Finite Group Databasebeta

← #32996446

Subgroups — #32996446

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22615497C211yesmaximal, characteristic
2#22609664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22607956C212yesmaximal, complemented
4#22607929C212yesmaximal
5C73×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556550—21no—
8#17988526C411yescharacteristic, complemented
9#17988523C2211yescharacteristic
10#17988504C411yescharacteristic, complemented
11#17988496C2211yescharacteristic
12#17988478—21no—
13#17988466—21no—
14#17988463—21no—
15#17988458—21no—
16#17988455C411yescharacteristic, complemented
17#17988354—21no—
18#17988354C2212yes—
19C2×#117×C73C2211yescharacteristic
20#432×C73—21no—
21#324×C73—21no—
22#323×C73C2212yes—
23C22×D292C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D73—21no—
25C22×C4×D73—21no—
26C4×D292—41no—
27C4×D292—41no—
28#14556550—24no—
29#14556550—42no—
30C2×C4⋊Dic73—41no—
31C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
32C2×#11924007—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×#11924005—21no—
36C2×#11924005—21no—
37C2×#11924005—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×C4×Dic73—41no—
40#14556498—21no—
41#14556498—21no—
42#14556498—21no—
43#14556498—21no—
44#14556498C2×C411yescharacteristic
45#14556498C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C73D411yescharacteristic
47#117×C73—41no—
48#117×C73—41no—
49C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C73D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C73—41no—
56C22⋊C8×C73—22no—
57#97×C73—41no—
58C23×D73—21no—
59C2×D292—41no—
60C2×D292—42no—
61C2×C22⋊D73—42no—
62C2×C22⋊D73—41no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C2×C22⋊D73—81no—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—42no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—81no—
71C2×C4×D73—81no—
72C4⋊Dic73—44no—
73C4⋊Dic73—41no—
74#11924007—81no—
75C22⋊Dic73—24no—
76C22⋊Dic73—42no—
77C22⋊Dic73—81no—
78#11924005—42no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—42no—
82#11924005—81no—
83C4×Dic73—44no—
84C24×C73C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C73—21no—
86C22×C4×C73—21no—
87C22×C4×C73—21no—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C73—42no—
97C4⋊C4×C73—41no—
98C4⋊C4×C73—41no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C22⋊C4×C73—41no—
101C42×C73—21no—
102C42×C73—21no—
103C42×C73—21no—
104C42×C73—21no—
105C23×C73—21no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C23×C73#13711yescharacteristic
112C22×D73—22no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73#9911yescharacteristic
136C2×C4×C73#9911yescharacteristic
137C2×C4×C73#10412yes—
138C22⋊D73—82no—
139C22⋊D73—82no—
140C2×Dic73—44no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73—82no—
152D292—42no—
153D292—42no—
154C4×D73—84no—
155C8×C73—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73C2×#9911yescharacteristic
166C22×C73#41711yescharacteristic
167C22×C73C2×#10411yescharacteristic
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73—81no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—41no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184Dic73—84no—
185Dic73—81no—
186#11754—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73—41no—
191C2×C73#150411yescharacteristic
192C2×C73#212011yescharacteristic
193C2×C73#212811yescharacteristic
194D73—82no—
195#2598—731no—
196#1740—731no—
197#1464D7311yescharacteristic, complemented
198#1352—732no—
199#1343—732no—
200C73#1175411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4—731no—
202C2×#117—1461no—
203C2×#117C2×D7311yescharacteristic
204#432—21no—
205#400—731no—
206#399—731no—
207#394—731no—
208#392—731no—
209#388—1461no—
210#386—1461no—
211#386—1461no—
212#385—1461no—
213#383—731no—
214#342—732no—
215#342—1461no—
216#324—21no—
217#323C2×D7312yes—
218C22×D4—731no—
219C22×D4—1461no—
220C23×C4—1461no—
221C23×C4D29211yescharacteristic
222C4×D4—2921no—
223C4×D4—2921no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—2922no—
227#117—1464no—
228C2×C4⋊C4—2921no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
241C2×C42—2921no—
242C2×C42C4×D7311yescharacteristic
243C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—41no—
247#95—731no—
248#95—731no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253C24—1461no—
254C24C2×D29211yescharacteristic
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—2921no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—5841no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4#1192400511yescharacteristic
274C22×C4#1192400511yescharacteristic
275C22×C4#1192400511yescharacteristic
276C22×C4#1192400511yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2924no—
284C4⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2922no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—2924no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—2921no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—1462no—
311C23C2×#1192400511yescharacteristic
312C23#1455661911yescharacteristic
313C23#1455662411yescharacteristic
314D4—2922no—
315D4—2922no—
316D4—5842no—
317D4—5842no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2924no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5844no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4#1455650511yescharacteristic
348C2×C4#1455650511yescharacteristic
349C2×C4#1455651712yes—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—2922no—
361C22—2922no—
362C22—2922no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22C2×#1455650511yescharacteristic
368C22#1798858911yescharacteristic
369C22C2×#1455651711yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—5841no—
378C4—5841no—
379C4—5844no—
380C4—5841no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—5842no—
386C2#2260843611yescharacteristic
387C2#2261157311yescharacteristic
388C2#2261160211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556505
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D73
FittingC73×#1464C2
socleC22×C73C2×#99
prime radical#17988496C22
cosocleC2×C22⋊C4×C73C23
hypercenter#1464D73
hypocenterC73#11754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609664C2semidirect
3. #22607956C2semidirect
5. C73×#1464C2semidirect
6. C2×C4×D292C4semidirect
8. #17988526C4semidirect
10. #17988504C4semidirect
16. #17988455C4semidirect
197. #1464D73semidirect
200. C73#11754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226154972
#226096642
#226079562
#226079292
C73×#14642
#1175473