4×D7311yescharacteristic
274C24—21no—
275C24D4×D7311yescharacteristic
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2922no—
286C22×C4—5841no—
287C22×C4—5841no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2924no—
307C4⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2921no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—5841no—
319C22⋊C4—1462no—
320C42—2924no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C42—1461no—
324C42—1461no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
337C23#1455661511yescharacteristic
338C23#1455662011yescharacteristic
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—5841no—
364C2×C4—5841no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—732no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1462no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C8—81no—
379C8—5841no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#99×D7311yescharacteristic
397C22#1798858511yescharacteristic
398C22#104×D7311yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—2921no—
404C4—2921no—
405C4—5841no—
406C4—5842no—
407C4—5841no—
408C4—1461no—
409C4—1461no—
410C4—1462no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—82no—
416C2#2260843211yescharacteristic
417C2#2261156911yescharacteristic
418C2#2261160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1343C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#392×C73C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1343D73
hypocenterC73#11754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609662C2semidirect
3. #22608262C2semidirect
4. #22607956C2semidirect
5. #22607954C2semidirect
8. C2×D4×Dic73C4semidirect
12. #17988527C4semidirect
14. #17988501C4semidirect
19. #17988454C4semidirect
217. C73#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154902
#226096622
#226082622
#226079562
#226079542
#226079282
C73×#13432
#1175473